【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019届高三12月月考数学（理）试题含答案.docx，共(18)页，199.738 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-4d0193e66b7df158270716dde8e2a1cc.html

以下为本文档部分文字说明：

哈师大青冈实验中学2019届高三12月份考试数学(理)试题一、选择题：本大题共12小题，共60.0分1.已知集合𝐴={𝑥|3𝑥2−4𝑥+1≤0}，𝐵={𝑥|𝑦=√4𝑥−3}，则𝐴∩𝐵=(

)A.(34,1]B.[34,1]C.[13,34]D.[13,34)2.已知i为虚数单位，复数1−𝑖1+2𝑖的共扼复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不

正确的是A.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B.与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省4.已知𝛼是△𝐴

𝐵𝐶的一个内角，则“sin𝛼=√22”是“𝛼=45∘”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=4，∠𝐴𝐵𝐶=30∘，AD是边BC上的高，则𝐴�

�⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的值等于A.2B.4C.6D.86.某多面体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（）A.13𝜋B.29𝜋C.23𝜋D.19𝜋7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容

圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A.3𝜋10B.3𝜋20C.1−3𝜋10D.1−3𝜋208.若平面区域{𝑥+𝑦−3≥02𝑥−𝑦−3≤0𝑥−2𝑦+3

≥0夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为A.1513B.3√22C.3√55D.349.函数𝑦=sin𝑥(1+cos2𝑥)在区间[−2,2]上的图象大致为A.B.C.D.10.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对

万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依

此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是A.18B.17C.16D.1511.椭圆𝑥24+𝑦23=1的左、右焦点分别为𝐹1、𝐹2，P是椭圆上任一点，则|𝑃𝐹1|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅|𝑃𝐹2|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范

围是A.(0,4]B.(0,3]C.[3,4)D.[3,4]12.已知函数𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=(𝑥+1)𝑒𝑥则对任意的𝑚∈𝑅，函数𝐹(𝑥)=𝑓(𝑓(𝑥))−𝑚的零点个数至多有A.3个B.4个C.6个D

.9个二、填空题：本大题共4小题，共20.0分13.已知向量𝑎⃗⃗=(1,1)，𝑏⃗=(2,𝑥)，若𝑎⃗⃗+𝑏⃗与3𝑎⃗⃗−𝑏⃗平行，则实数x的值是______．14.设[𝑥]表示不超过x的最大整数，如[𝜋]=

3，[−3.2]=−4，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+⋯+[lg100]=______．15.在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=3，𝐶𝐵=4，边AB的中点为D，则sin∠𝐴𝐶𝐷sin∠𝐷𝐶𝐵=

______．16.在(3√𝑥−2√𝑥3)11的展开式中任取一项为有理项的概率为𝛼，则∫𝑥𝛼10dx=______三、解答题：共70分，第17—21题为必考题，第22、23题为选考题17.已知数列{�

�𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且𝑆𝑛=2𝑎𝑛−2(𝑛∈𝑁∗).(Ⅰ)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(Ⅱ)求数列{𝑆𝑛}的前n项和𝑇𝑛．18.某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天．两个商家提供的返利

方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两

天的销售量都小于30的概率；（2）若将频率视作概率，回答以下问题：①记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．19.已知

𝐹1，𝐹2分别是椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(其中𝑎>𝑏>0)的左、右焦点，椭圆C过点(−√3,1)且与抛物线𝑦2=−8𝑥有一个公共的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求

线段AB的长度．20.如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．（Ⅰ）求证：BP⊥CE；（Ⅱ）求二面角B-PC-D的余弦值21.已知f

（x）=ln（x+m）-mx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设m＞1，x1，x2为函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＜0．选考题：在22题和23题中任选一题作答，多做按第一题给分22.在直角坐标系xOy中，直

线l的参数方程为{𝑥=1+√22𝑡𝑦=√22𝑡(其中t为参数)，在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为𝜌=4sin𝜃．(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设M是曲线C上的

一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．23.已知𝑎>0，𝑏>0，𝑐>0，函数𝑓(𝑥)=𝑐+|𝑎−𝑥|+|𝑥+𝑏|．(Ⅰ)当1===cba时，求不等式𝑓(𝑥)>3的解集；(Ⅱ)当𝑓(𝑥)的最小值为3时，求𝑎+𝑏+𝑐的值，并求1𝑎+1𝑏+1�

�的最小值．高三文科第二次月考理数答案和解析【答案】1.B2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.B10.B11.D12.A13.214.9215.4316.7617.解：(Ⅰ)列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且𝑆𝑛=2𝑎𝑛−2①．则𝑆𝑛+1=2𝑎𝑛+1−2②，②−①得

𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛，即𝑎𝑛+1𝑎𝑛=2，当𝑛=1时，𝑎1=𝑆1=2𝑎1−2，解得𝑎1=2，所以数列的通项公式为𝑎𝑛=2⋅2𝑛−1=2𝑛，(Ⅱ)由于𝑎𝑛=2𝑛，则𝑆𝑛=21+22+⋯+2𝑛，=2(2𝑛−1)2−1，=2�

�+1−2．𝑇𝑛=2(21+22+⋯+2𝑛)−2−2−⋯−2，=2𝑛+2−4−2𝑛．18.【答案】解：（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，则P(A)=.（2）①设乙商家的日销售量为a，则当a=28时，X

=28×5=140；当a=29时，X=29×5=145；当a=30时，X=30×5=150；当a=31时，X=30×5+1×8=158；当a=32时，X=30×5+2×8=166；所以X的所有可能取值为：1

40，145，150，158，166.所以X的分布列为：所以𝐸(𝑋)=140×110+145×15+150×15+158×25+166×110=152.8.②依题意，甲商家的日平均销售量为：28×0.2+29×0.4+30×0.

2+31×0.1+32×0.1=29.5.所以甲商家的日平均返利额为：60+29.5×3=148.5元.由①得乙商家的日平均返利额为152.8元（＞148.5元），所以推荐该超市选择乙商家长期销售.19.解：(1)抛物线𝑦2=−8𝑥的焦点为(−2,0)，∴椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2

𝑏2=1的左焦点为(−2,0)，𝑐=2，𝑏2=𝑎2−4．又3𝑎2+1𝑏2=1，得𝑎4−8𝑎2+12=0，解得𝑎2=6(𝑎2=2舍去)．故椭圆C的方程为𝑥26+𝑦22=1．(2)直线l的方程为𝑦=𝑥−2．联立方程组{𝑦=�

�−2𝑥26+𝑦22=1，消去y并整理得2𝑥2−6𝑥+3=0．设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2).X140145150158166P110151525110故𝑥1+𝑥2=3，𝑥1𝑥2=32．则|𝐴𝐵|=√1+𝑘2|𝑥1−𝑥

2|=√(1+𝑘2)[(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2]=√6．20.解：（Ⅰ）由条件，点P在平面BCDE的射影O落在BE上，∴平面PBE⊥平面BCDE，易知BE⊥CE，∴CE⊥平面PBE，而BP⊂平面PBE，∴PB⊥CE．（Ⅱ）以O为坐标原点，以过点O且平

行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系．则𝐵(12，12，0)，𝐶(12，32，0)，𝐷(−12，32，0)，𝑃(0，0，√22)设平面PCD的法向量为𝜂1⃗⃗⃗⃗=(𝑥1，𝑦1，𝑧1)则{𝜂1⃗⃗

⃗⃗⋅𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=0𝜂1⃗⃗⃗⃗⋅𝐶𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=0，即{𝑥1=03𝑦1−√2𝑧1=0，令𝑧1=√2，可得𝜂1⃗⃗⃗⃗=(0，23，√2)设平面PBC的法向量为𝜂2⃗⃗⃗⃗=

(𝑥2，𝑦2，𝑧2)则{𝜂2⃗⃗⃗⃗⋅𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=0𝜂2⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0，即{𝑥2−𝑦2−−√2𝑧2=0𝑦2=0，令𝑧2=√2，可得𝜂2⃗⃗⃗⃗=(2，0，√2)∴𝑐𝑜𝑠(𝜂1⃗⃗⃗⃗，𝜂2⃗⃗⃗

⃗)=𝜂1⃗⃗⃗⃗⋅𝜂2⃗⃗⃗⃗|𝜂1⃗⃗⃗⃗|⋅|𝜂2⃗⃗⃗⃗|=√3311考虑到二面角B-PC-D为钝二面角，则二面角B-PC-D的余弦值为−√3311．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x+m）-mx，∴𝑓′

(𝑥)=1𝑥+𝑚−𝑚，当m≤0时，∴𝑓′(𝑥)=1𝑥+𝑚−𝑚＞0，即f（x）的单调递增区间为（-m，+∞），无减区间；当m＞0时，∴𝑓′(𝑥)=1𝑥+𝑚−𝑚=−𝑚(𝑥+𝑚−1𝑚)𝑥+𝑚，由f'（x）=0，得𝑥=1𝑚−𝑚∈(−𝑚

，+∞)，𝑥∈(−𝑚，−𝑚+1𝑚)时，f'（x）＞0，𝑥∈(−𝑚+1𝑚，+∞)时，f'（x）＜0，∴m＞0时，易知f（x）的单调递增区间为(−𝑚，−𝑚+1𝑚)，单调递减区间为(−𝑚+1𝑚，+∞)，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的单调递增区间为(−𝑚，−𝑚+1𝑚)，单调递减区

间为(−𝑚+1𝑚，+∞)．不妨设-m＜x1＜x2，由条件知{𝑙𝑛(𝑥2+𝑚)=𝑚𝑥2𝑙𝑛(𝑥1+𝑚)=𝑚𝑥1，即{𝑥2+𝑚=𝑒𝑚𝑥2𝑥1+𝑚=𝑒𝑚𝑥1，构造函数g（x）=emx-x，g（x）=emx-x与y=

m图象两交点的横坐标为x1，x2，由g'（x）=emx-1=0可得𝑥=−𝑙𝑛𝑚𝑚＜0，而m2＞lnm（m＞1），∴−𝑙𝑛𝑚𝑚∈(−𝑚，+∞)知g（x）=emx-x在区间(−𝑚，−𝑙𝑛𝑚𝑚)上单调递减，在区间(−𝑙�

�𝑚𝑚，+∞)上单调递增．可知−𝑚＜𝑥1＜−𝑙𝑛𝑚𝑚＜𝑥2欲证x1+x2＜0，只需证𝑥1+𝑥2＜2𝑙𝑛𝑚𝑚，即证𝑥2＜2𝑙𝑛𝑚𝑚−𝑥1∈(−𝑙𝑛𝑚𝑚，+∞)，考虑到g（x）在(−𝑙𝑛𝑚𝑚，+∞

)上递增，只需证𝑔(𝑥2)＜𝑔(−2𝑙𝑛𝑚𝑚−𝑥1)由g（x2）=g（x1）知，只需证𝑔(𝑥1)＜𝑔(−2𝑙𝑛𝑚𝑚−𝑥1)令ℎ(𝑥)=𝑔(𝑥)−𝑔(−2𝑙𝑛𝑚𝑚−𝑥)=𝑒𝑚𝑥−2𝑥−𝑒2𝑙𝑛𝑚−𝑚𝑥

−2𝑙𝑛𝑚𝑚，则ℎ′(𝑥)=𝑚𝑒𝑚𝑥−2−(−𝑚)𝑒−2𝑚𝑙𝑛𝑚−𝑚𝑥=𝑚(𝑒𝑚𝑥+𝑒−2𝑙𝑛𝑚𝑒𝑚𝑥)−2≥2𝑚√𝑒−2𝑙𝑛𝑚−2=2𝑚√𝑚−2−2=0，即h（x）单增，又ℎ(−𝑙𝑛𝑚𝑚)=

0，结合−𝑚＜𝑥1＜−𝑙𝑛𝑚𝑚知h（x1）＜0，即𝑔(𝑥1)＜𝑔(−2𝑙𝑛𝑚𝑚−𝑥1)成立，即x1+x2＜0成立．22.[选修4−4：坐标系与参数方程](10分)解：(1)∵直线l的参数方程为{𝑥=1+√22𝑡𝑦=√22𝑡(其中t为参数)，∴消去参数t，得l的普

通方程𝑥−𝑦−1=0．∵曲线C的极坐标方程为𝜌=4sin𝜃.由𝜌=4sin𝜃，得𝜌2=4𝜌sin𝜃，∴曲线C的直角坐标方程为𝑥2+𝑦2−4𝑦=0，即𝑥2+(𝑦−2)2=4.(4分)(2)

设𝑃(𝑥,𝑦)，𝑀(𝑥0,𝑦0)，则𝑥02+(𝑦0−2)2=4，由于P是OM的中点，则𝑥0=2𝑥，𝑦0=2𝑦，所以(2𝑥)2+(2𝑦−2)2=4，得点P的轨迹方程为𝑥2+(𝑦−

1)2=1，轨迹为以(0,1)为圆心，1为半径的圆．圆心(0,1)到直线l的距离𝑑=|0−1−1|√2=√2．所以点P到直线l的最小值为√2−1.(10分)23.解：(Ⅰ)𝑓(𝑥)=|𝑥−1|+|𝑥+1|+

1，∴{𝑥⩽−11−2𝑥>3或{−1<𝑥<13>3或{𝑥⩾12𝑥+1>3,解得{𝑥|𝑥<−1或𝑥>1}．(Ⅱ)𝑓(𝑥)=𝑐+|𝑎−𝑥|+|𝑥+𝑏|≥|𝑎−𝑥+𝑥+𝑏|+𝑐=|𝑎+𝑏|+𝑐=𝑎+𝑏+

𝑐=3，≥13(3+2+2+2)=3当且仅当𝑎=𝑏=𝑐=1时1𝑎+1𝑏+1𝑐取得最小值3．【解析】1.解：∵集合𝐴={𝑥|3𝑥2−4𝑥+1≤0}={𝑥|13≤𝑥≤1}，𝐵={𝑥|𝑦=√4𝑥−3}={𝑥|𝑥≥34}，

∴𝐴∩𝐵={𝑥|34≤𝑥≤1}=[34,1]．故选：B．分别求出集合A，B，由此能求出𝐴∩𝐵．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案.本题考查复数代数形式的

乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵1−𝑖1+2𝑖=(1−𝑖)(1−2𝑖)(1+2𝑖)(1−2𝑖)=−15−35𝑖，∴复数1−𝑖1+2𝑖的共扼复数为−15+35𝑖，在复

平面内对应的点的坐标为(−15,35)，位于第二象限．故选B．3.解：由2017年第一季度五省GDP情况图，知：在A中，2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和山东，共2个，故A错误；在B中，与去年同期

相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故B正确；在C中，去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元，故C正确；在D中，2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故D正确．故选：A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到

低排位均居同一位的省有江苏和山东．本题考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．4.【分析】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运

算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．【解答】解：∵𝛼是△𝐴𝐵𝐶的一个内角，∴“sin𝛼=√22”⇒“𝛼=45∘或𝛼=135∘”，“𝛼=45∘”⇒“sin𝛼=√22”，∴“sin𝛼=√22”是“𝛼=45∘”的必要不充分条件．故选：

B．5.【分析】本题考查了向量的数量积的运算，同时考查了线性运算，属于中档题．由题意，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗；𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗；𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|⋅|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|cos∠𝐵𝐴𝐷=|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|⋅sin30∘⋅|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|⋅cos60∘；从而求得．【解答】解：𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=|𝐴𝐷⃗⃗

⃗⃗⃗⃗|⋅|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|cos∠𝐵𝐴𝐷=|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|⋅sin30∘⋅|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|⋅cos60∘=4×4×12×12=4；故选B．6.解：由三视图可知该几何体如图中的三棱锥A-BCD，，三棱锥外接球的直径2R=AC，从而4R2=AC2=22+22

+42=24，于是，外接球的表面积为S=4πR2=24π，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为，故选：D．利用三视图画出几何体的直观图，然后求解外接球的半径，即可求解结果．本题考查三视图求解几何体的面积与体积，几何体的外接球的求解，考查计算能力．7.解：直角三

角形的斜边长为√82+152=17，设内切圆的半径为r，则8−𝑟+15−𝑟=17，解得𝑟=3．∴内切圆的面积为𝜋𝑟2=9𝜋，∴豆子落在内切圆外部的概率𝑃=1−9𝜋12×8×15=1−3𝜋20．故选：D．求出内切圆半径，计算内切圆和三

角形的面积，从而得出答案．本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．8.解：作出平面区域如图所示：可行域是等腰三角形，平面区域{𝑥+𝑦−3≥02𝑥−𝑦−3≤0𝑥−2𝑦+3≥0夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间

的距离的最小值是B到AC的距离，联立方程组{𝑥+𝑦−3=0𝑥−2𝑦+3=0，解得𝐵(1,2)．∴平行线间的距离的最小值为𝑑=|2×1−2−3|√22+12=3√55，故选：C．作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．本题考查了平面区域的作

法，距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．9.解：函数𝑦=sin𝑥(1+cos2𝑥)，定义域为[−2,2]关于原点对称，且𝑓(−𝑥)=sin(−𝑥)(1+cos𝑥)=−sin𝑥(1+cos𝑥)=−𝑓(𝑥)，则𝑓(𝑥)为奇函数，图象关

于原点对称，排除D；由0<𝑥<1时，𝑦=sin𝑥(1+cos2𝑥)=2sin𝑥cos2𝑥>0，排除C；又2sin𝑥cos2𝑥=0，可得𝑥=±𝜋2(0<𝑥≤2)，则排除A，B正确．故选：B．求得函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；再由0<𝑥<1，𝑦>0，以及𝑦=0的根

，即可得到正确结论．本题考查函数的图象的画法，注意运用函数的奇偶性和图象的对称性，以及特殊点，考查数形结合思想方法，属于中档题．10.解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1

×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．由二进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．本题考查的知识点是进制之间的转换，有理数的混合运算，解

本题的关键是二进制与十进制间的转换关系，属于基础题．11.解：因为椭圆𝑥24+𝑦23=1的左、右焦点分别为𝐹1(−1,0)，𝐹2(1,0)，P是椭圆上任一点(2cos𝜃,√3sin𝜃)，𝜃∈𝑅

所以𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1−2cos𝜃,−√3sin𝜃)，𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1−2cos𝜃,−√3sin𝜃)，所以|𝑃𝐹1|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅|𝑃𝐹2|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=√(−1−2cos𝜃)2+3sin2𝜃⋅√(1−2cos𝜃)2+3

sin2𝜃=√(2+cos𝜃)2⋅√(2−cos𝜃)2=4−cos2𝜃因为𝜃∈𝑅，cos2𝜃∈[0,1]，4−cos2𝜃∈[3,4]．所以|𝑃𝐹1|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅|𝑃𝐹2|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的取值范围是：[3,4]．故选D．根据椭圆方程设出P的坐

标，求出𝐹1、𝐹2，坐标，然后表示出|𝑃𝐹1|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅|𝑃𝐹2|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗.利用三角函数的有界性求出数量积的范围．本题考查椭圆的简单性质，椭圆的参数方程，向量的数量积的应用

，三角函数的值域，考查计算能力．12.解：当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=(𝑥+1)𝑒𝑥，可得𝑓′(𝑥)=(𝑥+2)𝑒𝑥，可知𝑥∈(−∞,−2)，函数是减函数，𝑥∈(−2,0)函数是增函数，𝑓(−2)=−1𝑒2，𝑓(−1

)=0，且𝑥→0时，𝑓(𝑥)→1，又𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，𝑓(0)=0，而𝑥∈(−∞,−1)时，𝑓(𝑥)<0，所以函数的图象如图：令𝑡=𝑓(𝑥)则𝑓(𝑡)=𝑚，由

图象可知：当𝑡∈(−1,1)时，方程𝑓(𝑥)=𝑡至多3个根，当𝑡∉(−1,1)时，方程没有实数根，而对于任意𝑚∈𝑅，方程𝑓(𝑡)=𝑚至多有一个根，𝑡∈(−1,1)，从而函数𝐹(𝑥)=𝑓(𝑓(𝑥))−𝑚的零点个数至多有3个．故选：A．当𝑥<0时

，𝑓(𝑥)=(𝑥+1)𝑒𝑥，求出𝑓′(𝑥)，判断𝑥∈(−∞,−2)，函数是减函数，𝑥∈(−2,0)函数是增函数，𝑓(−2)=−1𝑒2，𝑓(−1)=0，且𝑥→0时，𝑓(𝑥)→1，利用函数是奇函数，𝑓(0)

=0，画出函数的图象利用换元法，转化求解函数的零点个数即可．本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用．13.【分析】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题.根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出x的值．【解

答】解：向量𝑎⃗⃗=(1,1)，𝑏⃗=(2,𝑥)，则𝑎⃗⃗+𝑏⃗=(3,1+𝑥)，3𝑎⃗⃗−𝑏⃗=(1,3−𝑥)，又𝑎⃗⃗+𝑏⃗与3𝑎⃗⃗−𝑏⃗平行，则3(3−𝑥)−(1+𝑥)=0，解得𝑥=2．故答案为2．14.解：∵[

lg1]=[lg2]=[lg3]=⋯[lg9]=0，[lg10]=[lg11]=⋯+[lg99]=1，[lg100]=2．∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+⋯+[lg100]=90×1+2=92．故答案为：92．由于[lg1]=[lg2]=[lg3]=⋯[lg9]=0

，[lg10]=[lg11]=⋯+[lg99]=1，[lg100]=2.即可得出．15.解：△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=3，𝐶𝐵=4，边AB的中点为D，则：𝑆△𝐴𝐶𝐷=𝑆△𝐵𝐶𝐷，所以：12𝐴𝐶⋅𝐷𝐶⋅si

n∠𝐴𝐶𝐷=12𝐵𝐶⋅𝐶𝐷⋅sin∠𝐷𝐶𝐵，整理得：sin∠𝐴𝐶𝐷sin∠𝐷𝐶𝐵=𝐵𝐶𝐴𝐶=43．故答案为：43．直接利用三角形的面积相等转化出结论．本题考查的知识要点：三角形面积

公式的应用．16.解：的展开式的通项为=∴r取3，9时，为有理项∴任取一项，设所取项为有理项的概率为=∴dx=dx==先确定展开式的有理项，求出概率，再计算定积分．本题考查概率的计算，考查定积分，确定被

积函数是关键．17.(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．(Ⅱ)利用数列的通项公式，直接利用等比数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，等比数列前n项和的公式的应用．18.(1)求得样本中心点(𝑡,𝑦)，利用

最小二乘法即可求得线性回归方程；(2)由(1)可知：将𝑡=7代入线性回归方程，即可求得该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨．本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．19.(1)由

抛物线方程求得焦点坐标，进一步得到椭圆左焦点坐标，把(−√3,1)代入椭圆方程，结合隐含条件求得a，b的答案；(2)写出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到A，B的横坐标的和与积，代入弦长公

式求得线段AB的长度．本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了利用弦长公式求弦长，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．20.本题考查直线与平面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维

能力的培养，要注意等积法的合理运用．(1)连结EF，由翻折不变性可知，𝑃𝐵=𝐵𝐶=6，𝑃𝐸=𝐶𝐸=9，由已知条件，利用勾股定理推导出𝑃𝐹⊥𝐵𝐹，𝑃𝐹⊥𝐸𝐹，由此能够证明𝑃𝐹⊥平

面ABED．(2)由𝑃𝐹⊥平面ABED，知PF为三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐸的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离．21.(1)利用导数判断𝑓(𝑥)的单调性，得出𝑓(𝑥)的极值；(2)由𝑔(𝑥1)=𝑔(𝑥2)=0可得{𝑥2+𝑚=𝑒𝑥2𝑥

1+𝑚=𝑒𝑥1，故ℎ(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥有两解𝑥1，𝑥2，判断ℎ(𝑥)的单调性得出𝑥1，𝑥2的范围，将问题转化为证明ℎ(𝑥1)−ℎ(−𝑥1)<0，在判断𝑟(𝑥1)=ℎ(𝑥1)−ℎ(−𝑥1)的单调性即可得出结论

．本题考查了导数与函数单调性，函数极值的关系，函数最值的计算，属于中档题．22.(1)直线l的参数方程消去参数t，能求出l的普通方程，由𝜌=4sin𝜃，能求出曲线C的直角坐标方程．(2)设𝑃(𝑥,𝑦

)，𝑀(𝑥0,𝑦0)，则𝑥02+(𝑦0−2)2=4，P是OM的中点，从而点P的轨迹方程为𝑥2+(𝑦−1)2=1，圆心(0,1)到直线l的距离𝑑=|0−1−1|√2=√2.由此能求出点P到直线l的最小值．本题考查直线的

普通方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查点到直线的距离的最小值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.本题考查绝对值不等式的解法、基本不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中

档题．(Ⅰ)当𝑎=𝑏=𝑐=1时，原不等式即|𝑥+1|+|𝑥−1|+1>3，分类讨论x的范围去绝对值符号，分别求解𝑓(𝑥)>3再求并集即可得出．(Ⅱ)由𝑓(𝑥)的最小值为3，根据绝对值三角不等式可得𝑎+𝑏+𝑐=3，即有，再利用

基本不等式的性质即可得出.