【文档说明】江西省上饶市广丰区2021-2022学年高一上学期期末模拟考数学试题（二） 含解析.docx，共(19)页，912.332 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度广丰区高一数学期末考试复习卷（二）考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟；命题人：刘林芳注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、

单选题1.设函数2()afxx−=与()xgxa=(0a且1a)在区间()0,+具有不同的单调性，则0.2(1)Pa=−与0.11Qa=的大小关系为（）A.PQB.PQ=C.PQD.不确定【答案】D【解析】【分析】根据幂

函数和指数函数的单调性可知01a或2a，分类讨论两种情况，结合指数函数的单调性即可比较大小.【详解】解：因为2()afxx−=与()xgxa=(0a且1a)在区间()0,+具有不同的单调性，所以2001aa−或201aa−，解

得：01a或2a，当01a时，0P，1Q，此时PQ；当2a时，0.2(1)1Pa=−，0.111Qa=，此时PQ；所以,PQ的大小不确定.故选：D.2.已知偶函数()fx满足()()11fxfx−=+

，且当0,1x时，()21.xfx=−若函数()logayfxx=−恰有4个零点，则=a（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】将问题转化为函数()fx的图象与函数logayx=的图象

有4个交点，根据题意画出函数图象，结合图象可得函数logayx=的图象经过点()5,1，从而可求出a的值【详解】因为函数()logayfxx=−恰有4个零点，所以函数()fx的图象与函数logayx=的图象有

4个交点，因为()()11fxfx−=+，所以()fx的图象关于直线1x=对称，因为()fx为偶函数，且当0,1x时，()21.xfx=−所以()fx的部分图象如图所示，结合图象可得函数logayx=的图象经过点()5,1，则1log5a=，解得5a

=.故选：D3.若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.(1，＋∞)【答案】B【解析】【分析】结合对数函数的定义域、复合函数单调性同增异减来求得a的取值范围.【详解】令u＝2－ax，由于a

>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数，又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0，1]上恒大于零，当x∈[0，1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.根据复合函数单调性“同增异减”法则，要使f(x)＝loga(2－ax)在[0，1]上为减函数，则需y＝logau为增函数，所

以a>1.综上可得1<a<2.故选：B.4.已知条件p：2230xx+−，条件q：xa，且p￢是q￢的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A.1aB.1aC.3a−D.3a−【答案】A【解析】【分析】求出p￢和q￢为真时x的范围，然后根据充分必要条件的定义求解．【详

解】由已知2:230pxx+−，即31x−，:qxa，p￢是q￢的充分不必要条件，则1a．故选：A．5.已知函数(1)yfx=+为奇函数，(2)yfx=+为偶函数，当12x时，14()2log1xfx

x−=+−.则(2022)f=（）A.0B.12C.1D.32【答案】D【解析】【分析】依题意可得()fx是以4为周期的函数，则(2022)(50542)(2)fff=+=，从而计算可得；【详解】解：因为(1)fx+为奇函数，所以

(1)(1)fxfx−+=−+，①将①中的x替换为1x−得(2)()fxfx−+=−.②因为(2)fx+为偶函数，所以(2)(2)fxfx−+=+，③由②③得(2)()fxfx+=−，则(4)(2)()fxfxfx+=−+=，所以()fx是以4为周期的函数，故43(2022)(505

42)(2)2log212fff=+==+−=.故选：D6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，例如：[

1.5]2,[0]0−=−=.已知函数2()|1|1fxx=−+，则关于函数()[()]gxfx=的叙述中正确的是（）A.()gx是偶函数B.()gx的最小值是1C.()gx的值域是{0,1,2}D.()gx是单调函数【答案】C【解析】【分析】对于A，通

过计算(1)g和(1)g−的值进行判断即可，对于B，举例判断，对于C，通过计算求解即可，对于D，举例判断【详解】对于A，因为22(1)01113g−===−−+，2(1)22111g===

−+，所以(1)(1)gg−，所以()gx不是偶函数，所以A错误，对于B，因为22(1)011113g−===−−+，所以()gx的最小值不是1，所以B错误，对于C，当1x=时，2(1)22111g===−+，当12

x时，2()111gxx==−+，当2x时，2()011gxx==−+，当01x时，2()111gxx==−+，当0x时，2()011gxx==−+，所以()gx的值域是{0,1,2}，所以C正确，对于

D，由C选项可知，当12x时，()1gx=，当2x时，()0gx=，当01x时，()1gx=，当0x时，()0gx=，所以()gx不是单调函数，所以D错误，故选：C7.向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余

20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（）A.18B.19C.20D.21【答案】D【解析】【分析】根据给定条件利用

集合并结合Venn图列出方程求解作答.【详解】记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素.设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合()UABð

的元素个数为13x+，如图，由Venn图可知，(30)(33)1503xxxx−+−+++=，即21403x−=，解得21x=，所以对A，B都赞成的学生有21人.故选：D8.已知函数2()121xfxax=+++（aR），则(2022

)(2022)ff+−=（）A.22021a−+B.2aC.4D.4042【答案】C【解析】【分析】直接代入解析式化简可得答案.【详解】解：∵2222()()(1)(1)221212121xxxxfxfxaxax−−+−=+++−+=++++++2222(12)22421(21)212xxxx

xx−+=++=+=+++，∴(2022)(2022)4ff+−=，故选：C.二、多选题9.已知432a=，254b=，1325c=，236d=，则（）A.baB.bcC.cdD.dc【答案】AB

C【解析】【分析】利用指数函数的性质及幂函数的性质即得.【详解】由题得4133216a==，2155416b==，1325c=，2133636d==，因为幂函数13yx=在R上单调递增，所以acd，又因为指数函数1

6xy=在R上单调递增，所以ba.故选：ABC.10.（多选题）已知函数()()())22,,0ln,0,143,1,xxfxxxxxx−−=−+−+，若函数()()gxfxm=−恰有2个零点，则实数m可

以是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】ABC【解析】【分析】令()0gx=转化为()fxm=，采用数形结合法可求参数m范围，结合选项即可求解.【详解】令()0gx=得()fxm=，令ym=，由()()())22,,0ln,0,143,1,xxfxxxxxx

−−=−+−+画出图象得：由图可知，要使()()gxfxm=−恰有2个零点，则直线ym=与()fx要有两个交点，1m=或0m，故ABC都符合.故选：ABC11.已知函数()()2lnee2xxfxx=++−

，若关于x的方程()fxxa=+的无实数根，则实数a的取值可以为（）A.2−B.12eC.1ln2D.e−【答案】ACD【解析】【分析】将方程()fxxa=+无实数根，转化为()yfxx=-与ya=图象无交点，()()gxfxx=−，利用换元法求其范围，进而可得a的

范围.【详解】∵方程()fxxa=+无实数根，∴()yfxx=-与ya=图象无交点，令()()()2lnee22xxgxfxxx=−=++−，则()()22222ee211lnee2lnelnln21eeexxxxxxxxgx++=++−=

=++令1,0extt=，则()()()2ln21htgxtt==++，因为2221717212214848ttt++=+++=，()2ln21ln10tt++=即()0gx∴

当a取非正值时，ya=与()yfxx=-无交点.所以当a取2−或1ln2或e−时，符合题意.故选：ACD12.(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，

x∈[－2，－1]即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（）A.y＝[x]([x]表示不超过x的最大整数，例如[0.1]＝0)By＝x＋1x+C.y＝1x－log3xD.y＝11xx++【答案】AD【解析】【分析

】由题得能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调，再判断函数的单调性即得解.【详解】解：根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应..因此，能够被用来构造“同值函数”函数必须满足在其定义域内不单调.对于选项A

，y＝[x]，定义域为R，在定义域内不是单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故A可以构造“同值函数”；对于选项B，y＝x＋1x+为定义在[－1，＋∞)上的单调增函数（增函数+增函数=增函数），故B不可以构造“同值函数”；对于选项C，y＝1x－log3x为定义在(0，＋∞)上的单调减

函数（减函数+减函数=减函数），故C不可以构造“同值函数”；对于选项D，y()==fx11xx++，所以133()(0)1,(1)222，−===fff，所以函数不是定义域上的单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故D可以构造“同值函数”

.所以能够被用来构造“同值函数”的是A和D.故选：AD第II卷（非选择题）三、填空题13.若函数ykx=与()3log13xy+=的图像恰有两个公共点，则实数k的取值为____________【答案】4【解析】【分

析】作出两函数的图象，当0x时，1k，在[0，)+上有一个交点，只需当0x时两函数图象有且只有一个交点，最后根据一元二次方程只有一个根建立关系式，从而可求出所求．【详解】由()3log13xy+=得1,1011,0xyxxx−=++，由||ykx=得,0,0

kxxykxx−=，作出两函数的图象如下图：的当0x时，1k，在[0，)+上有一个交点，而函数||ykx=与()3log13xy+=的图象恰有两个公共点，所以当0x时两函数图象有且只有一个交点，即ykx=−与11yx=+相切，即1(0)1kxxx−=+，即210kxkx

++=，240kk=−=，解得4k=或0（舍去）故答案为：4．14.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过最初含量0P的1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为0ektPP=-(

k，0P均为正常数).如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是_______小时.【答案】5【解析】【分析】根据给定条件求出k值，再由排放的污染物含量不超过0P

的1%列出不等式求解即得.【详解】依题意，过滤5小时，污染物数量010%PP=，于是得50010%ekPP−=，解得1ln0.15k=−，排放污染物时，01%PP，即0011%1%(ln0.1)ln0.015eektktPtP--，解得1

0t，55t−，所以排放前至少还需要过滤时间是5小时.故答案为：515.已知二次函数()21fxaxx=−+，若任意)12,1,xx+且12xx都有()()12121fxfxxx−−，则实数a的取值范围是______.【答

案】)1,+【解析】【分析】不妨令12xx，()()gxfxx=−可得()()12gxgx，进而可得()gx在)1,+上单调增，即可求解.【详解】不妨令12xx，的因为()()12121fxfxxx−−，所以()()1212fxfxxx−−，即()()1122fxxfxx−

−，令()()221gxfxxaxx=−=−+，则()()12gxgx，因为12xx，所以()gx在)1,+上单调增，0a，则0212aa−−，解得：1a，综上所述：实数a的取值范围是

)1,+，故答案为：)1,+.16.掷3颗骰子，则所得点数之和不小于5的概率为_______.【答案】5354【解析】【分析】根据古典概型的概念，可先求出点数之和小于5的概率，即可求解.【详解】先求点数之和小于5的概率，掷3颗骰子，则有①点数之和为4的情况

有1+1+2=4，3种，②点数之和为3的情况有1+1+1=3，1种，∴点数之和小于5的概率为3131654+=，∴点数之和不小于5的概率为15315454−=.故答案为：5354.四、解答题17.已知集合240Axx=−，05Bx

x=，全集U=R，求：（1）AB（2）()UABð．【答案】（1）5xx；（2）|25xx.【解析】【分析】（1）解不等式求出集合A，再与集合B进行并集运算即可求解；（2）由集合A求出UAð，再与集合B进行交集运算即可求

解.【小问1详解】因为240|2Axxxx=−=，05Bxx=，所以5ABxx=.【小问2详解】由|2Axx=可得U|2Axx=ð，因为05Bxx=，所以()U|25ABxx=ð.18.设()22()log23fxxmx

=−+．若函数在[1,)−+上有意义，求实数m的取值范围．【答案】23m−【解析】【分析】由题意可知，2230xmx−+在[1,)−+上恒成立，进而结合二次函数的图象和性质求得答案.【详解】()22(

)log23fxxmx=−+在[1,)−+上有意义，即222()23()30gxxmxxmm=−+=−+−在[1,)−+上恒成立，∴2211(1)0(1)30mmgmm−−−−−+−或()211030mmgmm−−−，解得：21

m−−或13m−.即23m−．19.已知函数()12,021,0xexfxxxx−=−−+（1）若对任意()10,x+，存在(2,0x−，()()12fxfxa+成立，求实数a的取值范围；（2）若关于x的

方程()()()2310fxfxaaR−+−=有8个不同的实根，求实数a的取值范围.【答案】（1）(),3−（2）133,4【解析】【分析】（1）依题意()()12minminfxfxa−+，()10,x+，(2,0x−，结合函数图象求出(

)1minfx及()2minfx−，即可得到不等式，解得即可；（2）令()tfx=，则2310tta−+−=①，结合函数()fx的图象可知，t再不同取值范围时()tfx=的解的个数，原方程有8个不同的实根，等价于关于t的方程①

在()1,2上有两个不等实根，令()231gttta=−+−，再根据二次函数的根的分布得到不等式组，解得即可；【小问1详解】解：依题意()10,x+，(2,0x−，()()12fxfxa+，即()10,x+，(2,0x−，()(

)12fxfxa−+，即()()12minminfxfxa−+，()10,x+，(2,0x−，因为()12,021,0xexfxxxx−=−−+，函数图像如下所示：当()10,x+，()()

1min11fxf==，当(2,0x−，()()222122fxx−=+−−，所以12a−+，解得3a，所以(),3a−【小问2详解】解：令()tfx=，则2310tta−+−=①，结合函数()fx的图象可知，当te或1t时，()tfx=有1解；当2t=或1t=时，()tf

x=有3解；当)2,te时，()tfx=有2解；当()1,2t时，()tfx=有4解；因为关于t的方程①至多有两个不等实根，所以原方程有8个不同的实根，等价于关于t的方程①在()1,2上有两个不等实根，令()231gttta=−+−，所以()()()()23122Δ3410130230aga

ga=−−−=−=−，解得1334a，即133,4a20.已知二次函数()fx对一切实数x∈R，都有(1)(1)fxfx−=+成立，且(1)0f=，(0)1f=，()(1)gxf

xbxc=+++(b，c∈R)．（1）求()fx的解析式；（2）记函数()gx在[−1,1]上的最大值为M，最小值为m，若Mm−≤4，求b的最大值．【答案】（1）()()21fxx=−；（2）2.【解析】【分析】（1）由题设可得二次函数()yfx=的顶点坐标为(1,0

)，设()fxa=2(1)x−，结合已知求参数，即可得解析式．（2）求出2()gxxbxc=++对称轴为2bx=−，通过对称轴与已知区间的位置关系求解函数的最值，通过Mm−≤4，求解b的范围，得到实数b的最大值．【小问1详解】对一切实数x∈R都有(1)(1)fxfx−=+成立，

则二次函数()yfx=的对称轴为x＝1，又(1)0f=，则二次函数()yfx=的顶点坐标为(1,0)，设()fxa=2(1)x−，则(0)1fa==，∴()fx=2(1)x−.【小问2详解】∵2()(1)gxfxbxcxbxc=+

++=++，开口向上且对称轴为2bx=−，1、当12b−−，即b≥2时，()ygx=在[−1,1]上单调递增，∴(1)Mg=＝b+c+1，(1)mg=−＝−b+c+1，则Mm−＝2b≤4，得b≤2，此时b＝2；2、当102b−−，即0≤b＜

2时，()ygx=在1,2b−−上递减，在,12b−上递增，∴224bbmgc=−=−+，(1)Mg=＝b+c+1，则2144bMmb−=++，整理得b2+4b−12≤0，解得−6≤b≤2，

此时0≤b＜2；3、当012b−，即−2≤b＜0时，()ygx=在1,2b−−上递减，在,12b−上递增，∴224bbmgc=−=−+，(1)1Mgbc=−=−++，则2144bMmb−=−+，整

理得b2−4b−12≤0，解得−2≤b≤6，此时−2≤b＜0；4、当b12−，即b＜−2时，函数()ygx=在[−1,1]上单调递减，∴(1)Mg=−＝−b+c+1，(1)mg=＝b+c+1，则Mm−＝−2b≤4，解得b≥−2，此

时b∈∅．综上，−2≤b≤2，则实数b的最大值为2．21.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()11fxxx=++．（1）求()fx在R上的解析式；（2）判断()fx在()0,1的单调性，并给出证明．（3）若(21)(43)0fafa−+−，求实数a的取值

范围．【答案】（1）11,0()0,011,0xxxfxxxxx++==+−（2）()fx在()0,1上单调递减，证明见解析（3）123,,234+【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质进行转化求解即可；（2）根据函数单调性的定义进行判断、证明即可；

（3）首先得到函数在R上的单调性，即可得到函数的取值特征，依题意可得()()2134fafa−−，再分34a、12a、1324a三种情况讨论，结合函数的单调性计算可得.【小问1详解】()fx是定义在R上的奇函数，(0)0f=，当0x时，1()1fxxx=++

．当0x时，则0x−，则1()1()fxxfxx−=−−+=−，则1()1fxxx=+−，()0x，所以11,0()0,011,0xxxfxxxxx++==+−．【小问2详解】函数()fx在()0,

1上单调递减，证明：设1201xx<<<，则12121211()()11fxfxxxxx−=++−−−211212121212121211()()1()xxxxxxxxxxxxxxxx−−=−+=−−=−，1201xx，120xx−，1201xx，1210xx−，

则12())0(fxfx−，即12()()fxfx，即函数()fx在(0,1)上单调递减．【小问3详解】由（2）同理可证()fx在()1,+上单调递增，又()fx为R上的奇函数，所以在(),1−−上单调递增，在()1,0−上单调递减，即()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调

递增，且当0x时，()0fx，在(),1−−上单调递增，在()1,0−上单调递减，且当0x时，()0fx，因为(21)(43)0fafa−+−，则()()2143fafa−−−，即()()2134fafa−−，若210340aa−−，即34a时，()210fa−，()

340fa−，()()2134fafa−−恒成立，若210340aa−−，即12a时，()210fa−，()340fa−，不等式()()2134fafa−−显然不成立，当1324a时，10212a−，0341a−

，要使()()2134fafa−−，则13242134aaa−−，解得1223a，综上可得，1223a或34a，即实数a的取值范围为123,,234+.22（1）计算：

()2lg2lg5lg20lg100++（2）已知11223aa−+=，求22112aaaa−−++++的值.【答案】（1）3；（2）9.【解析】【分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解．（2）利用平方公式得，a+a-1=11222()2aa−+−，a2+2+a-2=49，代入可求得

答案．详解】解：（1）()2lg2lg5lg20lg100++()()22lg2lg5lg210lg10=++()()2lg2lg5lg2+12lg10=++()2lg2lg5lg2+lg52=++()lg2lg5lg2+lg52=++lg2+lg5

2=+123=+=，所以()2lg2lg5lg20lg1003++=；(2)由11223aa−+=，得11222()9aa−+=，即a+2+a-1=9．∴a+a-1=7．两边再平方得：a2+2+a-2=49，∴a2+a-2=4

7．∴22122aaaa−−+−+−=472972−=−．.【所以221192aaaa−−++=++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com