【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三12月月考数学（文）试题含答案.docx，共(18)页，167.278 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大青冈实验中学2019届高三12月份考试数学(文)试题一、选择题：本大题共12小题，共60分1.已知集合𝐴={𝑥|3𝑥2−4𝑥+1≤0}，𝐵={𝑥|𝑦=√4𝑥−3}，则𝐴∩𝐵=()A.(34,1]B.[34,1]C.[13,34]D.[13,34)2.

已知i为虚数单位，复数1−𝑖1+2𝑖的共扼复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是A.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B.与去

年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省4.已知𝛼是△𝐴𝐵𝐶的一个内角，则“sin𝛼=√22”是“𝛼=45∘”的A

.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如右图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=4，∠𝐴𝐵𝐶=30∘，AD是边BC上的高，则𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的值等于

A.2B.4C.6D.86.某多面体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为A.13𝜋B.29𝜋C.23𝜋D.19𝜋7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别

为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A.3𝜋10B.3𝜋20C.1−3𝜋10D.1−3𝜋208.若平面区域{𝑥+𝑦−3≥0

2𝑥−𝑦−3≤0𝑥−2𝑦+3≥0夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为A.1513B.3√22C.3√55D.349.函数𝑦=sin𝑥(1+cos2𝑥)在区间[−2,2]上的图象大致为A.B.C.D.10.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了

古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的

十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是A.18B.17C.16D.1511.椭圆𝑥24+𝑦23=1的左、右焦点分别为𝐹1、𝐹2，P是椭圆上任一点，则|𝑃𝐹1|⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅|𝑃𝐹2|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围是A.(0,4]B.(0,3]C.[3,4)D.[3,4]12.已知函数𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=(𝑥+

1)𝑒𝑥则对任意的𝑚∈𝑅，函数𝐹(𝑥)=𝑓(𝑓(𝑥))−𝑚的零点个数至多有A.3个B.4个C.6个D.9个二、填空题本大题共4小题，共20分13.已知向量𝑎⃗⃗=(1,1)，𝑏⃗=(2,𝑥

)，若𝑎⃗⃗+𝑏⃗与3𝑎⃗⃗−𝑏⃗平行，则实数x的值是______．14.设[𝑥]表示不超过x的最大整数，如[𝜋]=3，[−3.2]=−4，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+⋯+[lg100]=______．15.在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=3，𝐶𝐵=4，边AB的

中点为D，则sin∠𝐴𝐶𝐷sin∠𝐷𝐶𝐵=______．16.若圆𝑂1：𝑥2+𝑦2=5与圆𝑂2：(𝑥+𝑚)2+𝑦2=20(𝑚∈𝑅)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______．三、解答题：

共70分，第17—21题为必考题，第22、23题为选考题17.已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且𝑆𝑛=2𝑎𝑛−2(𝑛∈𝑁∗).(Ⅰ)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(Ⅱ)求数列{𝑆𝑛}的前n项和𝑇𝑛．18.某地区某农产

品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量𝑦(万吨)6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程𝑦^=𝑏^𝑡

+𝑎^；(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(𝑡=7)该农产品的产量．附：对于一组数据(𝑡1,𝑦1)，(𝑡2,𝑦2)，…，(𝑡𝑛,𝑦𝑛)，其回归直线𝑦^=𝑏^𝑡+𝑎^的斜率和截距的最小二乘估计分别为：𝑏^=

∑(𝑛𝑖=1𝑡𝑖−𝑡)(𝑦𝑖−𝑦)∑(𝑛𝑖=1𝑡𝑖−𝑡)2，𝑎^=𝑦−𝑏^𝑡．19.已知𝐹1，𝐹2分别是椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(其中𝑎>𝑏>0)的左、右

焦点，椭圆C过点(−√3,1)且与抛物线𝑦2=−8𝑥有一个公共的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度．20.如图1，矩形ABCD中，𝐴𝐵=12，𝐴𝐷=6，E、F分别为

CD、AB边上的点，且𝐷𝐸=3，𝐵𝐹=4，将△𝐵𝐶𝐸沿BE折起至△𝑃𝐵𝐸位置(如图2所示)，连结AP、PF，其中𝑃𝐹=2√5．(1)求证：𝑃𝐹⊥平面ABED；(2)求点A到平面PBE的距离．21.已知𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑥+𝑚(𝑚为常数)．1求𝑓(𝑥)的

极值；2设𝑚>1，记𝑓(𝑥+𝑚)=𝑔(𝑥)，已知𝑥1，𝑥2为函数𝑔(𝑥)是两个零点，求证：𝑥1+𝑥2<0．选考题：在22题和23题中任选一题作答，多做按第一题给分22.在直角坐标系xOy中，直

线l的参数方程为{𝑥=1+√22𝑡𝑦=√22𝑡(其中t为参数)，在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为𝜌=4sin𝜃．(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设M是曲

线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．23.已知𝑎>0，𝑏>0，𝑐>0，函数𝑓(𝑥)=𝑐+|𝑎−𝑥|+|𝑥+𝑏|．(Ⅰ)当1===cba时，求不等式𝑓(𝑥)>

3的解集；(Ⅱ)当𝑓(𝑥)的最小值为3时，求𝑎+𝑏+𝑐的值，并求1𝑎+1𝑏+1𝑐的最小值．高三文科第二次月考文数答案和解析【答案】1.B2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.B10.B11.D12.A13.214.9215.4

316.417.解：(Ⅰ)列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且𝑆𝑛=2𝑎𝑛−2①．则𝑆𝑛+1=2𝑎𝑛+1−2②，②−①得𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛，即𝑎𝑛+1𝑎𝑛=2，当𝑛=1时，𝑎1=𝑆1

=2𝑎1−2，解得𝑎1=2，所以数列的通项公式为𝑎𝑛=2⋅2𝑛−1=2𝑛，(Ⅱ)由于𝑎𝑛=2𝑛，则𝑆𝑛=21+22+⋯+2𝑛，=2(2𝑛−1)2−1，=2𝑛+1−2．𝑇𝑛=2(21+22+⋯+2𝑛)−2−2

−⋯−2，=2𝑛+2−4−2𝑛．18.解：(1)由题，𝑡=1+2+3+4+5+66=3.5，𝑦=6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.46=7，∑(6𝑖=1𝑡𝑖−𝑡)(𝑦𝑖−𝑦)=(−2.5)×(−0.4)+(−1.5)×(−0.3)+0+0.5×

0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，∑(6𝑖=1𝑡𝑖−𝑡)2=(−2.5)2+(−1.5)2+(−0.5)2+0.52+1.52+2.52=17.5．所以𝑏^=2.817.5=0.16，又𝑎^=𝑦−𝑏^𝑡，得𝑎^=7−0.16×3.5=6.44，所以y关于t的

线性回归方程为𝑦^=0.16𝑡+6.44.(8分)(2)由(1)知𝑦^=0.16𝑡+6.44，当𝑡=7时，𝑦^=0.16×7+6.44=7.56，即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨.

(12分)19.解：(1)抛物线𝑦2=−8𝑥的焦点为(−2,0)，∴椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1的左焦点为(−2,0)，𝑐=2，𝑏2=𝑎2−4．又3𝑎2+1𝑏2=1，得𝑎4−8𝑎2+12=0，解得𝑎2=6(𝑎2=2舍去)．故椭圆C的方程为𝑥26+𝑦22

=1．(2)直线l的方程为𝑦=𝑥−2．联立方程组{𝑦=𝑥−2𝑥26+𝑦22=1，消去y并整理得2𝑥2−6𝑥+3=0．设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2).故𝑥1+𝑥2=3，𝑥1𝑥2=32．则|𝐴�

�|=√1+𝑘2|𝑥1−𝑥2|=√(1+𝑘2)[(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2]=√6．20.解：(1)连结EF，由翻折不变性可知，𝑃𝐵=𝐵𝐶=6，𝑃𝐸=𝐶𝐸=9，在△𝑃𝐵𝐹中，𝑃𝐹2+𝐵𝐹2=20+16=36=𝑃𝐵2，所以𝑃𝐹⊥𝐵𝐹，在

图1中，利用勾股定理，得𝐸𝐹=√62+(12−3−4)4=√61，在△𝑃𝐸𝐹中，𝐸𝐹2+𝑃𝐹2=61+20=81=𝑃𝐸2，∴𝑃𝐹⊥𝐸𝐹，又∵𝐵𝐹∩𝐸𝐹=𝐹，𝐵𝐹⊂平面ABED，𝐸𝐹⊂

平面ABED，∴𝑃𝐹⊥平面ABED．(2)解：由(1)知𝑃𝐹⊥平面ABED，∴𝑃𝐹为三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐸的高．设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得𝑉𝐴−𝑃𝐵𝐸=𝑉𝑃−𝐴𝐵𝐸，即13×12×6×9×ℎ=13×12×12×6×2√

5∴ℎ=8√53，即点A到平面PBE的距离为8√53．21.解：(1)∵𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑥+𝑚，∴𝑓(𝑥)=1𝑥−1，由得𝑥=1，且0<𝑥<1时，0'/>，𝑥>1时，．故函数𝑓(𝑥)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+

∞)．所以，函数𝑓(𝑥)的极大值为𝑓(1)=𝑚−1，无极小值．(2)由𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥+𝑚)=ln(𝑥+𝑚)−𝑥，∵𝑥1，𝑥2为函数𝑔(𝑥)是两个零点，∴{ln(𝑥2+𝑚)=𝑥2l

n(𝑥1+𝑚)=𝑥1，即{𝑥2+𝑚=𝑒𝑥2𝑥1+𝑚=𝑒𝑥1，令ℎ(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥，则ℎ(𝑥)=𝑚有两解𝑥1，𝑥2．令得𝑥=0，∴−𝑚<𝑥<0时，ℎ′(𝑥)<0，当𝑥>0时，ℎ′(𝑥)>0，∴ℎ(𝑥)在(−𝑚,

0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增．∵ℎ(𝑥)=𝑚的两解𝑥1，𝑥2分别在区间(−𝑚,0)和(0,+∞)上，不妨设𝑥1<0<𝑥2，要证𝑥1+𝑥2<0，考虑到ℎ(𝑥)在(0,+∞)上递增，只需证ℎ(𝑥2

)<ℎ(−𝑥1)，由ℎ(𝑥2)=ℎ(𝑥1)知，只需证ℎ(𝑥1)<ℎ(−𝑥1)，令𝑟(𝑥)=ℎ(𝑥)−ℎ(−𝑥)=𝑒𝑥−2𝑥−𝑒−𝑥，则𝑟′(𝑥)=𝑒𝑥+1𝑒𝑥−2≥0，∴𝑟(𝑥)单调递增，∵𝑥1<0，∴𝑟(𝑥1)<𝑟(0)=0，

即ℎ(𝑥1)<ℎ(−𝑥1)成立，即𝑥1+𝑥2<0成立．22.[选修4−4：坐标系与参数方程](10分)解：(1)∵直线l的参数方程为{𝑥=1+√22𝑡𝑦=√22𝑡(其中t为参数)，∴消去参数t，得l的普通方程𝑥−𝑦−1

=0．∵曲线C的极坐标方程为𝜌=4sin𝜃.由𝜌=4sin𝜃，得𝜌2=4𝜌sin𝜃，∴曲线C的直角坐标方程为𝑥2+𝑦2−4𝑦=0，即𝑥2+(𝑦−2)2=4.(4分)(2)设𝑃(𝑥,𝑦)，𝑀(𝑥0,𝑦0)，则𝑥

02+(𝑦0−2)2=4，由于P是OM的中点，则𝑥0=2𝑥，𝑦0=2𝑦，所以(2𝑥)2+(2𝑦−2)2=4，得点P的轨迹方程为𝑥2+(𝑦−1)2=1，轨迹为以(0,1)为圆心，1为半径的圆．圆心(0,1)到直线

l的距离𝑑=|0−1−1|√2=√2．所以点P到直线l的最小值为√2−1.(10分)23.解：(Ⅰ)𝑓(𝑥)=|𝑥−1|+|𝑥+1|+1，∴{𝑥⩽−11−2𝑥>3或{−1<𝑥<13>3或{𝑥⩾12𝑥+1>3,解得{𝑥|𝑥<−1或𝑥>1}．

(Ⅱ)𝑓(𝑥)=𝑐+|𝑎−𝑥|+|𝑥+𝑏|≥|𝑎−𝑥+𝑥+𝑏|+𝑐=|𝑎+𝑏|+𝑐=𝑎+𝑏+𝑐=3，≥13(3+2+2+2)=3当且仅当𝑎=𝑏=𝑐=1时1𝑎+1𝑏+1𝑐

取得最小值3．【解析】1.解：∵集合𝐴={𝑥|3𝑥2−4𝑥+1≤0}={𝑥|13≤𝑥≤1}，𝐵={𝑥|𝑦=√4𝑥−3}={𝑥|𝑥≥34}，∴𝐴∩𝐵={𝑥|34≤𝑥≤1}=[34,1]．故选：B．分别求出集合A，B，由此能求出𝐴∩𝐵．本题考查交集的求法，是基础

题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵1−𝑖1+2𝑖=(1−

𝑖)(1−2𝑖)(1+2𝑖)(1−2𝑖)=−15−35𝑖，∴复数1−𝑖1+2𝑖的共扼复数为−15+35𝑖，在复平面内对应的点的坐标为(−15,35)，位于第二象限．故选B．3.解：由2017年第一季度五省GDP情况图，知：在A中，2017年第一季度GDP总量和增速由高

到低排位均居同一位的省有江苏和山东，共2个，故A错误；在B中，与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故B正确；在C中，去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元，故C正确；在D中，2017年第一季度GDP

增速由高到低排位第5的是浙江省，故D正确．故选：A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和山东．本题考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查

函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．4.【分析】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．【解答】解：∵𝛼是

△𝐴𝐵𝐶的一个内角，∴“sin𝛼=√22”⇒“𝛼=45∘或𝛼=135∘”，“𝛼=45∘”⇒“sin𝛼=√22”，∴“sin𝛼=√22”是“𝛼=45∘”的必要不充分条件．故选：B．5.

【分析】本题考查了向量的数量积的运算，同时考查了线性运算，属于中档题．由题意，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗；𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗；𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|⋅|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|cos∠𝐵𝐴𝐷=|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|⋅sin30∘

⋅|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|⋅cos60∘；从而求得．【解答】解：𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗

⃗⃗=|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|⋅|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|cos∠𝐵𝐴𝐷=|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|⋅sin30∘⋅|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|⋅cos60∘=4×4×12×12=4；故选B．6.【答案】D【解析】解：由三视图可知该几

何体如图中的三棱锥A-BCD，，三棱锥外接球的直径2R=AC，从而4R2=AC2=22+22+42=24，于是，外接球的表面积为S=4πR2=24π，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为，故选：D．利用三视图画出几何体的直观图，然后求解外接球的半径，即可求

解结果．本题考查三视图求解几何体的面积与体积，几何体的外接球的求解，考查计算能力．7.解：直角三角形的斜边长为√82+152=17，设内切圆的半径为r，则8−𝑟+15−𝑟=17，解得𝑟=3．∴内切圆的面积为𝜋𝑟2=9𝜋，∴

豆子落在内切圆外部的概率𝑃=1−9𝜋12×8×15=1−3𝜋20．故选：D．求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．8.解：作出平面区域如图所示：可行域是等腰三角形，平面区域{𝑥+𝑦−3≥0

2𝑥−𝑦−3≤0𝑥−2𝑦+3≥0夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是B到AC的距离，联立方程组{𝑥+𝑦−3=0𝑥−2𝑦+3=0，解得𝐵(1,2)．∴平行线间的距离的最小值为𝑑=|2×1−2−3|√22+12=3√55，故选：C

．作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．9.解：函数𝑦=sin𝑥(1+cos2𝑥)，定义域为[−2,2]关于原点对称，且𝑓(−𝑥)=sin(−𝑥)(1+

cos𝑥)=−sin𝑥(1+cos𝑥)=−𝑓(𝑥)，则𝑓(𝑥)为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0<𝑥<1时，𝑦=sin𝑥(1+cos2𝑥)=2sin𝑥cos2𝑥>0，排除C；又2sin𝑥cos2𝑥=0，可得𝑥=±𝜋2(0<𝑥≤2)

，则排除A，B正确．故选：B．求得函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；再由0<𝑥<1，𝑦>0，以及𝑦=0的根，即可得到正确结论．本题考查函数的图象的画法，注意运用函数的奇偶性和图象的对称性，以及特殊点，考查数形结合思想方法，属于中档题．10

.解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．由二进制转化为十进制的方

法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．本题考查的知识点是进制之间的转换，有理数的混合运算，解本题的关键是二进制与十进制间的转换关系，属于基础题．11.解：因为椭圆𝑥24+𝑦23=1的左、右

焦点分别为𝐹1(−1,0)，𝐹2(1,0)，P是椭圆上任一点(2cos𝜃,√3sin𝜃)，𝜃∈𝑅所以𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1−2cos𝜃,−√3sin𝜃)，𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1−2cos𝜃,−√

3sin𝜃)，所以|𝑃𝐹1|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅|𝑃𝐹2|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=√(−1−2cos𝜃)2+3sin2𝜃⋅√(1−2cos𝜃)2+3sin2𝜃=√(2+cos𝜃)2⋅√(2−cos𝜃)2=4−cos2𝜃因为𝜃∈�

�，cos2𝜃∈[0,1]，4−cos2𝜃∈[3,4]．所以|𝑃𝐹1|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅|𝑃𝐹2|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围是：[3,4]．故选D．根据椭圆方程设出P的坐标，求出𝐹1、𝐹2，坐标，然后表示出|𝑃𝐹1|

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅|𝑃𝐹2|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗.利用三角函数的有界性求出数量积的范围．本题考查椭圆的简单性质，椭圆的参数方程，向量的数量积的应用，三角函数的值域，考查计算能力．12.解：当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=(𝑥+1)𝑒𝑥，可得𝑓′(𝑥)=(𝑥+2)𝑒𝑥，可知�

�∈(−∞,−2)，函数是减函数，𝑥∈(−2,0)函数是增函数，𝑓(−2)=−1𝑒2，𝑓(−1)=0，且𝑥→0时，𝑓(𝑥)→1，又𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，𝑓(0)=0，而𝑥∈(−∞,−1)时，𝑓(𝑥)<0，所以函数的图象如图：

令𝑡=𝑓(𝑥)则𝑓(𝑡)=𝑚，由图象可知：当𝑡∈(−1,1)时，方程𝑓(𝑥)=𝑡至多3个根，当𝑡∉(−1,1)时，方程没有实数根，而对于任意𝑚∈𝑅，方程𝑓(𝑡)=𝑚至多有一个根，𝑡∈(−1,1)，从而函数𝐹(𝑥)=𝑓(𝑓(𝑥))−

𝑚的零点个数至多有3个．故选：A．当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=(𝑥+1)𝑒𝑥，求出𝑓′(𝑥)，判断𝑥∈(−∞,−2)，函数是减函数，𝑥∈(−2,0)函数是增函数，𝑓(−2)=−1𝑒2，

𝑓(−1)=0，且𝑥→0时，𝑓(𝑥)→1，利用函数是奇函数，𝑓(0)=0，画出函数的图象利用换元法，转化求解函数的零点个数即可．本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用．13.【分析】本题考查了平

面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题.根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出x的值．【解答】解：向量𝑎⃗⃗=(1,1)，𝑏⃗=(2,𝑥)，则𝑎⃗⃗+𝑏⃗=(3,1+𝑥)，3𝑎⃗⃗−𝑏⃗=(1,3−𝑥)，又𝑎⃗⃗+𝑏⃗与3𝑎⃗⃗−𝑏⃗平行，则3(3−

𝑥)−(1+𝑥)=0，解得𝑥=2．故答案为2．14.解：∵[lg1]=[lg2]=[lg3]=⋯[lg9]=0，[lg10]=[lg11]=⋯+[lg99]=1，[lg100]=2．∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+⋯+[lg100]=90×1+2=92．故答案为：92．由于[lg

1]=[lg2]=[lg3]=⋯[lg9]=0，[lg10]=[lg11]=⋯+[lg99]=1，[lg100]=2.即可得出．15.解：△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=3，𝐶𝐵=4，边AB的中点为D，则：𝑆△𝐴𝐶𝐷=𝑆△𝐵𝐶𝐷，所以：12𝐴𝐶⋅𝐷𝐶⋅

sin∠𝐴𝐶𝐷=12𝐵𝐶⋅𝐶𝐷⋅sin∠𝐷𝐶𝐵，整理得：sin∠𝐴𝐶𝐷sin∠𝐷𝐶𝐵=𝐵𝐶𝐴𝐶=43．故答案为：43．直接利用三角形的面积相等转化出结论．本题考查的知识要点：三角形面

积公式的应用．16.本题考查了新定义、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解：由题𝑂1(0,0)与𝑂2(−𝑚,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得√5<|𝑚|<3√5．再根据题意可得𝑂1𝐴⊥𝐴𝑂2，∴𝑚2=5+20=25，∴𝑚=±5，∴利

用|𝐴𝐵|2⋅5=2√5⋅√5，解得：𝐴𝐵=4．故答案为：4．由题意结合圆的切线性质可得𝑂1𝐴⊥𝐴𝑂2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度．本题考查的知识要点：圆与圆的位置关系式的应用，勾股定理的应用．17.(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．(Ⅱ)利用数

列的通项公式，直接利用等比数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，等比数列前n项和的公式的应用．18.(1)求得样本中心点(𝑡,𝑦)，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；(2)由(1)可知：将𝑡=7代入线性回归方程，即可求得该地区2018年该农产品的

产量估计值为7.56万吨．本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．19.(1)由抛物线方程求得焦点坐标，进一步得到椭圆左焦点坐标，把(−√3,1)代入椭圆方程，结

合隐含条件求得a，b的答案；(2)写出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到A，B的横坐标的和与积，代入弦长公式求得线段AB的长度．本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用

，训练了利用弦长公式求弦长，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．20.本题考查直线与平面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用．(1)连结EF，由翻折不变性可知，𝑃𝐵=𝐵𝐶=6，𝑃𝐸=𝐶𝐸=9，由已知条件，利用勾股定理推

导出𝑃𝐹⊥𝐵𝐹，𝑃𝐹⊥𝐸𝐹，由此能够证明𝑃𝐹⊥平面ABED．(2)由𝑃𝐹⊥平面ABED，知PF为三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐸的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离．21.(1)利用导数判断𝑓(𝑥)的单调性，得出𝑓(𝑥)的极值；(2)

由𝑔(𝑥1)=𝑔(𝑥2)=0可得{𝑥2+𝑚=𝑒𝑥2𝑥1+𝑚=𝑒𝑥1，故ℎ(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥有两解𝑥1，𝑥2，判断ℎ(𝑥)的单调性得出𝑥1，𝑥2的范围，将问题转化为证明ℎ(𝑥1)−ℎ(−𝑥1)<0，在判断𝑟(𝑥1)=ℎ(𝑥1

)−ℎ(−𝑥1)的单调性即可得出结论．本题考查了导数与函数单调性，函数极值的关系，函数最值的计算，属于中档题．22.(1)直线l的参数方程消去参数t，能求出l的普通方程，由𝜌=4sin𝜃，能求出曲线C的直角坐标方程．(2)设𝑃(𝑥,𝑦)，𝑀(𝑥0

,𝑦0)，则𝑥02+(𝑦0−2)2=4，P是OM的中点，从而点P的轨迹方程为𝑥2+(𝑦−1)2=1，圆心(0,1)到直线l的距离𝑑=|0−1−1|√2=√2.由此能求出点P到直线l的最小值．本题考查直线的普通方程和曲

线的直角坐标方程的求法，考查点到直线的距离的最小值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.本题考查绝对值不等式的解法、基本不等式的性质、分类讨论方

法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(Ⅰ)当𝑎=𝑏=𝑐=1时，原不等式即|𝑥+1|+|𝑥−1|+1>3，分类讨论x的范围去绝对值符号，分别求解𝑓(𝑥)>3再求并集即可得出．(Ⅱ)由�

�(𝑥)的最小值为3，根据绝对值三角不等式可得𝑎+𝑏+𝑐=3，即有，再利用基本不等式的性质即可得出.