【文档说明】湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 答案.pdf，共(8)页，278.975 KB，由管理员店铺上传

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第1页2023年上期高一第一次月考数学试卷答案题号123456789101112答案BBDDCADDADBCABDACD13.414.68i15.,04,16.21，3．D【详解】如图，因为2,60ABB，而AD为高，故1BD，又13ADABBDAB

BC，故13BBCCAABB，而,ABBC不共线，故11,3，所以43，故选：

D．4．D【详解】因为31log2100Qv，所以当鲑鱼静止时，10m/sv，即131log02100Q，化简得11100Q，所以1100Q；当23ln2m/sln3v，即23313ln2ln8loglo

g82100ln3ln3Q，化简得2333log2log8log64100Q，所以264100Q，所以26400Q.21640064100QQ.故选:D.5．C【详解】因为向量AB在AC上的投影向量

为2||ACAC，故BAC为钝角，如图，过B作AC的垂线，垂足为E，则E在CA的延长线上，而向量AB在AC上的投影向量为cosACACABBACAEACAC，故=2AE，而3ABCS

△，故1332BE，故=2BE，故25+4=29BC，故选：C．6．A【详解】lgsinlgcoslgsinlg2ABC，sin2cossinABC,由正弦定理可得sinsinacAC，sin,cossin2Aaa

BCcc，222cos22acbaBacc，整理得22,cbcb，ABC∴的形状是等腰三角形，故选A.7．D【详解】解：由题知，函数fx的周期T满足531422MPTxx，解得6T，第2页所以2ππ63，由图象与x轴的交点为5,0

2M得π5π(Z)32kk，因为π||2，所以π6，即ππsin36fxAx，所以，fx图象与y轴的交点为0,2AN，因为NMNP，所

以255,1,022224AAANMNP，解得10A（负舍），所以ππ10sin36fxx，所以若将fx的图象向左平移1个

单位得到的图象对应的函数为gxπππ()10sin10cos323gxxx，所以(0)10g.故选：D8．D【详解】由题意得定义在0,上的函数23fxxmx具有性质12P，即

120,,0,xx，满足12122xfx，即120,,0,xx，211fxx恒成立；记函数23fxxmx，0,x的值域为M，1(,1)1x，则由题意得(,1)M,当02m，即0m时，23f

xxmx在0,x单调递减，则(0)3fxf，即(,3)M,此时不满足(,1)M，舍去；当02m，即0m时，23,0,fxxmxx在2mx时取得最大值

，即222max()33224mmmfx，即2](34,mM,要满足(,1)M，需2314m，解得4m或4m，而0m，故4m，即m的取值范围为4,，故选：D11．AB

D【详解】由2ACACAB，又斜边2AB，则2,0AC，故4,0ACAB，A正确；若O为AB中点，则ABAO21，故22sincosAPAOAC，又22sincos1，所以,,OPC共线，故P在线段OC上，轨迹长为1，又O是A

BC的外心，B正确，C错误；由上2PAPBPO，则()22||||PCPAPBPCPOPCPO，第3页又||||||1PCPOOC，则2||||1

||||()24PCPOPCPO，当且仅当1||||2PCPO等号成立，所以1()2||||[,0]2PCPAPBPCPO，D

正确.故选：ABD12．ACD【详解】当0x时，214fxxx，易得fx开口向上，对称轴为12x，所以fx在1,2上单调递减，在1,02上单调递增，且102f，当0x

时，21144yxx，注意此时fx在0x处取不到函数值；当0ex时，ln1x，则ln10x，所以1e1lnlog1fxxx，易得fx的图像是1elogyx的图像向上平移1个单位得到的，当e

x时，1elog10yx，注意此时fx在ex处取不到函数值；当ex时，ln1x，则ln10x，所以ln1fxx，易得fx的图像是lnyx的图像向下平移1个单位得到的，且

e0fxf；综上，画出fx与yk在R上的图像，如图，对于A，因为fx与yk的图像的交点个数即为方程Rfxkk的解的个数，又Rfxkk有四个不同的实数解，所以104k，故A正确；对于B，结合图像可知3ex，故B错

误；对于C，结合图像可知1,xk与2,xk关于12x对称，所以121xx，故C正确；对于D，因为341lnln1xx，所以34ln2xx，所以234exx，由选项C知121xx，又120,0xx，则121xx，所以

21212121024xxxxxx，当且仅当12xx且121xx，即1212xx时，等号成立，第4页易知12xx，所以12104xx，所以21234e04xxxx，

故D正确.故选：ACD15．,0,∞-4∞【详解】解：因为2gxfxx，且()fx是定义在R上的偶函数，则22gxfxxfxxgx，∴函数gx为偶函数，原不等式2(2)(2

)4fxfxx可化为22224fxxf，即22gxg，又因为函数()gx在区间[0,)上是增函数，则22x，解之得：<4x或0x，故答案为：,0,∞

-4∞.16．1,2【详解】由正弦定理和正弦二倍角公式可得2sinsin2sinsincossinsin2CBAAABBA2sinsincos2sinsincos2sinsincossincosAABBAAAABBA

2sinsinAAB，因为π0<<,π2CCAB，所以0ssinsinπinCACB，可得sinsinBAA，因为ππ0022AB，，所以ππ22BA，所以2BA，π3CA，由202πBA

，203ππCA可得ππ64A，所以23cos22A，213cos24A，由正弦定理得sin2sinsin3sin2coscos2sinsinsinsinsinAAcCAAAAAaAAAA222coscos24

cos11,2AAA.故答案为：1,2.17．【详解】（1）解：∵1e，2e为单位向量，且1e，2e的夹角为120°，∴12111cos1202ee．∴12211221132

22112122abeeeeeeee．.................................5分（2）设a与

b的夹角为．第5页∵22121244132aaee，2221112132bbee，∴311cos2233abab

．又∵0,，∴23，∴a与b的夹角为23．...................................................................

..........................................10分18．【详解】（1）选条件①：23b，在ABC中，由余弦定理得，2222coscababC，2412223cos30aa，即2680aa

.解得2a或4a，满足条件的三角形有两个，不符合题意，舍去；选条件②：23ba即32ba，在ABC中，由余弦定理得，2222coscababC，223342cos3042aaaa，解得4a；选条件③：45A，在ABC中，由正弦定理得，si

nsinacAC，所以22sin2221sin2cAaC；................................................................................

........6分（2）选条件②：由题可知4a，3232ba，所以ABC的面积11sin423sin302322ABCSabC；选条件③：45A，则1804530105B，22a，所以ABC的面积112

31sin222sin105223122222ABCSacB..................................12分19．【详解】（1）,cos1sinxxm，sin,cosnxx，mn∥，第6页

sincossc1inosxxxx．又5π0,6x，0sinx．1cos2x，π3x．.........................................................................................

.................5分（2）222sincocoscoscoscos2co1ss1fxaxxaxamnxxxx，5π0,6x，3,12cosx

．令costx，则2211fxgttat，3,12t．函数fx没有最值等价于函数gt在区间312,上无最值．114a或1342a．

实数a的取值范围为,1233,．...................12分20．【详解】（1）2()22sincos22cos22sin2(1cos)22222sin2cos2sin()4xxxfxxxxxx

∵[0,]x，∴5[,]444x∵()fx在区间[0,]上单调递减，45,24x,4x∴xf在区间,0上的单调递减区间为,4.........................................

.........................5分（2）由（1）知：()2sin()24fAA，即：sin()14A又∵(0,)A∴4A∴12sin24ABCSbcAbc△方法1：由余弦定理得：2282cos22bcAbc，∴2282bcbc①又∵

222bcbc，当且仅当b=c时去等号.②由①②得：842bc，当且仅当b=c时去等号.第7页∴△ABC的面积最大值为2(842)2224S；方法2：由正弦定理得：224sinsinsin4bcBC，解得：4s

inbB，4sincC，则216sinsin16sin()sin16sin()sin82(sinsincos)41cos2182(sin2)42(sin2cos21)8sin(2)42224bcBCACCCCCCCCCCCC

∵4A∴304C，∴52444C∴当242C时，即：38C时，sin(2)4C取得最大值为1，∴max()842bc，∴max2(842)2224

S，∴△ABC的面积最大值为222..........................................................................................12分21.【详解】(1)在菱形ABCD中，ADAB

AC，且CDDCAB，4ADAB又,3232,2ABCDCFFDCF.16214432163260cos323232323222ADABABADABABABADABCFAC.............

......................................................................................................

..................................5分(2)（i）菱形ABCD，,ABDCADBC，则ADABCBDCCECFEF2132213212AEABBEABAD

22121211()()232364AEEFABADABADABABADAD21136c

os,36364156cos,ABADABADABAD,(0,)ABAD，cos,(1,1)ABADAEEF的取值范围

是：(21,9).............................................................................12分第8页22．【详解】解：（1）由题意可知，2A，122T，故函数fx的周期为，故2，故()2s

in(2)fxx，2sin221212f，则2,62kkZ，即2,3kkZ，||2，3，2n2)3(sifxx；.....

...................................................................4分（2）证明：因为0,3xe，故当0,xxe时，10ln2x，原不等式可化为|(

)|23lnfxx，又因为10ln2x，则12323ln2x，要使得|()|23lnfxx在0,xe有解，只需1|()|232fx在区间0,xe有解，代入得：3sin232x，当3sin232x

解得，即,6xkk，Zk时，此时与区间,6kk与区间0,xe的交集为空集，当3sin232x，即,23xkk

，Zk时，令1k得2,23x时，满足3sin232x，又因为2e，所以0,32x，原不等式在区间0,xe有解.......................

..........12分