【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》3.1 同角三角函数的基本关系 （3）含答案【高考】.doc，共(6)页，144.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-同角三角函数的基本关系教材分析本节课来自北师大版《高中数学--必修4》第三章三角恒等变形第一节同角三角函数的基本关系p113-p115的内容。是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具

，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。二、教学目标的及重难点1．教学目标知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同

角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明

来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。2.教学重点和难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。难点：同角三角函数函数基本关

系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。三、学情分析学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。四、教法分析与学法分析1

．教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。2．学法分析：从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题.数学

学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。五、教学过程设计-2-(一)创设情境引入课题()()()________3tan_;__________3cos3sin________;3cos3sin3________4ta

n_;__________4cos4sin________;4cos4sin2________6tan_;__________6cos6sin_________;6cos6sin1.1222222===+===+===+（（（，

，猜想它们之间的联系观察它们的关系完成填空设计意图：从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换2.思考：问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？问题2：你能否用代数式表示这两个规律？设计意图：引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。

(二)自主学习推导公式1．证明公式：（同角三角函数基本关系）（1）、平方关系:1cossin22=+（2）、商的关系:tancossin=回忆：任意角三角函数的定义？学生回答：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则：sin=y；cos=x，xy=

tan引导学生注意：单位圆中122=+yx所以：sin²+cos²=122=+xy；cossin=tan=xy设计意图：引导学生运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。2.辨析讨论—深化公式

辨析1思考：上述两个公式成立有什么要求吗？-3-设计意图：注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如（2）式中2+k辨析2判断下列等式是否成立：1)(cos)(sin)3(22=+++设计

意图：注意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。辨析3思考：你能将两个公式变形么？（师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。）设计意图：对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）如

：2cos1sin=−，22sin1cos=−，sincostan=等(三)小组合作及时训练例1..tansin,1312cos,的值与求是第四象限角=思考1：条件“α是第四象限的角”有什么作用？思考2：如何建立cosα

与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。的值与变式tansin,1312.cos1=思考：本题与

例题一的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？设计意图:对比之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类讨论。变式2._______tan_____,cos,1312sin,==−=则是第四象限角设计意图:类比练习，已

知正弦，也可求余弦、正切。变式3._______cos_____,sin,125tan,===则是第三象限角设计意图：通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用：已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中注意由函数值正、负号的选取而导致的

角的范围的讨论，培养学生分类讨论思想。突破重难点。13cos3sin)1(22=+2tan2cos2sin)2(=()−=−−2tan)2cos()2sin()4(1cossin)5(22=

+-4-做题技巧1.本题中体现的思想方法有：（1）本题中运用了方程的思想方法；（2）运用了分类讨论的思想方法.()tan0,sincos已知=mm例2求和.2222解因为sinα+cosα=1,所以sinα=1-cosα.

22sinαsinα1-cosα2又=tanα，所以tanα==22cosαcosαcosα112=-1,=1+tanα.22cosαcosα12所以cosα=.21+tanα因为tanα=m≠0.故

α终边不在x轴上，所以1,当α是第一，四象限角；21+mcosα=1-,当α是第二，三象限角.21+mm,当α是第一，二象限角；21+msinα=cosα×tanα=m-,当α是第三，四象限角.21+m-5-2.本题的结论可以作为公式来应用：在已知某

角的正切值的条件下，求该角的正弦值和余弦值.练习：设计意图:利用同角三角函数基本关系的灵活使用，解法多样，强化对公式的理解与认识。(四)总结反思，深化认识1.让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到

画龙点睛的作用。公式推导：具体算式→观察→猜想→论证→基本关系式公式应用：一般方法：先确定象限角再求值。分类讨论思想3-sinα00例3已知tanα=2,180<α<270,求的值.1+2cosα()()()()0

0解因为180<α<270,所以α是第三象限角.故cosα<0.122=-1+tanα=-1+2=-5.cosα3-tanα-35-2cosα原式==1-5+2+2cosα35+25+2==19+85.5-25+261.sin,sinta

n3=−在第三象限，求，sin-cos2.tan=-3sin+cos已知，求-6-五.作业布置：1、已知=cos2sin，求（1）cos2sin5cos4sin+−（2）．22coscossin2sin2−+2、的值与求已知c

osxsinxcosx-sinx,2512cossin,22-+−=xxx设计意图：巩固所学公式，并灵活运用；分层设计，题（1）是在课堂例题的延伸，题（2）是在课堂上没讲的题型，检测学生对知识的迁移能力。3.板

书设计同角三角函数基本关系式一、公式二、例题例21、sin2+cos2=1;例12、tan=cossin变式1公式变形：例32cos1sin=−，变式2练习22sin1cos=−，变式3三：总结sincostan=……