【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.1 同角三角函数的基本关系 （10）含答案【高考】.doc，共(3)页，126.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-同角三角函数的基本关系教学设计教学目标：(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的

值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；(4)利用同角三角函数关系式化简三角函数式，证明三角恒等式，掌握恒等式证明的一般方法；(5)牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；(6)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归

思想方法.教学重点：公式1cossin22=+及tancossin=的推导及运用.教学难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.教学设想一、创设情境同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么

？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题．二、探究新知1.探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成

直角三角形,而且1OP=.由勾股定理由221MPOM+=,因此221xy+=,即22sincos1+=.根据三角函数的定义,当()2akkZ+时,有OxyPM1A(1,0)-2-sintancos

=.这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.注意：12sin是2)(sin的缩写，读作“sin的平方”，不能将2sin写成2sin.2“同角”的概念与角的表达形式无关.3据此，由一个

角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。2.例题讲评例1．已知sinα＝－53，且α在第三象限，求

cosα和tanα.解：∵1cossin22=+∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－53)2＝2516又∵α在第三象限，cosα＜0∴cosα＝－54，tanα＝cossin＝43练习P113页第1,2题小

结：（1）如果已知某个角的三角函数值，且角所在的象限是确定的，那么只有一种结果；（2）如果只给出了某个角的三角函数值，那么按角所在的象限进行讨论.例2．已知,1312cos=求.tan,sin解：因为，且1cos,01312co

s=所以α是第一或第四象限角.当α是第一象限角时，,0sin.125cossintan,135cos1sin2===−=当α是第四象限角时，,0sin.125tan,135sin−=−=-3-例3．已知.cos21

sin3270180,2tan+−=，求仿照以上例题学生完成.练习：课本P113页练习1.作业：课本P115A组1题.三、学习小结（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”.（2）利用平方关系

时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号．（3）注意象限定符号和联系关系式.灵活运用公式，注意平方关系，切化弦；化繁为简.