【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(20)页，1.444 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2020年春四川省宜宾叙州区第一中学高二第四学月考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题一、选择题：在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是i虚数单位，若1(1)1izii

−+=+，则z的虚部为（）A.12B.12−C.12iD.12i−【答案】B【解析】【分析】化简计算复数z，再判断其虚部.【详解】21111121(1)1(1)222iiiiziziiii−−−−−+=====−−++虚部为12−故答案选B【

点睛】本题考查了复数的计算，复数的虚部，属于简单题.2.命题“[1,2]x,2320xx−+”的否定是（）A.[1,2]x,2320xx−+B.[1,2]x,2320xx−+C.0[1,2]x,200320xx−+D.0[1,

2]x,200320xx−+【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即0[1,2]x,200320xx−+，故选C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.双曲线221102xy−=的焦

距为（）．A.22B.42C.23D.43【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的标准方程找出ab、，再根据222cba=+求出c，即可求出焦距2c。【详解】由题意得2222210223abccab====+所以焦距243c=故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题

。4.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为“若12x，则2x”是真命题，“若2x，则12x”是假命题，所以“12x”是“2x”成立的充分不必要条件．选A．考点：充

分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题．对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“12x”是“2x”成立的充分

不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．5.方程ln40xx+−=的实根所在的区间为（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答案】B【解析】【分析】构造函数()ln4fxxx=+−，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案．【详解】构造函数()ln4fxxx=

+−，则该函数在()0,+上单调递增，()130f=−，()2ln220f=−，()3ln310f=−，由零点存在定理可知，方程ln40xx+−=的实根所在区间为()2,3，故选B.【点睛】本题考查零点所

在区间，考查零点存在定理的应用，注意零点存在定理所适用的情形，必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题．6.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：C）之间的关系，随机选取了4天的用

电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位：℃）1714101−y（单位：度）24343864由表中数据得线性回归方程：2yxa=−+，则由此估计：当气温为2C时，用电量约为（）A.56度B.62度C.64度D.68

度【答案】A【解析】【分析】根据表格中的数据分别计算出x和y，然后代入2yxa=−+中进行计算求得回归方程，最后将2x=代入回归方程中进行计算即可得到答案.【详解】根据题意，计算()117141011

04x=++−=，()124343864404y=+++=，代入线性回归方程ˆˆ2yxa=−+中，可得ˆ40210a=−+，解得ˆ60a=，∴线性回归方程为ˆ260yx=−+，当2x=时，ˆ226056y=−+=，由此估计当气温为2C时，用电量约为56度．故选：

A.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数据处理能力，属于常考题.7.函数f(x)=2sincosxxxx++在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得()fx是奇函

数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx−+−−−−===−−+−+，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称．又221422(

)1,2()2f++==2()01f=−+．故选D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．8.已知曲线elnxyaxx=+在点()1,ae处的切线方程为2yxb=+，则（）A.,1aeb==−B.,

1aeb==C.1,1aeb−==D.1,1aeb−==−【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b．【详解】详解：ln1,xyaex=++1|12xkyae===+=，1ae−=将(1,

1)代入2yxb=+得21,1bb+==−，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．9.已知()fx是定义在2,1bb−上的偶函数，且在2,0b上为增函数，()()12fxfx−的解集

为（）A.21,3−B.11,3−C.1,1−D.1,13【答案】B【解析】【分析】由偶函数定义域的对称性可求b＝﹣1，从而可得f（x）在[﹣2，0]上为增函数，在[0，2]上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，可求．【详解

】∵f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的偶函数，∴2b+1﹣b＝0，∴b＝﹣1，∵f（x）在[﹣2，0]上为增函数，∴f（x）在[0，2]上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，由f（x﹣1）≤f（2x）可得|x﹣1|≥|2x|，且﹣2≤x﹣1≤2，﹣2≤2x≤2，即

（x﹣1）2≥4x2，求得﹣1≤x13，且﹣1≤x≤3，﹣1≤x≤1，可得，113x−，故不等式的解集为11,3−．故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．10.设12FF，分别

是椭圆E：22221(0)xyabab+=的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于AB，两点，113AFBF=，若23cos5AFB=，则椭圆E的离心率为()A.12B.23C.32D.22【答案】D【解析】【详解】【分析】设1133AFBFm=

=.则2223,2AFamBFam=−=−,由余弦定理得()()()()()2223423222325mamamamam=−+−−−−,解得3am=.所以225,3,4BFmAFmABm===,故三角形12A

FF等腰直角三角形.故1232FFm=,离心率为2322262ccaa===.故选D.11.已知三棱锥PABC−的外接球O，PC为球O的直径，且2PC=，3PAPB==，1AB=，那么顶点P到平面ABC的距离为（）A.233B.334

C.263D.364【答案】C【解析】【分析】先证明ABC为等边三角形，再算点O到平面ABC的距离2263dRr=−=，最后得到答案.【详解】由PC为球O的直径可知：PAAC⊥，PBBC⊥，即1ACBC=

=，所以ABC为等边三角形，即ABC外接圆的半径33r=，因为球O的半径=1R，所以点O到平面ABC的距离2263dRr=−=，即顶点P到平面ABC的距离为2623d=.【点睛】本题考查了外接球，

点到平面的距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知函数()fx满足()(2)fxfx=−，与函数|1|yx=−图象的交点为1122(,),(,),,(,)mmxyxyxy，则12mxxx+++=（）A.0B.mC.

4mD.2m【答案】B【解析】【分析】由题意知函数()yfx=的图象和函数1yx=−的图象都关于直线1x=对称，可知它们的交点也关于直线1x=对称，于此可得出12mxxx+++的值．【详解】设12mxxxL

，由于()()2fxfx=−，则函数()yfx=的图象关于直线1x=对称，且函数1yx=−的图象也关于直线1x=对称，所以，函数()yfx=与函数1yx=−的交点也关于直线1x=对称，所以，1212mmxxxx−+=+==L，令12mSxxx=+++L，

则11mmSxxx−=+++L，所以，()()()1211222mmmSxxxxxxmm−=++++++==L，因此，Sm=，故选B.【点睛】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数

关系与性质之间的关系，如下所示：（1）()()()0fxfxaa=+，则函数()yfx=的周期为a；（2）()()2faxfx−=或()()faxfax−=+，则函数()yfx=的对称轴为直线xa=；（3）

()()22fxfaxb+−=，则函数()yfx=的对称中心为(),ab.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：13.函数31()3fxxax=−的极大值为23，则实数a=__________．【答案】3【解析】【分析】求导数，取导数为0，计算x

a=，代入原函数计算极大值得到答案.【详解】函数31()3fxxax=−的极大值为23，2()fxxa=−由题意知：0,axa=，当xa=−时，有极大值，()23fa−=所以3a=故答案为3【点睛】

本题考查了函数的极大值，意在考查学生的计算能力.14.已知:35pm，:q方程22125xymm+=−−表示双曲线，则p是q的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要.

【解析】试题分析：化简命题q:(2)(5)0mm−−，即25m．所以由命题p成立，则命题q就成立，p是q的充分条件；而命题q成立时，命题p不一定成立，p不是q的必要条件，故p是q的充分不必要条件．考点：充分必要条件．15.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参

加数学竞赛选拔，今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将获得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的一个；丁猜2号，3号，4号都不可能，若以上四位老师只有一位猜对，则猜对者是___________（填甲、乙、丙、丁）【答案】丁【解析】【分析】分四种情况讨论，即四位

老师只有一个老师猜对，进行逻辑推理得出答案．【详解】若甲老师猜对，则其他三位老师全部猜错，乙老师猜错，则6号获得第一名，这与甲老师的猜测矛盾，这种情况不可能；若乙老师猜对，则其他三位老师全部猜错，则6

号不可能，甲老师猜错，3号和5号都不可能，丙老师猜错，1号、2号、4号都不可能，没有一个获得第一名，这种情况不可能；若丙老师猜对，则其他三位老师全部猜错，则1号、2号、4号某一个获得第一名，甲老师猜错，3号和5号都不可能，乙

老师猜错，6号获得第一名，矛盾；若丁老师猜对，则其他三位老师全部猜错，那么1号、5号、6号某一位获得第一名，甲老师猜错，3号和5号都不可能，乙老师猜错，6号获得第一名，丙老师猜错，1号、2号、4号都不可能，所以，6号获得第一名．故答案为丁．【点睛】本题考查推理，考查分类讨论思想与假设思想

的应用，通过不断试错来推出结论，考查逻辑推理能力，属于中等题．16.直线10axay−−=与圆22(2)1xy−+=交于,AB两点，过,AB分别作y轴的垂线与y轴交于,CD两点，若||1CD=，则整数a

=__________．【答案】1【解析】【分析】利用圆心到直线的距离可求出d，再利用勾股定理求得答案.【详解】解：可得直线直线ax﹣ay﹣1＝0的斜率为1．圆心（2，0）到直线距离2212ada−=，∵|CD

|＝1，∴|AB|2=|CD|2=，∴2212d−=，整数a＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、2

3题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比

例．（2）能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20()PKk0.0500.0100.0010k

3.8416.63510.828【答案】（1）14%；（2）在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【解析】【分析】（1）由频率估计概率，求出需要志愿者提供帮助的老人频率即可；（2）将数据代入公式，求出2K，与6.635作比较，若大于6.635则可以.【详

解】（1）调查的500名老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为70100500%=14%（2）()250040270301609.96720030070430k−=，由于9

.967>6.635,所以可以在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【点睛】本题考查频率估计概率与独立性检验，熟练掌握公式的代入方法，并且要注意求值时的计算准确性，注意保留三位小数.

18.已知函数()lnfxxxaxb=++在()()1,1f处的切线为2210xy−−=.（1）求实数,ab的值；（2）求()fx的单调区间.【答案】（1）012ab==（2）减区间为1(0,),e增区间为1(,)e+

【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）可求出a，b的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；【详解】（1）依题意可得：122(1)10(1)2ff−−==即()lnfxxxaxb=++'()ln1fxxa=

++又函数()fx在(1,(1))f处的切线为2210xy−−=，1(1)2f=(1)111(1)2fafab=+==+=解得：012ab==（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，当10xe，时，f'（x）≤0，f（

x）单调递减；当1xe+，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴()fx的单调减区间为1(0,),e()fx的单调增区间为1e+，.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题．19.如图，在三棱柱ABCDEF−中，四边形AB

ED是菱形，四边形ADFC是正方形，ACAB⊥，2AB=，60BAD=，点G为AB的中点.（1）求证：BF∥平面CDG；（2）求点F到平面CDG的距离.【答案】（1）见解析；（2）255.【解析】【分析】（1）连接AF，与CD交于点H，连接GH

，由中位线定理可得BF∥GH，从而得证；（2）由点H为AF的中点，可知点F到平面CDG的距离与点A到平面CDG的距离相等，再利用CADGACDGVV−−=，即可得解.【详解】(1)连接AF，与CD交于点H，连接GH，则GH为△ABF

的中位线，所以BF∥GH，又BF平面CDG，GH⊂平面CDG，所以BF∥平面CDG.(2)由点H为AF的中点，且点平面CDG可知，点F到平面CDG的距离与点A到平面CDG的距离相等，由四边形ADFC是正方形，ACAB⊥，可得CA是三棱锥CADG−的高，由题意得，2,1,3,CAAGDGDGA

G===⊥，所以113132323CADGV−==，在△CDG中，3,5,DGCGDGCG==⊥，设点A到平面CDG的距离为h，则111535326ACDGhVh−==，由CADGACDGVV−−=得，3152

325,36515hh===，所以点F到平面CDG的距离为255.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距为2，左右焦点分别为12,FF，以原

点O为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线3450xy−+=相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点的直线:lykxm=+与椭圆C交于,AB两点,若直线2AF与2BF的斜率分别为12,kk，且120kk+=，求

证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；【答案】（1）2212xy+=（2）线l恒过定点(2,0)，详见解析【解析】【分析】（1）根据焦距得到1c=，根据圆心到直线的距离得到1b=，由222abc=+得

到2a=，从而得到椭圆方程；（2）直线ykxm=+，2212xy+=联立得到2121222422,1212kmmxxxxkk−+=−=++，然后表示12kk+，代入韦达定理，得到k和m的关系，从而得到直线过的定点.【详解】(1)由题意可得1c=，即221ab

−=，由直线3450xy−+=与圆222xyb+=相切，可得|005|1916b−+==+，解得2a=，即有椭圆的方程为2212xy+=；(2)证明：设1122(,),(,)AxyBxy，将直线(0)ykxmm=+代入椭圆2222xy+=，可得222(12)4220kxkmxm+++−=，即

有2222168(12)(1)0kmkm=−+−，2121222422,1212kmmxxxxkk−+=−=++，由121212121201111yykxmkxmkkxxxx++++=+−==−−−，即有1

21222()()0kxxmmkxx−+−+=，代入韦达定理，可得22222422()()01212mkmkmmkkk−−+−−=++，化简可得2mk=−，则直线的方程为2ykxk=−，即(2)ykx=−，故直线l恒过定点(2,0)；【点睛

】本题考查求椭圆方程，直线与椭圆的关系，椭圆中的定点问题，属于中档题.21.已知a为实数，函数()2ln4fxaxxx=+−.（1）若3x=是函数()fx的一个极值点，求实数a的取值；（2）设()()2gxax=−，若01,xee，使得()()00fxgx成立，求

实数a的取值范围.【答案】(1)6a=−;(2)实数a的取值范围为)1,−+.【解析】试题分析：（1）求出函数f（x）定义域，函数的导函数f′（x），假设存在实数a，使f（x）在x=3处取极值，则f′（3）=0，求出a，验证推出结果．（2）由

f（x0）≤g（x0）得：（x0﹣lnx0）a≥x02﹣2x0，记F（x）=x﹣lnx（x＞0），求出F′（x），推出F（x）≥F（1）=1＞0，转化a≥200002lnxxxx−−，记G（x）=200002lnxxxx−−，x∈[1e，e]求出导函数

，求出最大值，列出不等式求解即可．解析：（1）函数()fx定义域为()0,+，()22424axxafxxxx−+=+−=.∵3x=是函数()fx的一个极值点，∴()30f=，解得6a=−.经检验6a=−时，3x=

是函数()fx的一个极小值点，符合题意，∴6a=−.（2）由()()00fxgx，得()20000ln2xxaxx−−，记()()ln0Fxxxx=−，∴()()10xFxxx−=，∴当01x时，()0Fx，()Fx单调递减；当1x时，()0Fx，()Fx

单调递増.∴()()110FxF=，∴200002lnxxaxx−−，记()221,,lnxxGxxexxe−=−，∴()()()()()()222ln21lnxxxxxGxxx−−−−−−=()()()212ln2lnxxxxx−−−+=−.∵1,xee，∴

()22ln21ln0xx−=−，∴2ln20xx−+，∴1,1xe时，()0Gx，()Gx单调递减；()1,xe时，()0Gx，()Gx单调递增，∴()()min11GxG==−，∴()min1aGx=−.故实数a的取值范围为)1,

−+.点睛：本题考查函数的动手的综合应用，函数的最值的求法，极值的求法，用到了变量集中的方法.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系Ox中，曲线C的极

坐标方程为22sin2sin=+−，直线l的极坐标方程为()cossin1−=，设l与C交于A、B两点，AB中点为M，AB的垂直平分线交C于E、F.以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.（1）求C的直角坐标方程与点M的直角坐标；（2）求证

：MAMBMEMF=.【答案】（1）22:12xCy+=，21,33M−；（2）见解析.【解析】【分析】（1）将曲线C的极坐标方程变形为()22sin2+=，再由222sinxyy=+=可

将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的方程与曲线C的方程联立，求出点A、B的坐标，即可得出线段AB的中点M的坐标；（2）求得223MAMB==，写出直线EF的参数方程，将直线EF的参数方程与曲

线C的普通方程联立，利用韦达定理求得MEMF的值，进而可得出结论.【详解】（1）曲线C的极坐标方程可化为()222sin=−，即()22sin2+=，将222sinxyy=+=代入曲线C的方程得2222

xy+=，所以，曲线C的直角坐标方程为22:12xCy+=.将直线l的极坐标方程化为普通方程得1xy−=，联立22112xyxy−=+=，得01xy==−或4313xy==，则点()0,1A−、41,33B

，因此，线段AB的中点为21,33M−；（2）由（1）得223MAMB==，89MAMB=，易知AB的垂直平分线EF的参数方程为22321232xtyt=−=−+（t为参数），代入C的

普通方程得234240233tt−−=，483392MEMF−==，因此，MAMBMEMF=.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数几何意义的应用，涉及韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知

函数()21fxx=−，x∈R.(1)解不等式()1fxx+；(2)若对x，y∈R，有113xy−−，1216y+，求证：()1fx.【答案】（1）{x|0<x<2}．（2）见解析【解析】【分析】(1)分段讨论求解不等式即可.(2)利用1xy−−与21y+拼凑出21x−再利用三角不等

式证明即可.【详解】(1)∵()1fxx+,∴|2x－1|<|x|＋1,即12211xxx−+或102121xxx−+或0121xxx−−+得122x或1

02x或无解．故不等式()1fxx+的解集为{x|0<x<2}．(2)证明：f(x)＝|2x－1|＝|2(x－y－1)＋(2y＋1)|≤|2(x－y－1)|＋|2y＋1|＝2|x－y－1|＋|2y＋1|≤11521366+=.【点睛】本

题主要考查了绝对值不等式的求解方法以及拼凑利用三角不等式证明不等式的方法.属于中等题型.