【文档说明】江西省上饶市广丰区2021-2022学年高一上学期期末模拟考数学试题 含解析.docx，共(18)页，904.142 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度广丰区高中数学期末模拟卷考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟；命题人：刘林芳注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题

1.已知集合{|1}Axxy=+=，22{(,)|1}Bxyxy=+=，则AB=（）A.{(0,1)}B.{(1,0)}C.{(0,1),(1,0)}D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件利用集合A，B的元素特性即可判断作答【详解】依题意，集合A是使1x

y+=有意义的数集，集合B是满足221xy+=的点集，集合A，B无公共元素，所以AB=.故选：D2.命题“0xR，20010xax−+”为假命题的充要条件是（）A.2,2a−B.()2,1a−C.2,1a−D.()2,2a−【答案】D【解析】【分析】由题意只

需命题“xR，210xax−+”为真命题的充要条件，从而可得240a=−，解不等式即可.【详解】求命题“0xR，20010xax−+”为假命题的充要条件，即求命题“xR，210xax−+”为真命

题的充要条件．若命题“xR，210xax−+”为真命题，则240a=−，解得22a−．∴命题“0xR，20010xax−+”为假命题的充要条件是()2,2a−．故选：D3.设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（）A.

{x|x<－n或x>m}B.{x|－n<x<m}C.{x|x<－m或x>n}D.{x|－m<x<n}【答案】B【解析】【分析】不等式变形为最高次项系数为正，然后比较相应二次方程两根的大小后可不等式的解

集．【详解】不等式变形为()()0xmxn−+，方程()()0xmxn−+=的两根为,mn−，显然由0mn+得mn−，所以不等式的解为nxm−．故选：B．4.已知定义在5,12mm−−上的奇函数()fx，当0x时，()2

2fxxx=−，则()fm的值为（）A.-8B.8C.-24D.24【答案】A【解析】【分析】根据题意即可得出5120mm−+−=，解出m，再根据0x时的()fx的解析式即可求出()fm的值．【详解】解：()fx在

5,12mm−−上是奇函数，5120mm−+−=，解得4m=−，又0x时，2()2fxxx=−，()()()()441688fmff=−=−=−−=−．故选：A．5.滴滴公司为了调查消费者对滴滴出行的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个

城市共抽取了3600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足2acb+=，则乙城市抽取的人数为（）A.800B.1000C.1200D.1500【答案】C【解析】【分析】利用分层抽样的概念即得

.【详解】因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足2acb+=，所以乙城市抽取的人数占抽取的人数的13，∴乙城市抽取的人数为1360012003=.故选：C.6.已知函数()fx在)1,+单调递增，且()()11fxfx−=+，则下列说法错误的是（）A.(

)1fx+为偶函数B.对xR且0x，都有()()23xxffC.若1,0x−，()()12fxafx−+恒成立，则实数()1,1a−D.对aR，都有()()2221faaf++【答案】D【解析】【分析】对于A，根据()fx的对称性可得()1fx+的对称性；

对于B，分0x，0x讨论确定2,3xx的大小，再利用数()fx的单调性确定()()2,3xxff的大小；对于C，将问题转化为函数yxa=−在1,0−上的图像恒在21yx=−的下方，画图，通过图像可得a的范围；对于D，由2221aa++结合函数单调性可得答案.【详解

】由()()11fxfx−=+得函数()fx关于1x=对称，则()1fx+关于0x=对称，即()1fx+为偶函数，A正确；若函数()fx在)1,+单调递增，则在(),0−单调递减，当0x时，321xx，则()()23x

xff，当0x时，0321xx，则()()23xxff，对xR且0x，都有()()23xxff，B正确；若1,0x−，()()12fxafx−+恒成立，则1121xax−+−−即21xax−−当0a时，函数yxa=−在1,0

−上的图像恒在21yx=−的下方1a−，10a−当0a时，函数yxa=−在1,0−上的图像恒在21yx=−的下方1a−，01a，综合得实数()1,1a−，C正确；()2222111aaa++=++，结合函数单调性，则()()2221faaf++，D错误.故选：D.7

.若函数32()22fxxxx=+−−的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：(1)2f=−(1.5)0.625f=(1.25)0.984f=−(1.375)0.260f=−(1.4375)0

.162f=(1.40625)0.054f=−那么方程32220xxx+−−=的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2B.1.4C.1.3D.1.5【答案】B【解析】【分析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.【详解】因为

(1)0,(1.5)0ff，所以(1)(1.5)0ff，所以函数在(1,1.5)内有零点，因为1.510.50.1−=，所以不满足精确度0.1；因为(1.25)0f，所以(1.25)(1.5)0ff，所以函数在(1.25,1.5)内有零点，

因为1.51.250.250.1−=，所以不满足精确度0.1；因为(1.375)0f，所以(1.375)(1.5)0ff，所以函数在(1.375,1.5)内有零点，因为1.51.3750.1250.1−=，所以不满足精确度0.1；因为(1.4375)0f，所以(1.4375)(1

.375)0ff，所以函数在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.43751.3750.06250.1−=，所以满足精确度0.1；所以方程32220xxx+−−=的一个近似根（精确度0.1）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项

可知选B.故选：B8.已知函数22()ln(1)321xfxxx=++−++且()(23)4fafa−+−，则实数a的范围（）A.(1,)+B.(3,)+C.3(,)2+D.(4,)+【答案】B【解析】【分析】根据

解析式得()()4fxfx+−=，进而得令()()2gxfx=−，得()gx为奇函数，()(23)4()(32)fafagaga−+−−−，进而结合函数单调性求解即可.【详解】函数22()ln(1)321xfxxx=++−++，定义域为R，满足

2222()ln(1)3ln(1)12121xxfxxxxx−−=+−−+=+−++++，所以()()4fxfx+−=，令()()2gxfx=−，所以()()0gxgx+−=，所以()gx为奇函数，()(23)4()(23)0()(32)fafa

gagagaga−+−−+−−−，函数22ln(1),321xyxxy=++=−++在[0,)+均为增函数，所以22()ln(1)321xfxxx=++−++在[0,)+为增函数，所以()gx在[0,)+为增函数，因

为()gx为奇函数，所以()gx在R为增函数，所以32aa−−，解得3a.故选：B.二、多选题9.已知正实数,ab满足4ab+=，则下列不等式恒成立的是（）A.4abB.13423ab++C.2lnlnln2ab„D.121bab+【答案】ACD【解析】【分析】

利用基本不等式可求解判断.【详解】424ababab=+，当且仅当2ab==等号成立，故A正确；13113131()4(423)444baabababab+=++=+++

，当且仅当3,2(31),23(31)baabab==−=−取等，故B错误；当ln0a时，2ln0,lnlnln2bab„成立，当ln0,ln0ab时，22222()ln4lnln(ln)l

nlnln2244abababab++==，故C正确；222212122421444bbbMbabbbbbbb+++=+==−=−−−−−，其中40,04abb=−

，令42,218tbt=+，2161611,36203620tMtttt=−−=−−−++−36[12,20),[1,)tMt++，当且仅当6t=时取得最小值1，故D正确.故选：ACD．10.2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了

庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：)70,75，)75,80，)80,85，)85,90，)90,95，

95,100，得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（）A.0.040a=B.得分在95,100的人数为4人C.200名党员员工测试分数的众数约为87.5D.据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85【答

案】ACD【解析】【分析】A：根据频率分布直方图小矩形面积表示频率，总频率为1进行计算；B：算出得分在95,100之间频率，用该频率乘以200即可；C：频率分布直方图众数为最高的矩形的中间值；D：根据中位数左右两

边的矩形面积面积均为0.5进行计算.【详解】()0.0250.0350.050.030.0251a+++++=，得0.040a=，A正确；得分在95,100的人数为0.02520020=，B错误；200名党员员工测试分数的众数约为87.5，C正确

；∵(0.025+0.035+0.040)×5=0.1×5=0.5，所以估计200名党员员工测试分数的中位数为85，D正确．11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，2A和3A表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（）A.()1511PBA=B.()25PB=C.事件B与事件1A相互独立D.1A，2A，3A两两互斥【答案】A

D【解析】【分析】首先由互斥事件的定义，可知D正确，再结合条件概率公式，全概率公式及独立事件的定义判断即可.【详解】由题意知1A，2A，3A两两互斥，故D正确；又()151102PA==，()221105PA==

，()3310PA=，()1511PBA=，()2411PBA=，()3411PBA=，故A正确；()()()()123PBPABPABPAB=++()()()()()()112233PAPBAPAPBAPA

PBA=++的1514349211511101122=++=，故B错误；因为()()()()()111115521122PBAPBAPAPBPA===，所以B与1A不是相互独立事件，故C错误．故选：AD．12.已知函数()22,()fxxaxbxR=

−+，给出下列命题正确的有（）A.aR，使()fx为偶函数；B.若()()02ff=，则()fx的图象关于1x=对称；C.若20ab−，则()fx在区间[,)a+上是增函数；D.若220ab−−，则函数()()2hxfx=−有2个零点.【答案】AC【解析】【分析】

由二次函数的性质及图象变换，结合选项A，B，D依次举例即可判断；对于C，由给定条件去掉绝对值符号，由二次函数即可作答.【详解】对于A，取a=0，2()||fxxb=+，有()()fxfx−=，即()fx为偶函数，A正确；对于B，取a=0，b=-2，2()|2|

fxx=−，有()()02ff=，()fx的图象关于0x=对称，而不关于1x=对称，B不正确；对于C，因20ab−，即2440ab=−，则220xaxb−+恒成立，2()2fxxaxb=−+，在区间[,)a+上是增函数，

C正确；对于D，取a=0，b=-8，则2260ab−−=，由()2()2|8|20hxfxx=−=−−=解得10=x或6x=，即D不正确.故选：AC第II卷（非选择题）三、填空题13.已知函数f(x)＝4x＋ax(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝______

__.【答案】36【解析】【分析】利用对勾函数的单调性即可求解.【详解】f(x)＝4x＋ax(x＞0，a＞0)在(0，2a]上单调递减，在(2a，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝2a时取得最小值，由题意知2a＝3，∴a＝36.

故答案为：3614.若函数()()22log3fxxaxa=−+在区间)2,+上是增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】(4,4−【解析】【分析】令23txaxa=−+，由题设易知t在)2,+上为增函数且恒大于零，根据二次函数的性质列不等式组求a的取值范围.【详解】由

题设，令23txaxa=−+，而2logyt=为增函数，∴要使()fx在)2,+上是增函数，即23txaxa=−+在)2,+上为增函数且恒大于零，2240aa+，可得44a−，∴a的取值范围是(

4,4−.故答案为：(4,4−15.从实现民族复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是一个国家的重要稳定器，构建具有强大的凝聚力、感召力的核心价值观，关系社会和谐稳定，关系国家长治久安．倡导中小学生学习践行以下12组词“富强、民主

、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”，并随机抽查5名小学生在10秒内回答出的组数如下x，8，10，12，y且该组数据的平均数为10，标准差为8，则x2+y2＝__．【答案】512【解

析】【分析】根据平均数的概念和标准差公式即可求出结果.【详解】由题意得，22222810121051[(10)(810)(1010)(1210)(10)]85xyxy++++=−+−+−+−+−=，即222020()112xyxyxy+=+−+=，

所以22512xy+=，故答案为：51216.设函数()fx是定义在R上的函数，满足()()0fxfx−−=，且对任意的xR，恒有(2)(2)fxfx+=−，已知当[0,2]x时，2()2xfx−=，判

断以下结论：①函数()fx周期函数，且周期为2，②函数()fx的最大值是4，最小值是1③当[2,4]x时，2()2xfx−=，④函数()fx在[2,4]上单调递增，在[4,6]上单调递减.其中正确的是_____

______（只写正确结论的序号）.【答案】②④【解析】【分析】由f(﹣x)﹣f(x)＝0知f(x)是R上偶函数，由(2)(2)fxfx+=−知函数关于x＝2轴对称，∴f(x)为周期是4的函数，然后再结合条件“[0,2]x时，2()

2xfx−=”即可判断﹒【详解】对于①，函数f(x)是定义在R上的函数，满足f(﹣x)﹣f(x)＝0，即f(﹣x)＝f(x)，则f(x)为偶函数，又由f(x＋2)＝f(2﹣x)，则f(﹣x)＝f(4＋x)，则有f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是周期为4的

周期函数，①错误；对于②，当x∈[0，2]时，f(x)＝2422xx−＝，在区间[0，2]上为减函数，则其最大值为f(0)＝4，最小值为f(2)＝1，又由f(x)为偶函数，则区间[﹣2，0]上，其最大值为f(0)＝4，最小值为f(﹣2)＝f(2)＝1，又由f(x)是周期为4的周期函数，函数f

(x)的最大值是4，最小值是1；②正确；对于③，当x∈[2，4]，则4﹣x∈[0，2]，f(x)是周期为4的偶函数，则f(x)＝f(﹣x)＝f(4﹣x)＝()24222xx−−+=，③错误；是对于④，f(x)是偶函数且在区间[0

，2]上为减函数，则f(x)在[﹣2，0]上为增函数，f(x)是周期为4的周期函数，则函数f(x)在[2，4]上单调递增，在[4，6]上单调递减，④正确，故选：②④．四、解答题17.已知幂函数()()22421mmf

xmx−+=−在()0,+上单调递增，函数()2gxxk=−.（1）求m的值；（2）当1,2x时，记()fx、()gx的值域分别为集合A、B，若ABA=，求实数k的取值范围.【答案】（1）0m=（2）0,1【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性可得出关于实数m的等

式与不等式，即可解得实数m的值；（2）求出集合A、B，分析可得BA，可得出关于实数k的不等式组，即可求得实数k的取值范围.【小问1详解】解：因为幂函数()()22421mmfxmx−+=−在()0,+上单调递增，则()2211420mmm−=−+，解得0m=.

【小问2详解】解：由（1）可知()2fxx=，当1,2x时，214x，即1,4A=，当1,2x时，()22,4gxxkkk=−−−，即2,4Bkk=−−，因为ABA=，则BA，所以，2144kk−−，解得01k.因此，实数k的取值

范围是0,1.18.已知不等式2320axx−+的解集为{|1xx或}xb.（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式()20cxacbxab−++（其中c为实数）.【答案】（1）1a=

，2b=，（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的解，由此求出a、b的值；（2）不等式化为(1)(2)0xcx−−，然后分0c=，0c和0c讨论即可求出不等式的解集．【小问1详解】不等式232

0axx−+的解集为{|1xx，或}xb，所以1和b是方程2320axx−+=的解，所以320a−+=，解得1a=；由根与系数的关系知21ba=，解得2b=；所以1a=，2b=；.【小问2详解】由（1）知，不等式()20cxacbxab−++()2220cxcx++−，即(1

)(2)0xcx−−，当0c=时，不等式化为()210x−−，解得1x；当0c时，解不等式得21xc；当0c时，若21c，即02c时，解不等式得1x或2xc，若21c=，即2c=时，解不等式得1x

，若21c，即2c，解不等式得2xc或1x，综上知，0c=时，不等式的解集为{|1}xx；0c时，不等式的解集为21xxc02c时，不等式的解集为{|1xx或2}xc；2c=时，不等式的解集为{|1}xx2c时，不等

式的解集为{2|xxc或1}x．19.已知函数()()22log21fxaxx=++，Ra．（1）若()fx过定点()1,2，求()fx的定义域；（2）若()fx值域为R，求a的取值范围．【答案】（1）()(),11,−−−+；（2）0,1【

解析】为【分析】（1）先由()fx过定点()1,2求出1a=，再由真数大于零求定义域即可；（2）由题意可知221axx++可以取到()0,+的任何数，令()221hxaxx=++，然后分类讨论即可求解【详解】（1）由()fx

过定点()1,2，则()()21log212fa=++=，即34a+=，解得1a=，所以()()22log21fxxx=++，由2210xx++得，1x−，所以()fx的定义域为()(),11,−−−+；（2）若()fx值域为R，则221axx++可以取到()0,+的任何数，令()22

1hxaxx=++，当0a=时，()21hxx=+，显然可以取到()0,+的任何数，故成立；当0a时，()221hxaxx=++开口向上，只需要其()min0hx，即0，即440a−，解得1a，又0a，故01a；当a<0时，(

)221hxaxx=++开口向下，不可以取到()0,+的所以值，故不符合；综上可知，a的取值范围是0,120.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数．．．．）整理后画出的频率分

布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）80~90这一组的频数､频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一

分数段的概率.【答案】（1）4，0.1（2）68.5，75，70（3）715【解析】【分析】（1）先求得40~50，50~60，60~70，70~80，90~100各组的频率，再利用对立事件的概率求解，进而得到频数；（2）根据频率

分布直方图，利用平均数的平均数､众数､中位数的定义求解；（3）易得80~90和90~100之间的人数分别为4人和2人，然后利用古典概型的概率求解.【小问1详解】根据题意，40~50的这一组的频率为0.01100.1=，50~60的这一组的频率为0.015100.

15=，60~70的这一组的频率为0.025100.25=，70~80的这一组的频率为0.035100.35=，90~100的这一组的频率为0.005100.05=，则80~90这一组的频率为()10.10.150.250.35

0.05−++++0.1=，其频数为400.14=；【小问2详解】这次竞赛的平均数为450.1550.15650.25750.35850.1950.0568.5+++++=，70~80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为0.

5，则中位数为70；【小问3详解】记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80~90之间的人数为400.14=，设为a､b､c､d，90~100之间有400.052=人，设为A､B，从这6人中选出2人，有(),ab、(),ac、(),ad、(

),aA､(),aB、(),bc、(),bd、(),bA、(),bB、(),cd、(),cA､(),cB、(),dA、(),dB、(),AB，共15个基本事件，其中事件E包括(),ab、(),ac、(),ad、(),bc、(),bd、(),cd、(),AB，共7个基本事件，则()

715PE=.21.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产

x（百辆）需另投入成本y（万元），且210100,040100005014500,40xxxyxxx+=+−.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；

（利润=销售额—成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2104003000,040()100001500,40xxxSxxxx−+−=−−（2）100百辆，最大利润为1300万【

解析】【分析】（1）根据题意分情况列式即可；（2）根据分段函数的性质分别计算最值.【小问1详解】由题意得当040x时，22()500(10100)3000104003000Sxxxxxx=−+−=−+−，当40x时，1000010000(

)500501450030001500Sxxxxxx=−+−−=−−，所以2104003000,040()100001500,40xxxSxxxx−+−=−−【小问2详解】由（1）得当040x时，2()

104003000Sxxx=−+−，当20x=时，max()1000Sx=，当40x时，1000010000()15001500()Sxxxxx=−−=−+10000100002200xxxx+=，当且仅当10

000xx=，即100x=时等号成立，()15002001300Sx−=，100x=时，max()1300Sx=，13001000，,100x=时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，

且最大利润为1300万元.22.已知函数()()log1xafxabx=++（a＞0且1,abR）是偶函数，函数()xgxa=（a＞0且1a）．（1）求b的值；（2）若函数1()()2hxfxxa=−−有零点，求a的取值范围；

（3）当a＝2时，若12(0,),xx+R，使得()()()112220gxmgxfx+−恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）12b=−（2）(1,)+（3）[0,)+【解析】【分析】（1）根据f（x）为偶函数，由f（－x）＝－f（x），即()()log1log12x

xaaaabx−+−+=对xR恒成立求解；（2）由()()log1xahxaxa=+−−有零点，转化为1log1axaa+=有解，令1()log1expxa=+，转化为函数y＝p（x）图象与直

线y＝a有交点求解；（3）根据12(0,),xx+R，使得()()()11222gxmgxfx+成立，由()()()112minmin22gxmgxfx+求解.【小问1详解】解：因为f（x）为偶

函数，所以xR，都有f（－x）＝－f（x），即()()log1log1xxaaabxabx−+−=++对xR恒成立，()()log1log12xxaaaabx−+−+=对xR恒成立()11loglog1log2xxaaaxxaaxbxaa+−+==−=

，对xR恒成立，所以12b=−．【小问2详解】因()()log1xahxaxa=+−−有零点即()log1xaaxa+−=有解，即1log1axaa+=有解．令1()log1axpxa=+，则函数y＝p（x）图象与直线

y＝a有交点，当0＜a＜1时，11111,()log10,log1aaxxxpxaaaa+=++=无解；当a＞1时，11xua=+在(,)−+上单调递减，且111xua=+，所以1()log1axpxa=+在(,)

−+上单调递减，()px值域为(0,)+．由1log1axaa+=有解，可得a＞0，此时a＞1，综上可知，a的取值范围是(1,)+；【小问3详解】()21()log212xfxx=

+−，当2xR时，()()()222222222222212log21loglog222xxxxxfxx−+=+−==+，由（2）知22222xx−+，当且仅当20x=时取等号，所以()22fx的最小值为1，因为12(0,),xx+R，使得()(

)()11222gxmgxfx+成立，所有()()()112minmin221gxmgxfx+=，即112221xxm+对任意的1>0x恒成立，设12,1xtt=，所以当t＞1时，21tmt

+恒成立，即1mtt−，对t＞1恒成立，设函数1()httt=−在(1,)+单调递减，所以()(1)0hth=，为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com