【文档说明】江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学周练5（教师版）.doc，共(6)页，703.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学周练5姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．若且，则的值与-5的大小关系是（A）A.B.C.D.2．若命题“0xR

，使得200420xxk++”是假命题，则实数k的取值范围是(B)A.k2B.2kC.2kD.2k3．已知实数x，y满足41xy−−−，145xy−−，则9xy−的取值范围是（B）A．[7,26]−B．[1,20]−C．[4,15]D．[1,15

]4．若27x，则2610()3xxfxx−+=−有（C）A．最大值52B．最小值52C．最大值2D．最小值25．已知0,0mxy，当2xy+=时，不等式22mxy+恒成立，则m的取值范围是（B）A.[2，+∞）B.C.D.6．若两个正实数x，y满足，且222xymm++恒

成立，则实数m的取值范围是（C）A．B．C．()4,2−D．()2,4−7．已知,ab为正数，2247ab+=，则21ab+的最大值为（D）A．7B．3C．22D．28．若a，b均为正实数，则221ab

bab+++的最大值为（B）A．23B．22C．2D．2二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．不等式20axbxc++的解集是{|12}xx−,则能使不等式2(1)(1)2axbxca

x++−+成立的x的集合为（BC）A.{|03}xxB.{|0}xxC.{|3}xxD.{|21}xx−10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特

首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,Rabc，则下列命题正确的是（BC）A.若0ab且ab，则11abB.若01a，则3aaC.若0ab，则11bbaa++D.若cba且0ac，则22cbab11．

下面命题正确的是（ABD）A．“a＞1”是“11a”的充分不必要条件B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”．C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充

分条件12．若0,0yx且满足xyxy+=，则（AD）A．yx+的最小值为4B．xy+的最小值为2C．1412−+−yyxx的最小值为642+D．1412−+−yyxx的最小值为246+三、填空题．请把

答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．已知210m,若kmm−+2121恒成立,则实数k的最大值为8.24．设,,abc是正实数，满足bca+，则()2bcab+的最大值为____18___．15

.已知实数0a，0b，且111ab+=，则3211ab+−−的最小值为____26_______.16．实数,xy满足226xy+=，则242xyxy++的最大值为14.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．17．设全集为R，{|12}Axaxa=−，5|2xBxyx−==−.（1）若4a=，求AB，()RABð；（2）若“xA”是“xB”的___________条件，求实数a的取值范围.请在

①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.17．解：（1）4a=时，38Axx=，因为502xx−−，解得25x，所以25Bxx=，所以35ABxx

=，()3RABxx=ð或5x.（2）若选择①充分不必要条件作答，则AB，当A=时，12aa−，即1a−时，满足AB，当A时，则121225aaaa−−，不等式无解，综上，a的取值范围为1a−.若选择②必要不充分

条件，则BA，所以1225aa−，解得532a，综上，a的取值范围为532a；若选择③充要条件，则AB=，实数a无解.18.已知函数f(x)＝aaxx+−−122，a∈R.(1)若a＝2，试

求函数xxfy)(=(x＞0)的最小值；(2)不等式2)(−xf对于任意x∈[0，2]恒成立，试求a的取值范围．18．解：（1）依题意得2()4114fxxxyxxxx−+===+−，因为0x，所以12xx+，当且仅当1xx=时，即1x=时，等号成立，所以2y−y≥－2，所以当1

x=时，xxfy)(=的最小值为－2；（2）2)(−xf在[0,2]x上恒成立，则2)(min−xf①2a时，5(2)332,3faa=−−，无解；②0a时，(0)12,10faa=−−−；③20a时，21

)(2−+−−=aaaf,2510+a.综上，所以2511+−a.19.（1）描述并证明基本不等式；（2）已知,,abc为正数，且满足1abc=，证明：222111cbacba++++；19．证明：（1）0,0,,2ababab+当且仅当a=b时，等号成立.证法1：对于0,0

ba，有abba−+2)2(21abba−+=()()−+=baba22122()221ba−=.因为()，02−ba所以，02−+abba即2baab+.当且仅当ba=，即ba=时，等号成立.证法2：对于0,0

ba，要证2baab+只要证baab+2只要证abba20−+只要证()20ba−因为最后一个不等式成立，所以2baab+成立，当且ba=时，等号成立.证法3：对于0,0ba，有()，02−ba02−+abbaab

ba2+abba+2当且仅当ba=时，等号成立.（2）由条件1abc=得2211122cabab+=，当且仅当ab=时等号成立2211122abcbc+=，当且仅当bc=时等号成立2211122bcaca+=，当且仅当ca=时等号成立以上三个不等式

相加可得：22211122()abcabc++++，当且仅当abc==时等号成立得证222111cbacba++++.20．某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10

万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出x（*xN）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润310500xa−万元(0)a，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x％.（1）若要保证

剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数a的取值范围是多少？20．解：（1）由题意，得()()10100

010.2%101000xx−+，整理得25000xx−，解得0500x，又0x，0500x，答：最多调整出500名员工从事第三产业.（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500−xax万元，从事原来产业的员工的年总利润为()1010

001500xx−+万元.则由题意，知当0500x时，恒有31010(1000)1500500xxaxx−−+，整理得10001250xax++在0500x时恒成立.1000100024250250xxxx+

=，当且仅当1000250xx=，即500x=时等号成立，5a，又0a，05a，a的取值范围是(0,5].21．已知()()222fxxaxa=+−+.（1）若方程()0fx=在1,1−上有两个不相等的实数根，求实数

a的取值范围；（2）解关于x的不等式()2fxa.21．解：（1）因为()0fx=在1,1−上有两个不相等的实数根所以()()()()()228021<1412201220aaafaafaa=−−−−−=+−+−=−−+解得0642a−

.所以实数a的取值范围为)0,642−（2）不等式()2fxa，即()22220xaxaa+−+−，等价于()102axxa−+−当12aa=−，即23a=时，2203a−，不等式无解；当12aa−，即23a时，不等式解集为1,2aa−

当12aa−，即23a时，不等式解集为,12aa−综上，当23a=时，不等式解集为当23a时，不等式解集为1,2aa−当23a时，不等式解集为,12aa−22．设函数2()3,()2fxxaxagxaxa=−++=−

．（1）对于任意[2,2]a−都有()()fxgx成立，求x的取值范围；（2）当0a时对任意12,[3,1]xx−−恒有12()()fxagx−，求实数a的取值范围；（3）若存在0xR，使得00(

)0()0fxgx与同时成立，求实数a的取值范围．22．解：（1）由题意可知对于任意[2,2]a−都有232xaxaaxa−++−．即2(23)30xax−+++对于任意[2,2]a−恒成立．设2()(23)3haxax=−+++，所以22

(2)490(2)430hxxhxx=−+−=+−解不等式组可得2727.xx−+−−或（2）由题意可知在区间[3,1]−−上，minmax()[()]fxagx−．因为2()3fxxaxa=−++对

称轴02ax=，所以2()3fxxaxa=−++在[3,1]−−上单调递减，可得min()(1)24fxfa=−=+．因为22()2agxaxa−=−+在[3,1]−−上单调递减，可得2max[()]5agxa−=．所以2245aa+

，可得12105a+，故a的取值范围为12105a+；（3）若0a=，则()0gx=，不合题意，舍去；若0a，由()0gx可得2x．原题可转化为在区间(2,)+上存在0x，使得0()0fx，因

为2()3fxxaxa=−++在[,)2a+上单调递增，所以(2)0f，可得7a，又因为0a，不合题意；若0a，由()0gx可得2x．原题可转化为在区间(,2)−上存在0x，使得0()0fx，当22a时，即4a时，(

2)70fa=−，可得7a；当22a时，即04a时，()02af，可得62aa−或，不满足04a所以综上可知7.a