【文档说明】江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学第一次检测（教师版）.doc，共(7)页，765.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学第一次检测姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设,abR，则“21abab+”是“1a且1b”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

不充分又不必要条件2.已知集合2|340Axxx=−−，{|()[(2)]0}Bxxmxm=−−+，若AB=R，则实数m的取值范围是（C）A．(1,)−+B．(,2)−C．(1,2)−D．[1,2]−3．已知命题“Rx，

使()041242+−+xax”是假命题，则实数a的取值范围是（D）A．()0,−B．4,0C．)+,4D．()4,04．当时，关于代数式2138xxx+++，下列说法正确的是（C）A．有最小值B．无最小

值C．有最大值D．无最大值5．已知1110,0,+32xyxy=+且，则+xy的最小值为（A）A．5B．6C．7D．86．已知14,12abab+−−，则3ab−的取值范围是（C）A.519[,]22−B.[8,1]−C.[1,8]−D.[1,8]7．下列命题中，真

命题的个数是（A）①4622++=xxy的最小值是22；②xxx2N,；③若BAx,则BAx；④集合01|2=+−=xkxxA中只有一个元素的充要条件是41=k．A．1B．2C．3D．48．已知集合()R,02|,2=+−+=mymxxyxA，集合()20,01|,

=+−=xyxyxB，若集合BA中有2个元素，则实数m的取值范围是（C）A．−1,23B．()1,3−−C．−−1,23D．()()+−,31,3二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应

的位置上）9.下列命题为真命题的是（ABD）A．2,1xxRB．22ab=是ab=的必要不充分条件C．集合2(,)|xyyx=与集合2|yyx=表示同一集合D．设全集为R，若AB，则RRCBAC10．已知abcd,,,均为实数，则下

列命题正确的是（BC）A．若,abcd，则acbdB．若0,0abbcad−，则0cdab−C．若,abcd，则adbc−−D．若,0abcd，则abdc11．某公司一年购买某

种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（BD）A．x＝10时费用之和有最小值B．x＝45时费用之和有最小值C．最小值为850万元D．最

小值为360万元12．若0,0yx且满足xyyx=+，则（AD）A．yx+的最小值为4B．yx+的最小值为2C．1412−+−yyxx的最小值为642+D．1412−+−yyxx的最小值为246+三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．设

集合21,6,,21,AaaBaab=+=++，若4AB=,则a=____2___,b=___2____．14．已知0,0ab，且1ab=，则11822abab+++的最小值为_____4____．【详解】0,0,0abab

+，1ab=,11882222abababababab++=++++882422abababab++=+=++，当且仅当ab+=4时取等号，结合1ab=,解得23,23ab=−=+，或23,23ab=+=−时，等号成立.故答案为：415．若对任意xR，不等式

22(1)(1)10axax−−−−恒成立，则实数a的取值范围是(35−，1]．16．若0,0,2,abab+=则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①③⑤.（写出所有正确命题的序号）①1ab；②2ab+；③222ab+；④33

3ab+；⑤112ab+.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集R=U，集合RmmmBxxxA++=+−=，32,1,045|2．（1）若21−=

m，求UAB（）ð;（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m的取值范围．条件①BBA=;条件②BA；条件③=RUAB（）ð（注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）17．解：（1）当12m=−时，1[,2]2

B=，所以1(,)(2,)2UCB=−+，因为2540[1,4]Axxx=−+=，所以()(2,4]UACB=；（2）方案一：选择条件①因为,ABBBA=，所以123111[0,]2234mmmmm++++；方案二：选择条件②因为AB=，则123

12323114mmmmmm+++−++或，解得(2,1)(3,)m−−+，所以,[1,3]ABm−时；方案三：选择条件③(,1)(23,),[1,4]UCBmmA=−+++=，因为()UACBR=，所以123111[0,]2234mmmmm+

+++.18．已知集合1,,3,2,,baABaab==，若1,2AB=.（1）求,ab的值；（2）当0,0xy，且满足1abxy+=时，不等式222xykk+++恒成立，求k的取值范围.18．解：（

1）01若1a=时，11,,3,2,1,AbBb==，12,1,2,3,2,1,1,22bABAB====，满足；02若1,aabb==即，此时1,1,3A=不符合集合元素的互异性；综上

：1,2.ab==（2）由（1）知121xy+=，1242(2)()4448xyxyxyxyyx+=++=+++=，当且仅当4,2,4xyxyyx===即时，min(2)8xy+=，22832.kkk++−19.（1）已知0a

，0b，且ab¹，比较22abba+与+ab的大小；（2）若关于x的不等式()2221xax−的解集中整数恰好有3个，求实数a的取值范围.19．解：（1）0a，0b且ab¹，()20ab−，则()()()22222222222222aabbabababbaabababbab

abaab−−−−−−−+−+=+=−=()()()()2220abababababab−−+−==，因此，22ababba++；（2）由()2221xax−可得()24410axx−−+，由于不等式()2221xax−的解集中恰好有三个整数，则4040aa−=

，可得04a.原不等式的解为2244aaxaa−+−−，即1122xaa+−，04a，则02a，111422a+，所以，不等式()2221xax−的解集中一定含有整数1、2、3，则1342a−，可得5734a，

解得2549916a.,因此，实数a的取值范围是2549,916.20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售

量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为32xw+=（其中推广促销费不能超过5万元）．已知加工此农产品还要投入成本33()ww+万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为30(4)w+元/件．（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润＝销售额

﹣成本﹣推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？20．解:（1）由题意可得xwwwwy−+−+=33304xww−−+=9032318263xx−+−=所以()502318263−+−=xxxy，.（2）∵(

)502318263−+−=xxxy，，∴+++−=++−=3336213333621263xxxxy()27336322133=++−xx，当且仅当3363+=+xx，即x=3时取等号.此时27ma

x=y.答：当推广促销费投入3万元时，此批产品的利润最大为27万元.21．已知0a，命题:p二次函数29yxax=−+在()2，4内有且只有一个零点；命题:q对()140,1,31xaxx+−恒成立．若p是真命题，q是假命题，求实数a的取值范围．21．解

：（1）命题:p二次函数29yxax=−+在(2,4)内有且只有一个零点，①当2360a=−=即6a=时，若6a=，函数2269(3)yxxx=−+=−的零点是3x=，符合题意；②当2360a=−即66a

a−或时，若2,132xya==−，若4,254xya==−，ⅰ）当(132)(254)0aa−−时，251342a，此时函数在(2,4)内有且仅有一个零点，符合题意；ⅱ）当1320a−=时，

132a=，此时函数21319(2)(29)22yxxxx=−+=−−的零点是1294,(2,4)2xx==不符合题意；ⅲ）当2540a−=时，254a=，此时函数22519(4)(49)44yxxxx=−+=−−的零点是

1294,(2,4)4xx==符合题意；所以，2513[,)642a；命题14:(0,1),31qxaxx+−恒成立，所以min143()1axx+−，(0,1),1(0,1)xx−，所以14141414()

(1)55291111xxxxxxxxxxxxxx−−+=++−=+++=−−−−，当且仅当141(0,1)13xxxxx−==−即时取等号，所以39,03aa；又因为p是真命题，q是假命题，所以25136423aaa=或，所以实数a的取值范围是2513[,

)6.42a22．设函数2yaxxb=+−(aR，bR)．（1）若b＝a﹣54，且集合0xy=中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；（2）求不等式(22)2yaxb+−−的解集；（3）当a＞0，b＞1时，记不等式y＞0

的解集为P，集合Q＝22xtxt−−−+．若对于任意正数t，PQ≠，求11ab−的最大值．22．解：(1)当54ba=−时，254yaxxa=+−+，由题意集合0xy=中有且仅有一个元素，则：①当0a=时，5

04x+=，解得54x=−，满足题意；②当0a时，可令0y=，得2504axxa+−+=，此时514()04aa=+−=，解得1a=或41.综上所述，a的取值集合为{0，41，1}(2)由题意，(22)

2yaxb+−−，可得2(21)20axax−++，化简即(1)(2)0axx−−，所以①当0a时，不等式可化为1()(2)0xxa−−，1°当102a时，a1>2，此时不等式的解集为（2，a1）；2°当12a=时，则不等式化为2(2)0x−，此时不

等式的解集为；3°当12a时，a1<2，此时不等式的解集为（a1，2）.②当0a=时，不等式可化为20x−+，此时不等式的解集为(2，+∞).③当0a时，不等式可化为1()(2)0xxa−−，此时不等式的解集为（—∞，a1）∪（2，+∞）.综上

所述：当0a时，不等式的解集为（—∞，a1）∪（2，+∞）；当0a=时，不等式的解集为(2，+∞).当102a时，不等式的解集为（2，a1）；当12a=时，不等式的解集为；当12a时，不等式的解集为（a1，2）.（3）由题意集合2

2Qxtxt=−−−+，对于任意正数,2tQ−，又因为PQ，所以满足当2x−时，函数0y，即420ab−−，所以423ab+，则)2(2312411+−=−+−bbbbbba，令321tb=−，此时32+=tb，所以2110

169)2(2312411++=+−=−+−tttbbbbbba，当且仅当tt16=，即4t=时，此时1,2ab==，ba11−有最大值，且为21.