【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.1 同角三角函数的基本关系 （6）含答案【高考】.doc，共(3)页，235.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-《同角三角函数的基本关系》教学设计教学目标：1.通过三角函数定义，导出同角三角函数的基本关系，并能运用同角三角函数的基本关系进行三角函数的化简和证明.2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（化简三角函数式）；（2）证明三角恒等式，通过

本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简于三角恒等式的证明.3.通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等式等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.教学重点难点：教学重点：课本的两个公式的推导及应用.教学难点：课

本的两个公式的推导及应用.教学过程导入新课思路：先请学生回忆任意角的三角函数定义，然后引导学生先计算后观察以下各题的结果，并鼓励学生大胆进行猜想，教师点拨学生能否用定义给予证明，由此展开新课.计算下列各式的值：()()()2222sin301sin90+cos90

=2sin30+cos30=3=cos30一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点(,)Pxy，它与原点的距离为2222(||||0)rrxyxy=+=+，那么：sinyr=，cosxr=，tanyx=，2．当角α分别在不同的象限时，sin

α、cosα、tanα的符号分别是怎样的？3．背景：如果53sin=A，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：

-2-（一）同角三角函数的基本关系式：1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：sintancos=（2）平方关系：22sincos1+=说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin4cos41

+=等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如sintan(,)cos2kkZ=；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：2cos1sin=−，22sin1cos=−，sincostan=等.2．例题分析：一

、求值问题例1．（1）已知12sin13=，并且是第二象限角，求cos,tan．（2）已知4cos5=−，求sin,tan．解：（1）∵22sincos1+=，∴2222125cos1

sin1()()1313=−=−=又∵是第二象限角，∴cos0，即有5cos13=−，从而sin12tancos5==−，15cottan12==−（2）∵22sincos1+=

，∴222243sin1cos1()()55=−=−−=，又∵4cos05=−，∴在第二或三象限角.当在第二象限时，即有sin0，从而3sin5=，sin3tancos4==−；当在第四象限时，即有sin0，从而3sin5

=−，sin3tancos4==．总结：[来源:Zxxk.Com]1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种.

2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根.-3-例2．已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos．解：∵22sincos1+=，s

intancos=，∴2222(costan)coscos(1tan)1+=+=，即有221cos1tan=+，又∵tan为非零实数，∴为象限角.当在第一、四象限时，即有cos0，从而22211tancos1tan1tan+==++，22tan1tan

sintancos1tan+==+；当在第二、三象限时，即有cos0，从而22211tancos1tan1tan+=−=−++，22tan1tansintancos1tan

+==−+．例3、已知=cos2sin，求cos2sin5cos4sin+−解：2tancos2sin==611222tan54tancos2sin5cos4sin−=−=+−=+

−强调（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以cos,将分子、分母转化为tan的代数式；练习1．化简21sin440−．解：原式221sin(36080)1sin80=−+=−2c

os80cos80==．练习2．)23(cos1cos1cos1cos1−+++−化简小结：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；．22coscossin2sin2−+

⑵