【文档说明】湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 PDF版.pdf，共(4)页，247.752 KB，由小赞的店铺上传

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2023年上期高一第一次月考数学试卷第1页（共4页）2023年上期高一第一次月考试卷数学命题人：石珍霞审题人：周友明一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21izaa

a为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．0或1D．12．若向量a与向量b的夹角为60，4b，2372abab，则a（）A．12B．6C．4D．23．在ABC中，2AB，3BC

，60ABC，AD为BC边上的高，若ADABBC，则（）A．1B．13C．23D．434．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为31log21

00Qv，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以3ln2m/sln3的速度游动时，其耗氧量是静止时耗氧量的倍数为（）A．83B．8C．32D．645．在ABC中,3AC,向量AB在AC上的投影

向量为2||ACAC,3ABCS△,则BC（）A．5B．27C．29D．426．在ABC中，若lgsinlgcoslgsinlg2ABC，则该三角形的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角

形D．等腰直角三角形7．已知函数πsin02||0fxAxA,,的图象如图所示，图象与x轴的交点为5,02M，与y轴的交点为N，最高点1,PA，且满足NMNP．若将fx的图象向2023年上期高一第一次月考数学试卷第2页（共4

页）左平移1个单位得到的图象对应的函数为gx，则0g（）A．102B．0C．102D．108．已知函数fx的定义域为D，若12,xDxD，满足122xfxa，则称函数fx具有性质Pa．已知定义在0,

上的函数23fxxmx具有性质12P，则实数m的取值范围是（）A．,2B．,4C．2,D．4,二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，

部分选对的得2分．9．下列关于向量的命题正确的是（）A．非零向量a,b,c,满足ba//，cb//，则ca//B．向量,ab共线的充要条件是存在实数，使得ba成立C．在ABC中，18,20,60bcB===°，该三角形有唯一解D．若3,1AB，1,A

Cmm，BAC为锐角，则实数m的范围是34m10．下列说法正确的是（）A．半径为1，圆心角为π3的扇形的面积等于π3B．若正数,ab满足1ab，则14abC．在ABC中，sinsinAB的充要条件是ABD．在ABC中，若

43a，12b，60B，则A30°或150°11．直角ABC中，斜边2AB，P为ABC所在平面内一点，221sincos2APABAC（其中R），则（）A．ACAB的取值范围是4,0B．点P经过

ABC的外心2023年上期高一第一次月考数学试卷第3页（共4页）C．点P所在轨迹的长度为2D．()PCPAPB的取值范围是1,0212．已知函数21,04ln1,0xxxfxxx

，若方程Rfxkk有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为1234,,,xxxx，则（）A．104kB．23eexC．121xxD．21234e04xxxx三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分．13.已知向量2,1AB，,3ACt，ABBC，则t______．14.复数43i与25i在复平面上对应的向量分别为OA与OB，则向量AB对应的复数是_.15.设函数()fx

是定义在R上的偶函数，记2()()gxfxx，且函数()gx在区间[0,)上是增函数，则不等式2(2)(2)4fxfxx的解集为______．16.在锐角ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且2sin2sincossin

2cBAaABbA，则ca的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知1e，2e为单位向量，且1e，2e的夹角为120°，向量122

aee，21bee．（1）求ab；（2）求a与b的夹角．18．（本小题满分12分）在ABC中，2c，30C.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：（1

）a的值；（2）ABC的面积.条件①：23b；条件②：23ba；条件③：45A.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.2023年上期高一第一次月考数学试卷第4页（共4页）19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量,sinc

os1xmx，sin,cosnxx，5π0,6x．（1）若mn∥，求x的值；（2）若函数cosmnfxax，且函数fx没有最值，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数2(

)22sincos22cos2222xxxfx．（1）求函数()fx在区间[0,]上的单调递减区间；（2）在ABC中，,,ABC所对应的边为,,abc，且()2,22fAa，求ABC面积的最大．21．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，

1,22BEBCCFFD，（1）若60,4BADAB求CFAC；（2）若菱形ABCD的边长为6，求AEEF的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()

sin()fxAx（其中0A，0，||2）的图象与x轴交于A，B两点，A，B两点的最小距离为2，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为,212.（1）求函数fx的解析式；（2）求证：存在大于3的正实

数0x，使得不等式|()|23lnfxx在区间0,xe有解.（其中e为自然对数的底数）.