【文档说明】河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一下学期周考数学试题（5月24日）.doc，共(15)页，968.500 KB，由小赞的店铺上传

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鹤壁高中2022届高一年级数学周练试卷2020.05.24一、选择题（共18题，每题5分）1.已知集合()|221,AkkkZ=+,|44B=−,则AB等于()A.B.|44−C.|0D.

{|4−−或0}2.函数ππ2sin()cos()(R)36yxxx=−−+的最小值为()A.-3B.-2C.-1D.5−3.设函数()sin23fxx=+，则下列结论正确的是()

A.()fx的图象关于直线3x=对称B.()fx的图象关于点,04对称C.把()fx的图象向左平移12个单位长度，得到一个偶函数的图象D.()fx的最小正周期为，且在0,6上为增函数4.

已知函数()3sincos(0),fxxxxR=+.在曲线()yfx=与直线1y=的交点中,若相邻交点距离的最小值为3,则()fx的最小正周期为()A.2B.23C.D.25.函数π()2sin26fxx=+的图象向左平移12个单位长度,再向上平移1个单位长度,得

到()gx的图象,若12()()9gxgx=,且12,2,2xx−,则122xx−的最大值为()A.174B.356C.256D.49126.已知,ABCO为平面内一点,动点P满足)sinsin(CACAC

BABABOAOP++=，()0,+,则动点P的轨迹一定通过ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心7.已知12,ee是夹角为60的两个单位向量，若1212,42aeebee=+=−+，则a与b的夹角为()A.30B.60C.120D.1508.设O为ABC△内部的一点

，且230OAOBOC++=，则AOC△的面积与BOC△的面积之比为()A.3:2B.5:3C.2:1D.3:19.已知ba,是单位向量，0=ba.若向量c满足1=−−bac,则c的取值范围是()A.21

,21−+B.21,22−+C.1,21+D.1,22+10.如图，在ABC△中,31,43ADACBPBD==.若APBABC=+,则+=()A.89B.29−C.76D.2

3−11.在RtABC△中，P是斜边BC上一点，且满足12BPPC=，点,MN在过点P的一条直线上，若,(0,0)AMABANAC==，则2+的最小值为()A.2B.83C.3D.10312.2cos10sin20sin70−的值

是（）A.12B.32C.3D.213.设函数()()()sincosfxxx=+++,2o的最小正周期为,且()()fxfx−=,则()A.()fx在0,2单调递减B.()fx在3,44

单调递减C.()fx在0,2单调递增D.()fx在3,44单调递增14.22sin110sin20cos155sin155−的值为()A.12−B.12C.32D.32−15.若π3cos45−=,则sin2

=()A.725B.15C.15−D.725−16.sin10sin30sin50sin70的值为()A.12B.14C.18D.11617.如图,在ABC中,ADAB⊥,3BCBD=,1AD=,则ACAD=()A.23B.32C.33D.318.已知向

量)2cos,2(sin44xxa=，向量)1,1(=b，函数baxf=)(，则下列说法正确的是（）A.)(xf是奇函数B.)(xf的一条对称轴为直线4=xC.)(xf的最小正周期为2D

.)(xf在），（24上为减函数二、填空题（共4题，每题5分）19.设0,函数sin23yx=++图像向右平移43个单位后与原图像重合,则的最小值为__________.20.如

图所示,在平行四边形ABCD中,APBD⊥,垂足为P,且3AP=,则APAC=uuuruuur__________.21.已知()()πcos,sin,cos,sin,02ab==且12ab=则−=__________22.在ABC中,若tantan

33tantanABAB++=,则C=__________.三、解答题（共4题，每题10分）23.已知函数()2π3cossin3cos,R34fxxxxx=+−+.（1）求()fx的最小正周期;（2）

求()fx在闭区间ππ,44−上的最大值和最小值.24.已知函数()22cos+23sincosfxxxx=（1）求函数()fx的单调递减区间（2）将函数()yfx=的图像向左平移12个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来

的12倍,纵坐标不变,得到函数()ygx=的图像,求()gx在0,4上的值域.25.已知,,abc是同一平面内的三个向量,其中()1,2a=.（1）若25c=,且ca,求c的坐标;（2）若52b=,且2ab+与2ab−垂直,求a与b的夹角.26.如图,已知在OAB

中,点C是以A为中心的点B的对称点,D在OB上,且2ODDB=,DC与OA交于E,设bOBaOA==,.（1）用a和b表示向量OC,DC;（2）若OEOA=,求实数的值.鹤壁高中2022届数学周练参考答案一、选择题1.答案：D解析：k的取值为1,0−,AB为

{|4−−或0},k若为其他情况则为空集.2.答案：C解析：因为πππ(π)()362x−++=,所以πππ2sin[()]cos()266yxx=−+−+ππ2cos()cos()66xx=+−+πcos

()6x=+,所以min1y=−.3.答案：C解析：当3x=时，2,()sin03xfx+===，不合题意，A错误；当4x=时，5512,()sin3662xfx+===，B错误；把()fx的图象向左平移12个单位长度，得到函数sin2sin2cos21232yxxx

=++=+=，是偶函数，C正确；当12x=时，sin1122f==，当6x=时，23sin1632f==，在0,6上()

fx不是增函数，D错误.4.答案：C解析：由题意得函数()()2sin06fxx=+,又曲线()yfx=与直线1?y=相邻交点距离的最小值是3,由正弦函数的图像可知,66x+=和566x+=对应的x的值相差3,即233=,解得2=,所以()fx的最小正周

期是2T==.5.答案：D6.答案：A7.答案：C解析：由已知，12,ee是夹角为60的两个单位向量，所以12121211,cos602eeeeee====，所以222121212121()211232aeeeeeeee=+=+=++=++=，所以

2121242(42)beeee=−+=−+22121216416eeee=+−116416232=+−=，1212()(42)abeeee=+−+221212422eeee=−+−14121232=−+

−=−，所以31cos,2323ababab−===−.因为0,180ab，所以,120ab=.故选C.8.答案：C解析：设AC的中点为,DBC的中点为E，则()(22)240OAOCOBOCODOE+++=+=,所以2ODOE=−,即,,ODE三点共线

.所以2OCDOCESS=△△,所以2AOCBOCSS=△△.所以:2:1AOCBOCSS=△△.9.答案：A解析：分别以ba,的方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,则,(0,1)b=,设),,(),1,0(),0,1(yxcba===设,则）1,1(−−=−−yx

bac,∵1=−−bac,∴22(1)(1)1xy−+−=.即(,)xy是以点(1,1)M为圆心,1为半径的圆上的点,而22yxc+=.所以c可以理解为圆M上的点到原点的距离,由圆的性质可知rOMcrO

M+−,即]12,12[+−c.故选A.10.答案：D解析：因为11()33APABBPABBDABADAB=+=+=+−21321()33434ABACABABBC=+=++111124BABC=−+.所以由已知得111,124=−=,所以23+=−,故选D

.11.答案：B解析：由题意11()33APABBPABBCABACAB=+=+=+−21213333ABACAMAN=+=+因为,,MNP三点共线，所以21133+=，所以21444482(2)()2

333333333+=++=+++=（当且仅当423==时取等号），故选B。12.答案：C解析：原式()2cos3020sin20sin70−−=()2cos30cos20

sin30sin20sin20sin70+−=3cos203cos20==.13.答案：A解析：由于()()()sincos2sin4fxxxx=+++=++,由于该函数的最小正周期为2=,得出

2=,又根据()()fxfx−=,以及2,得出4=.因此,()2sin22cos22fxxx=+=,若0,2x,则()20,x,从而()fx在0,2单调递减,若3,44x,则32,22x

,该区间不为余弦函数的单调区间,故B,C,D都错,A正确.14.答案：B解析：原式1sin40cos20sin2012cos310cos502===,故选B.15.答案：D解析：2237cos22cos12144

525−=−−=−=−,cos2cos2sin242−=−=,故选D.16.答案：D解析：原式=12sin10cos10cos20cos40sin80122cos1016cos1016==

故选D.17.答案：D18.答案：D解析：42cos3sin2112cos2sin2)2cos2(sin2cos2sin)(22222244xxxxxxxxbaxf+=−=−+=+==所以)(xf是偶函数，

4=x不是其对称轴，最小正周期为，在)2,4(上为减函数，所以选D.二、填空题19.答案：32解析：函数sin23yx=++图象向右平移43个单位后,所得图像对应的函数为44sin2sin23333yxx

=−++=−++,由题意得:()42333xkxkZ−+=++恒成立。所以()3,02kkZ=−,所以的最小值为32.20.答案：18解析：设ACBDO=,则2()ACABBO=+uuuruuuruuur,2(

)22APACAPABBOAPABAPBO=+=+uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur182222==+=APPBAPAPABAP）（.21.答案：3解析：21)cos(sinsin

coscos=−=+=ba，又0,2所以0,2−故3−=22.答案：60°解析：tantan33tantanABAB++=()tantan3tantan33tantan1ABABAB+=−=−∴()

()tantan3tan3tantan1ABABAB+=+=−−∴120AB+=60C=三、解答题23.答案：(1)由已知,有()2133cossincos3cos224fxxxxx=+−+2133sincosco

s224xxx=−+133sin2(1cos2)444xx=−++13sin2cos244xx=−1πsin223x=−.∴()fx的最小正周期2ππ2T==.(2)∵ππ[,]44x−,∴π5ππ2[,]366x−−.当ππ232x−=−,即πsi

n213x−=−时,()fx的最小值为12−.当ππ236x−=,即π1sin232x−=时,()fx的最大值为14.∴函数()fx在闭区间ππ[,]44−上的最大值为14,最小值为12−.24.答案：（1）∵()3sin2cos212sin216fxx

xx=++=++,由3222,262kxkkZ+++,解出Zkkxk++,326,所以()fx的减区间为2k,k,63kZ++（2）因为将()fx左移12得到1)32sin(21]6)12(2

sin[2++=+++=xxy，横坐标缩短为原来的12,得到()2sin413gxx=++∵04x,44+333x3sin4123x−+132sin4133x−++所以

所求值域为13,3−25.答案：（1）设(),cxy=由ca和25c=可得:221202{,{204yxxxyy−==+==或2{4xy=−=−,()2,4c=或()2,4c=−−（2）∵()()22abab+⊥−()()220abab+−

=,即222320aabb+−=222320aabb+−=,5253204ab+−=,所以52ab=−,52cos1552abab−===−∵[0,].=26.答案：（1）由条件,可得OB+OC=2OA,∴baOBO

AOC−=−=22,23CDODOCOBOC=−=−babab352)2(32+−=−−=,∴baDC352−=.（2）设CEmCD=,∴OEOCCEOCmCD=+=+)352(2bamba+−+−=bmam)135(

)22(−+−=.又aOAOE==,∴22,{510,3mm−=−=解得3,5{4,5m==故45=.