【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.1 同角三角函数的基本关系 （1）含答案.doc，共(4)页，114.000 KB，由envi的店铺上传

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《同角三角函数的基本关系》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标掌握同角三角函数的基本关系，会灵活运用同角三角函数的基本关系及变形公式进行求值2、过程与方法目标通过变形原有例题，让学生更好的理解、掌握基本关系式，一例一练让学生能更好的自己动手演算过程，注

重分类讨论思想、数形结合思想，构造和谐式子方法3、情感态度与价值观目标分类讨论培养学生养成严谨的数学思维，一题多解让学生体会数学的妙不可言，培养思维的灵活性二、教学重点和难点教学重点：基本关系式的推导及运用教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养三、

教学流程（一）复习引入在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：22sincos1+=sinαtanαcosα=当角α推广到任意角后，关系式是否仍成立？提示：利用三角函数定义证明（二）探究新知探究点1同角三角函数的基本关系——平方关系222222

222sin+cos=()()1sin+cos=1yxxyrrr++==即得证判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）对任意角α，sinα2+cosα2=1都成立.()（2）对任意角α，都成立.()（3）对任意

角α、β，sin2α+cos2β=1都成立.()特别注意：1、2、对“同角”的含义理解“同角”即“角相同”如与,2α与2α都是同角探究点2同角三角函数的基本关系——商数关系22sincos其中yxrxyrr===+222sinsinsin是（）的缩写，不同于22sincos1

22+=33判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)对任意角α，都成立.()特别注意：商数关系不是对任意角都成立,是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立.公式可以变形使用：（三）典例精讲3sinααcosαtanα.5=−例1已知，且在第三象限，求和设计意图

：两种方法求解，解法一利用三角函数定义，解法二利用同角三角函数基本关系；归纳，已知正弦，求余弦和正切。3sinαcosαtanα.5=−变式已知，求和设计意图：在例题基础上去掉一个条件突出“利用平方关系求三角函数值时，应根据角α的终边

所在象限确定所求三角函数值的符号”22sincos其中yxrxyrr===+tan=yx(0)xsinαyrtanαcosαrx==π(αkπ,k)2+Z221sincos=+sinα

tanαcosα=22sin1cos,=−22cos1sin=−sintancos=sin,tan=cossin2tan2cos2=sinαtanαcosα=π(αkπ,k)2+Z121cos,sintan.13=小试牛刀：、已知求和cos

(0,1),sintan.mmm=变式:已知求和设计意图：例题的变式，巩固新知，让学生动手实战演练，投影学生的练习（学案），加以相应指导点评；归纳，已知余弦，求正弦和正切。由具体数值到抽象字母，一步一步体会分类讨论的思想，学会用分类讨论解决问题。设计意图：归纳，已知正切

，求正弦和余弦设计意图：与例题作比较，发现可以不直接解出正余弦，找到正余弦的关系带入原式约分直接求解，体会解题的简便；引出解法二，直接分子分母同除以cosα得到关于正切的表达式，更为简便；再回归例题，分子分母同除以cosα，此时

虽出现正切但仍有cosα，故而推出正切与余弦的关系（四）课堂小结由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。（五）布置作业：课本P117A组

题第1题（2）（3）第2题思考：221=tan+1cos003sin2,12cos=-例2已知tan，180<270求的值+003cossin2,2cos=-变式已知tan，180<270求的值sin+22sin

cos13coscos=小试牛刀：-2已知tan-，求（1）（2）的值sin+sin-53sincos,(,).tan52−=−已知求