【文档说明】吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题 含答案.doc，共(10)页，5.960 MB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2020-2021学年第一学期期初考试高二年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考

证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无

效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。1．复数i311−的虚部是（）A.103−B.101−C.101D.1032.已知向量ba,不共线，)(Rkbakc+=，bad−=，如果dc//，那么（）A.dck与且1=同向B.dck与且1=反向C.dck与且1−=同向D.dck与且1−=反向3.设ABC的内角CBA,,

的对边分别为cba,,.若2=a，32=c，23cos=A，且cb，则=b（）A.3B.2C.22D.34.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，15=a，18=b，=30A则此三角形解的个数（）A.0B.1C.2D.不能确定5.已知向量ba,满足5=a，6=b，6

−=•ba，则=+baa,cos（）A.3531−B.3519−C.3517D.35196.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是71，都是白子的概率是3512.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A.71B.3512C.3517D.17.甲组数据为：37

,25,21,16,12,5，乙组数据为：39,38,18,14,6,1，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（）A.极差B.平均数C.中位数D.都不相同8.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这

次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）是A.9.0B.75.0C.8.0D.7.09.如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱1111DCBAABCD−中，221==ABAA，则异面直线BA1与1AD所成角

的余弦值为（）A.51B.52C.53D.5410.已知函数21()12fxaxbx=++，其中{2,4}a，{1,3}b，从()fx中随机抽取1个，则它在(,1]−−上是减函数的概率为（）A.21B.43C.61D.011.已知三棱柱ABC–A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为49，底面

是边长为3的正三角形，若P为底面A1B1C1中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A.125B.3C.4D.612.已知ABC是面积为439的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC

的距离为（）A.3B.23C.1D.23第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知02−x，51cossin=+xx，则=−xxcossin.14.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为cba,,，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如1

23,134等），若}4,3,2,1{,,cba，且cba,,互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是15.在区间]2,21[上，函数),()(2Rcbcbxxxf++=与xxxxg1)(2++=在同一个点取得相同的最小值，那么)(

xf在区间]2,21[上的最大值为.16.如图，在棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别为棱AB，11BC的中点，过C，M，N三点作正方体的截面，则以B点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知向量

)3,4(=AB，)1,3(−−=AD,点)2,1(−−A.（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点),2(yP满足)(RBDPB=，求的值与y.18．(12分)已知函数),,0(,)(为实数baabaxxf+=，且满足62)1(2)1(3−

=+−−xxfxf.（1）求ba,的值（2）求函数]6)([)(−=xfxxg在区间]2,0[上的最值.19.(12分)已知函数()sincos(0)fxwxwxw=−的最小正周期为.（1）求函数(

)yfx=图像的对称轴方程；（2）讨论函数()fx在0,2上的单调性.20.(12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若222sinsinsinsinsinABCBC−−=（1）求角A的值；（2）若3BC=，求ABC周长的最大值.21.

(12分)某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲乙丙三人100跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为231,,543，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，求：（1）三人都合格的概率；（2）三人都不合格的概率；（

3）出现几人合格的概率最大22．已知四棱锥PABCD−，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足:1:3(PEFPEFCDEFSSS=四边形表示PEF的面积）．（1）证明：//PB平面ACE；（2）当22

PAAD==时，求点F到平面ACE的距离．选择：DDBCDCBBDBBC13.75-14.1215.416.8171819202122.证明：（1）由题知四边形ABCD为正方形，//ABCD，又CD平面PCD，AB平面PCD//AB平面PCD又ABÌ

平面ABFE，平面ABFE平面PCDEF=//EFAB，又//ABCD//EFCD，由1:3:PEFCDEFSS=△四边形，知E、F分别为PC、PD的中点，连接BD交AC与G，则G为BD中点，在PBD△中FG为中位线，//EGPB，//EGPB，EG平面ACE，PB平面A

CE，//PB平面ACE．解：（2）2PA=，1ADAB==，2AC=，1522AEPD==，CDAD⊥，CDPA⊥，ADPAA=，CD\^平面PAD，CDPD⊥在RtCDE中，2232CECDDE=+=，在ACE中由余弦

定理知2225cos25AECEACAECAECE+−==，25sin5AEC=，13sin24ACESAECEAEC==，设点F到平面ACE的距离为h，则131344FACEVhh−==，由DGAC⊥，DGPA⊥，AC

PAA=，得DG⊥平面PAC，且22DG=，E为PD中点，E到平面ACF的距离为1224DG=，又F为PC中点，1222ACFACPSS==，122132412EACFV−==由FACEEACFVV−−=，解得13h=，点F到平面A

CE的距离为13．