【文档说明】江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学周练4（教师版）.doc，共(6)页，557.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学周练4姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．不等式112x的解集为（D）A．(,2]−B．[2,)+C．[0,2]D．(,0)[2,)−+2．关于x的不等式()()30xax−−成立

的一个充分不必要条件是11x−，则a的取值范围是（A）A．1a−B．0aC．2aD．1a3.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(A)A．a＋1b>b＋1aB.ba>b＋1a＋1C．a－1b>b－1aD.2a

＋ba＋2b>ab4．已知0ab，则下列不等式成立的是（B）A．2ababab+B．2abaabb+C．2ababab+D．2abaabb+．5．设0x，0y，28xyxy++=，则2xy+的最小值是（D）A．4B．43C．431−D．455−6．关

于x的不等式22280(0)xaxaa−−的解集为12(,)xx，且：2115xx−=，则a=（A）A．52B．72C．154D．1527．已知0,0xy，且211xy+=，若222xymm+−恒成立，则实数m的取值范围是（

D）A．(2,4)B．(1,2)C．(2,1)−D．(2,4)−8．已知非负实数x，y满足：220xy−+≥，3220xy−−≤，则23xy−的最小值是（A）A．2−B．3−C．0D．43二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上

）9．下面命题正确的是（ABD）A．“1a”是“11a”的充分不必要条件B．命题“若1x,则21x”的否定是“存在1x,则21x”.C．设,xyR,则“2x且2y”是“224xy+”的必要而不充分条

件D．设,abR,则“0a”是“0ab”的必要不充分条件10．已知a、b均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（AD）A．13abab++B．()114abab++C．22ababab++D．2ababab+11.下列说法正确的是（AC）A．“,ab是正数”是“2

abab+”的充分不必要条件；B．函数222(3)2xyx+=+的最小值为4；C．12≥xx+；D．已知3a时，44233aaaa+−−，当且仅当43aa=−即4a=时，43aa+−取得最小值812．设正实数mn、满足2m

n+=，则下列说法正确的是(ABD)A．2nmn+的最小值为3B．mn的最大值为1C．mn+的最小值为2D．22mn+的最小值为2三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13.已知命

题“2,10xRxax−+”为假命题，则实数a的取值范围是____[2,2]−___14．已知0a，0b，且113abba+=−，则b的最大值为____13_____．[15．不等式243xpxxp+

+−对一切04p恒成立，则实数x的取值范围是__1,3xxx−或__．16．已知()2,2xy−，，且1xy=，则222424xy+−−的最小值是72416+．四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知二次函数2yxaxb=++，ab、为实数．（1）若不等式20xaxb++的解集为(1,3)−，求ab、的值；（2）当26ba=−时，解关于x的不等式20xaxb++．17.解：（1）由不等式20xaxb++的解集为(1

,3)−可知方程20xaxb++=的两根为1,3−，则由韦达定理可得1313ab−+=−−=，所以2,3ab=−=−，（2）当26ba=−时，不等式222060(3)(2)0xaxbxaxaxax

a+++−+−当32aa−时，即0a时，解得32axa−当32aa−=时，即0a=时，无解当32aa−时，即0a时，解得23axa−综上，当0a时，不等式解集为|32xaxa−

，当0a=时，不等式解集为，当0a时，不等式解集为|23xaxa−.18.（1）若,xy是正数，且141xy+=，则xy的最小值；（2）若3x，求1213yxx=++−的最大值.18.解：（1）∵0,0xy，且141xy+=，∴2424()1616xyxyxyxyx

yxy=+≥≥≥，当且仅当4xy=，即2,8xy==时，等号成立.即xy的最小值为16；（2）因为3,30xx−，又因为112(3)7[2(3)]722733yxxxx=−++=−−++−+−−当且仅当122(3),332xxx−==−−即时,等号成立,故y的最大值是722

−.19．已知为正实数．（1）求证：2222abab++；（2）如果一个Rt△ABC的两条直角边分别为,ab，且它的周长为21+.求Rt△ABC面积的最大值.19．解：（1）,ab为正实数，不等式2222abab++等价于22222abab++，由()22220

224ababab−−++−=，所以2222abab++，当ab=时等号成立”（2）直角三角形ABC的两条直角边分别为,ab，则斜边22cab=+其周长为2221abab+++=+,2222abababab++++,所

以有2221abab+?，所以12ab£成立，所以1124Sab=，当22ab==时取“=”，所以直角三角形ABC面积的最大值为14.20．某地需要修建一条大型输油管道通过240km宽的沙漠地带，该段输油

管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为xkm的相邻两增压站之间的输油管道的费用为(x2＋x)万元．设余下工程的总费用为y万元．(1)试将y表示成

x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小？其最小值为多少？20．解：(1)设需要修建k个增压站，则240(1)240,1kxxx+==−即，所以2224024096000400(1)()400(1)()240160ykkxxxxxxxx=+++=−++=+−.因为x表示相邻两增

压站之间的距离，则0240x，故y与x的函数关系为96000240160(0240)yxxx=+−．（注：定义域不写扣1分）(2)960009600024016022401609440yxxxx=+−−=，当且仅当96000240,20xxx==即时，等号成立，此时2402401111

20kx=−=−=.故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9440万元．（注：等号成立条件不写扣2分）21.已知函数1)(−=xaxxf，Ra.（1）若关于x的不等式2)(−xxf在),1(+有解，求a是取值范围；（2）解关于x的不等式1)(xf.21．解：（1）2)(−

xxf在),1(+有解，即21−−xxax在),1(+有解，因为)2)(1(−−xxax，32−+xxa，因为32232−−+xx，所以322−a；（2）11−xax，011)1(−+−xxa，0)1](1)1[(−+−xxa且1x，1）1=a时，

1x；2）1a时，1x或11−−ax；3）10a时，111−−ax；4）0=a时，无解；5）0a时，111−−xa.（注：对1种情况得1分，对3种情况得4分，全对得8分）22．（Ⅰ）已

知不等式220(2)xaxaa−+−的解集为12(,)(,)xx−+，求12121xxxx++的最小值．（Ⅱ）若正数abc、、满足2abc++=，求证：2222bcaabc++．22．解：（Ⅰ）当2a时，24(2)aa

=−−，因为不等式220(2)xaxaa−+−的解集为12(,)(,)xx−+，所以方程220xaxa−+−=的两根为12,xx，由韦达定理可得1212,2xxaxxa+==−，2,20aa−，则12121111222(2)24

222xxaaaxxaaa++=+=−++−+=−−−，当且仅当3a=时取等号，故12121xxxx++的最小值为4；（Ⅱ）正数abc、、为正数，且2abc++=，由基本不等式，有2222,2,2bcaabbccaab

c+++，三式相加得：2222()bcaabcbcaabc+++++++，222bcaabcabc++++，即2222bcaabc++（当且仅当abc===时等号成立）.