【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：1.1.2余弦定理 （系列四）含解析.docx，共(5)页，34.110 KB，由小赞的店铺上传

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1.1.2余弦定理一、基础过关1．在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，则B等于()A．60°B．45°或135°C．120°D．30°2．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形3．在△ABC

中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，则cosC的值为()A.13B．－23C.14D．－144．在△ABC中，已知b＝3，c＝33，A＝30°，则角C等于()A．30°B．120°C．60°D．150°5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bco

sC，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝3ac，则角B的值为________．7．已

知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－2asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.二、能力提升9．在钝角△ABC中，a＝1，b

＝2，则最大边c的取值范围是()A．1＜c＜3B．2＜c＜3C.5＜c＜3D．22＜c＜310．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则AB→·CA→＝________.11．在△ABC中，B＝45°，AC

＝10，cosC＝255.(1)求边BC的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－14.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长

．三、探究与拓展13．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15，则此人能否做出这样的三角形？若能，是什么形状；若不能，请说明理由．答案1．C2.B3.A4.B5.C6.π67.38．解(1)由正弦定理得a2＋c2－

2ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝22.又B为三角形的内角，因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64.故a＝bsinAsinB＝2＋62＝1＋3，c＝bsinCsinB＝2×

sin60°sin45°＝6.9．C10.－3211．解(1)由cosC＝255，得sinC＝55.sinA＝sin(180°－45°－C)＝22(cosC＋sinC)＝31010.由正弦定理知BC＝ACsinB·sinA＝1022·31010＝32.(2)AB＝ACsin

B·sinC＝1022·55＝2，BD＝12AB＝1.由余弦定理知CD＝BD2＋BC2－2BD·BC·cosB＝1＋18－2×1×32×22＝13.12．解(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－14，0<∠C<π，∴sinC＝104.(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，由正弦定

理asinA＝csinC，得c＝4.由cos2C＝2cos2C－1＝－14及0<∠C<π，得cosC＝±64.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得b2±6b－12＝0(b>0)，解得b＝6或26

，∴b＝6，c＝4或b＝26，c＝4.13．解此人能做出这样的三角形．理由如下：设高线113，111，15分别对应的边为a，b，c，△ABC的面积为S，S＞0，则由S＝12×a×113得a＝26S，由S＝12×b

×111得b＝22S，由S＝12×c×15得c＝10S.∵b2＋c2－a2＝(22S)2＋(10S)2－(26S)2＝4S2(112＋52－132)＜0，∴能做出这样的三角形且为钝角三角形．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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