【文档说明】河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期周考数学试题（5月3日）.doc，共(15)页，1.544 MB，由小赞的店铺上传

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鹤壁高中2022届高一数学周练2020.5.3一、单选题（共27题，每题4分）1．设集合222{(,)|16},{(,)|2}AxyxyBxyyxx=+===−，则AB的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．函数

1()ln||1xfxx+=−的图象大致为（）A．B．C．D．3．已知3log2a=，0.2log0.3b=，11tan3c=，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．bacC．cabD．bca4．对于函数()fx定义域为R

，若(1)(3)0ff，则（）A．方程()0fx=一定有一个实数解B．方程()0fx=一定有两个实数解C．方程()0fx=一定无实数解D．方程()0fx=可能无实数解5．用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为1，则

球的体积为（）A．83B．823C．82D．3236．已知,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面．在下列条件中，可得出⊥的是（）A．,,//mnmn⊥⊥B．//,//,mnmn⊥C．,//,//mnmn⊥D．//,,mnmn⊥⊥7．四棱锥PAB

CD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且2PAAB==，则直线PB与平面PAC所成角为（）A．6B．4C．3D．28．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最

完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图1．它来源于斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称为黄

金分割数列．根据该作图规则有程序如图2，此时若输入数值11a=，输出i为（）A．2B．3C．4D．59．图1中茎叶图是某班英语测试中学号为1至15号同学的成绩，学生成绩的编号依次为1a，2a，3a，…，15a，则运行图2的程序框图

，输出结果为（）A．121B．119C．10D．510．若98与63的最大公约数为a，二进制数(2)110011化为十进制数为b，则ab+=（）A．53B．54C．58D．6011．72和168的最大公约数是（）A．24B．

36C．42D．7212．用秦九韶算法计算多项式()258765323456++−+++=xxxxxxxf在2x=的值时，其中4V的值为（）A．118B．63C．60D．2713．用秦九韶算法求n次多项式11

10()+nnnnfxaxaxaxa−−=+++，当0xx=时，求0()fx需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A．(1),,2nnnn+B．,2,nnnC．0,2,nnD．0,,nn14．早在几千年之前，在文字还未发明出来的时候，人们通过绳结来记录简单的数字

，即“结绳记事”如图为一部落为记录羊群数量的绳结图，已知其记数的规则为左大右小，即从右往左依次打结，每打8个结则在该道绳子的左侧的绳子上打1个结，并解开这8个结，则该部落的羊共（）A．1030只B．774只C．59

6只D．272只15．将()32012化为六进制数为()6abc,则abc++=（）A．6B．7C．8D．916．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的

扇面.记扇环形ABDC的面积为1S，扇形OAB的面积为2S，当1S与2S的比值为512−时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为（）A．514+B．512−C．35−D．52−17．下图所示函数图象经过

何种变换可以得到sin2yx=的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位18．已知()()()sincossincoskkAk++=+Z，则A的值构成的集合是（）

A．{1,1,2,2}−−B．{1,1}−C．{2,2}−D．1,1,0,2,2−−19．已知函数()yfx=是(11)−，上的偶函数，且在区间(10)−，上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，

则下列不等式中一定成立的是（）A．(sin)(sin)fAfBB．(sin)(cos)fAfBC．(cos)(sin)fCfBD．(sin)(cos)fCfB20．已知函数()cos(2)(||)2fxx=−的一条对称轴为3x=，则函数()fx的对称轴不可能为（）A．6x=−

B．56x=C．43x=D．6x=21．已知函数()cos(2)(0)fxAx=+的图像向右平移8个单位长度后，得到的图像关于y轴对称，(0)1f=，当取得最小值时，函数()fx的解析式为（）A．()2cos(2)4fxx=+B．()

cos(2)4fxx=+C．()2cos(2)4fxx=−D．()cos(2)4fxx=−22．已知函数()2sinfxx=（其中0），若对任意13,04x−，存在20,3x，使得()()12fxfx=，则的取值范围为（）

A．3B．03C．902D．9223．已知向量a，b满足4a=，b在a上投影为2−，则3ab−的最小值为（）A．12B．10C．10D．224．已知5MNab=+，28NPab=−+，3()PQab=−，则（）A．,,MNP三点共线B．,,MNQ三点共线C．,,NPQ三点共

线D．,,MPQ三点共线25．若1a=，2b=，213ab+=，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．2D．2326．在ABC中，5,6,7ABBCAC===，点E为BC的中点，过点E作EFBC⊥

交AC所在的直线于点F，则向量AF在向量BC方向上的投影为（）A．2B．32C．1D．327．已知向量(,2),(2,1)amb==−，且ab⊥rr，则2()abaab−+等于（）A．53−B．1C．2D．54二、填空题（共4题，每题4分）28．在平面直角坐

标系xOy中，已知过点(2,1)M−−的圆C和直线-10xy+=相切，且圆心在直线2yx=上，则圆C的标准方程为_____________.29．已知tan2x=，则34cos()sin()22cos()sin()xxxx−++=++−_____________.30．将函数(

)2sin26fxx=−向左平移6个单位后得函数()gx，则()gx在0,12上的最大值是___________.31．已知()1,2a=,(2,2)b=−,(1,)c=r,若//(2)cab+,则=______

____.三、解答题（共2题，每题13分）32．如图是()sin()fxAx=+，,0,0,02xRA在区间5,66−上的图象，(1)求函数()fx的解析式；(2)若把函数()fx图像向左平移个单位()

0后，与函数()cos2gxx=重合，求的最小值.33．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量()1,2OA=，()2,1OB=−，(),3OMt=.（1）若()ODOAOB=+，当()10ODDADB+=−，求的值；（2）若BO，OM

的夹角为钝角，求t的取值范围.四、附加题（宏奥班学生必做）34．如图，已知正方形ABCD，点E，F分别为线段BC，CD上的动点，且2BECF=，设ACxAEyAF=+（x，yR），则xy+的最大值为_____________.35．已知函数()sin(0)4fxx=+的两

条对称轴之间距离的最小值为4，将函数()fx的图象向右平移1个单位长度后得到函数()gx的图象，则(1)(2)(3)(2019)gggg++++=_____________.鹤壁高中2022届高一数学周练参考答案2020.5.3CDADB

BADCCAADCDBDCCDADBBDAB28．()()22122xy+++=29．730．331．12一、选择题1．C【解析】在同一坐标系中分别作出的图像，如图所示，观察22216,2xyyxx+==−可知，它们有2个交点，即元素的个数为2.故选：C.2

．D【解析】由题可得函数()fx的定义域为{|1}xx，因为1()ln||1xfxx−−==+1ln||()1xfxx+−=−−，所以函数()fx为奇函数，排除选项B；又(1.1)ln211f=，(3)ln21f=，所以排除选项A、C，故选D．3．A【解析】由对数函数的单

调性可知33log2log31a==，0.20.20log0.3log0.21b==，由正切函数的性质得112tantan3033c===−，故01cba.故选：A.4．D【解析】因为(1)(3)0ff，且()fx的定义域为R，若()fx是连续函数，则根据函数的零

点存在性定理，故可得()fx在区间()1,3上一定有一个实数解；若()fx不是连续函数，则()fx在区间()1,3上不一定有实数解.故选：D.5．B【解析】用一平面去截球所得截面的面积为，则截面圆的半径为1，已知球心到该截面

的距离为1，则球的半径为2r=，球的体积为：348233r=．故选：B．6．B【解析】A：当,,//mnmn⊥⊥时，平面,可以平行，故本选项不符合题意；B：因为//m，所以存在平面,,ml=，因此有//ml，而//mn，所以//ln，又因为n⊥，所以l⊥，而

ll=，因此⊥，故本选项符合题意；C：当//时，也能满足,//,//mnmn⊥成立，故本选项不符合题意；D：//,,//mnmnn⊥⊥⊥Q，故本选项不符合题意.故选：B7．A【解析】连

接AC交BD于点O，因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BDAC⊥，BDPA⊥，因此BD⊥平面PAC；故BO⊥平面PAC；连接OP，则BPO即是直线PB与平面PAC所成角，又因2PAAB==，所以22PB=，2BO=.所以1sin2BOBPO

PB==，所以6BPO=.故选A8．D【解析】已知11a=，211aa==，此时121aSa==，|0.618|0.3820.01S−=，3212aaa=+=，112i=+=，此时230.5aSa=

=，|0.618|0.1180.01S−=，4323aaa=+=，213i=+=，此时340.667aSa=，|0.618|0.0490.01S−=，5435aaa=+=，314i=+=，此时45

30.65aSa===，|0.618|0.0180.01S−=，6548aaa++=，415i=+=，此时5650.6258aSa===，|0.618|0.0070.01S−=，所以当5i=时，|0.618|0.0070.0

1S−=.故选：D．9．C【解析】由程序框图可知该框图的功能是统计分数不小于120分的人数．通过茎叶图可知分数不小于120分的人数为10.故选：C10．C【解析】由题意知，9863135=，6335128=

，352817=，2874=，∴98与63的最大公约数为7，∴7a=．又()234521100111120202121251=+++++=，∴51b=51758ab+=+=．选C．

11．A【解析】由辗转相除法可知，16872224=+，72243=，所以，72和168的最大公约数是24.故答案为A.12．A【解析】()()()()()()3567852fxxxxxxx=+++−++，当2x=时,03V=，

10511VVx=+=，21628VVx=+=，327282763VVx=+=+=，4386328118VVx=−=−=.故选：A.13．D【解析】()()112110110+nnnnnnnnfxaxaxaxaaxaxaxa−−−−−=+++=++++()()231210nnnnaxa

xaxaxa−−−=+++++=()()()1210nnnaxaxaxaxa−−=++++求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11nnvaxa−=+然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212nvvxa−=+.323nvvxa−=+.…11nnvvxa−=+.这样,求

n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。故选D.14．C【解析】解：按8进制计算，逢8进1，则图中羊有：3218+18+28+41=596只，故选：C.15．D【解析】“三进制”数为()32012转化为“十进制”数为：32

1230313259.+++=59695=，9613=，1601+=，将十进制59化为六进制数是()6135，则9abc++=.故选：D.16．B【解析】设AOB=，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为1r，依题意，有22121151

22122rrr−−=，即2212512rrr−−=，所以22123562551()242rr−−−===，得1512rr−=.故选：B.17．D【解析】设函数解析式为()()sinfxAxb=++，根据图像：1,0Ab==，43124T=−=，故T=，即

2=，sin1126f=+=，2,3kkZ=+，取0k=，得到()sin23fxx=+，函数向右平移6个单位得到sin2yx=.故选：D.18．C【解析】k为偶数时，sincos2sincosA=+=；k为奇数时，sincos2si

ncosA=−−=−，则A的值构成的集合为2,2−.19．C【解析】因为,,ABC是锐角ABC的三个内角，所以2BC+，得2CB−，两边同取余弦函数，可得coscossin2CBB−=，因为()fx在()1,0−上单调递增，且()fx是偶

函数，所以()fx在()0,1上减函数，由cossinCB，可得()()cossinfCfB，故选C.20．D【解析】由题意()cos(2)(||)2fxx=−的周期为22T==由余弦型函数的性质，每隔半个周期有一个对称轴，故(

)fx的对称轴为：,32kxkZ=+当1,1,2k=−时，分别为A，B，C选项，不存在kZ使得6x=故选：D21．A【解析】因为()cos2cos284fxAxAx=−+=−+

关于y轴对称，所以()4kkZ−+=，所以4k=+，的最小值是4.()0cos14fA==，则2A=，所以()2cos24fxx=+.22．D【解析】由题意可知，()fx在0,3π

的值域包含了3,04−上的值域，故3应当大于等于34个周期才能使得值域包含了3,04−上的值域，故239432.故选：D23．B【解析】b在a上投影为2−，即cos,2bab

=−0bcos,0ab又)cos,1,0ab−min2b=2222223696cos,9964abaabbaababbb−=−+=−+=+min3946410ab−=+=本题正确选项：B2

4．B【解析】因为28NPab=−+,3()PQab=−所以()2835NQNPPQababab=+=−++−=+,因为5MNab=+,所以MNNQ=由平面向量共线定理可知,MN与NQ为共线向量,又因为MN与NQ有公共点N,所以,,MNQ三点共线.故选

:B25．D【解析】∵12213abab==+=，，∴222(2)44116413abababab+=++=++=；∴1ab=−；∴12abcosabab==−＜，＞；又0ab＜，＞；∴ab，的夹角为23．26．A【解析】因为点E为BC的中点，所以1()2

AFAEEFABACEF=+=++，又因为EFBC⊥，所以()22111()()()12222AFBCABACBCABACACABACAB=+=+−=−=，所以向量AF在向量BC方向上的投影为2||AFBCBC=.故选：A.27．B【解析】因为ab⊥，所以2m-2=

0,解得m=1,所以()2abaab−+515==，选B.二、填空题28．()()22122xy+++=【解析】根据题意，圆心在直线2yx=上，则设圆心为(),2nn，半径为r，又由圆C过点(2,1)M−−且与直线-10xy+=相切

，则有()()22221212nnrnnr+++=−+=，解可得：1,2nr=−=，则圆C的方程为()()22122xy+++=.29．7【解析】34cos()sin()4sincos4tan1421227cos()sin()coss

intan121xxxxxxxxxx−++−−−====++−−+−−30．3【解析】将函数()2sin26fxx=−向左平移6个单位后，得函数()2sin22sin2366gxxx=+−=+的图象

，在0,12上，2,663x+，故当266x+=时，函数()gx取得最小值为1；当263x+=时，函数()gx取得最大值为3.故答案为：3.31．12【解析】22(1,2)(2,2)(4,2)ab+=+−=又∵//

(2)cab+，故有4210−=12=三、解答题32．(1)()sin(2)3fxx=+;(2)12【解析】(1)易得1A=,又周期5()66T=−−=,故2==2.又因为()fx在126312x=−+=处取最大

值.故22,122kkZ+=+.即2,3kkZ=+,又02,故3=.故()sin(2)3fxx=+················6’(2)因为()sin(2)3fxx=+,故(

)xf向左平移个单位后为()xxx2cos322sin32sin=++=++，)14232+=+k（()Zkk+=622，()Zkk+=12，12,0min=·

············13’33．（1）12=−或1=；（2）()3,66,2−−−【解析】（1）由于向量()1,2OA=，()2,1OB=−，且()()()1,3,3ODOAOB=+=−−，所以由()10ODDADB+=−得()10O

DOAODOBOD−+−=−，()()()()(),31,2,32,1,310−−−+−−−=−，()(),321,3610−−−=−，22291810−++−=−，22010100−−=，

()()2212110−−=+−=，解得12=−或1=.·························································8’（2）依题意()2,1BO=−，(),3OMt=，设BO，

OM的夹角为，依题意为钝角，所以()230231OBOMtt=−−，解得32t且6t−，所以t的取值范围是()3,66,2−−−.······················

···································13’四、附加题34．212+【解析】建立如图所示的直角坐标系，并设边长为1，CFa=，则(0,0),(1,1),(1,2),(1,1)ACEaFa−，可得(1,1),(1,2),(1,1)ACAEaAF

a===−，由,(,)ACxAEyAFxyR=+，可得(1)121xayaxy+−=+=，解得2212,(221221aaxyaaaa−==−+−+其中10)2a，所以21221axyaa−+=−+，令11[,1]2ta=−，

则211211221222222txytttt++===−+−+−，当且仅当22t=时，即212a=−时取等号，所以xy+的最大值为212+．故答案为：212+．35．21+【解析】依题意，482TT==，，所以4=，故()sin44fxx=+，()(1)

sinsin4444gxfxxx=−=−+=，因为(1)(2)((83))0gggg++++=，所以()()()()()()()123++g20191+2321gggggg++=+=+.