【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(16)页，962.731 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省重点高中智学联盟2022届高二（下）期末联考数学试题考试时间：7月10日上午9：30—11：30命题人：程全贵审题人：李杰、童问一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.下列与集合1,2A=−相等的是（）A.()1,2−B.()1,2−C.()

,1,2xyxy=−=D.220xxx−−=2.若函数()2sin13fxx=−的定义域为（）A.56,622kk++（kZ）B.156,622kk++（kZ）C.56,644kk++（kZ）D

.156,644kk++（kZ）3.下列各函数中，值域为()0,+的是（）A.113xy+=B.212xy−−=C.()22log23yxx=++D.12xy=+4.若为第三象限角，则（）A.sincos0−B.tan0C.sin202+

D.()cos0−5.下列选项中，y可表示为x的函数是（）A.230yx−=B.23xy=C.2lnyx=D.22yx=6.已知nS是数列na的前n项和，则“2nSnn=−”是“数列na是

公差为2的等差数列”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.集合11Axxx=−或，20Bxax=+，若BA，则实数a的取值范围是（）A.2,2−B.)2,2

−C.()),22,−−+D.)()2,00,2−8.若函数()()22fxxxaxa=+−−在区间3,0−上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.(),903,−−+B.(),3

09,−−+C.9,3−D.3,9−二.多选题（共4小题，每小题5分，共20分；漏选2分，错选0分。）9.已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A.函数()fx在1x=−处取得极小值B.2x=−是函数()f

x的极值点C.()fx在区间()2,3−上单调递减D.()fx的图象在0x=处的切线斜率大于零10.若集合A，B满足：xA，xB，则下列关系可能成立的是（）A.ABB.AB=C.BAD.AB=11.先将曲线()23sin3sinsin2yxxx=−−+上每个点的横坐标

伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移12个单位，得到()gx的图象，则下列说法正确的是（）A.213g=B.()gx在0,上的值域为11,22−C.()gx的图象关于点,06对称

D.()gx的图象可由1cos2yx=+的图象向右平移23个单位长度得到12.函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()1xfxx=+，则下列结论正确的是（）A.当0x时，()1xfxx=−+B.关于x的不等式()()210fxfx+−的解

集为1,3−C.关于x的方程()13fxx=有三个实数解D.12,xxR，()()212fxfx−三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()fx为定义在R上的奇函数，且满足()()2fxfx=−，若()13f=，则()()()122021fff++

+=______.14.请根据右矩形图表信息，补齐不等式：2222cabd+++______.15.若函数()324fxxxax=−+−在区间()0,2只有一个极值点，则实数a的取值范围为______.16.法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构

造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”。在三角形ABC中，角60A=°，以AB、BC、AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为1O、2O、3O，若三角形123OOO的面积为3，则三角形ABC的周长最小值

为_____.四、解答题（共6小题，70分）17.（10分）设全集为R，不等式307xx+−的解集为A，不等式46x−的解集为B.（1）求AB；（2）求()ABRð.18.（12分）在①tan43=，②7sin283cos=，③3tan22=中任选一个条件，补充在下面问题中，并解

决问题.已知02，_____，()13cos14−=.（1）求5sin6+的值；（2）求.19.（12分）已知函数()()ln1fxxx=−−.（Ⅰ）求定义域及单调区间；（Ⅱ）求()()2gxfxxx=−+的极值点.20.（12分）已知函数()341

fxxx=−+.（1）求曲线()yfx=过点()1,3−处的切线方程；（2）求()fx在2,2−上的最大值和最小值.21.如图所示，某市有一块正三角形状空地ABC△，其中测得10BC=千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖DEF△，其中点D在AB边上

，点E在BC边上，点F在AC边上，2DFDE=，90DEF=°，剩余部分需做绿化，设DEB=.（1）若3=，求DE的长；（2）当变化时，DEF△的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由.22.（12分

）已知函数()ln1xaxfxe−=+−（aR）.（1）当ae时，讨论函数()fx的单调性：（2）若函数()fx恰有两个极值点1x，2x（12xx），且()1221ln221eexxe++−，求21xx的最大值.湖北省重点高中智学联盟2022届高二（下）期末联考数学试题参考答案

与试题解析一、选择题（共8小题）1.【解答】解：∵2201,2xxx−−==−，∴与集合1,2A=−相等的是220xxx−−=.故选：D.【点评】本题考查相等集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.【解答】解：要使函数有意义，则2sin103x−

，即1sin32x，即566636kxk++，kZ，得156622kxk++，kZ，即函数的定义域为156,622kk++（kZ）.故选：B.【点评】本题主要

考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键，是基础题.3.【解答】解：()2223122xxx++=++，∴()22log23yxx=++的值域是)1,+，不满足条件.∵121x

+，则函数的值域为()1,+，不满足条件.212xy−−=，即函数的值域为()0,+，满足条件()()1130,11,xy+=+，不满足条件.故选：B.【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，结合函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键，是基础题.4.【解答】解：因为为第三象限

角，所以sin0，cos0，tan0，故sincos−符号不定，故选项A错误；tan0，故选项B错误；22sin2cos2sincos2+==−，故其符号不能确定，故选项C错误；()coscos−=−，故选项D正确.故选：D.【点评】

本题考查了三角函数在各个象限符号的判定，二倍角公式以及诱导公式的运用，属于基础题.5.【解答】解：对于A：令0x=，没有y的值与之对应，故A错误，对于B：令4x=，y可以取8，故B错误，对于C：2exy=，是一一对应的关系，符合函数的定

义，故C正确对于D：22yx=不是函数故D错误，故选：C.【点评】本题考查了函数的定义，考查一一对应的关系，是基础题.6.【解答】解：①当2nSnn=−时，则10a=，当2n时，()()2211122nnnaSSnnnnn−=−=−−−−−=−，又∵10a=满足上式，∴22n

an=−，所以数列na是公差为2的等差数列，②当数列na是公差为2的等差数列时，因为不知首项，所以数列na的前n项和nS，不确定，∴2nSnn=−是数列na是公差为2的等差数列的充分不必要条件，故选：C.【点评】本题考

查了等差数列的定义、通项公式及求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于基础题.7.【解答】解：∵BA，∴①当B=时，即20ax+无解，此时0a=，满足题意.②当B时，即20ax+有解，当0a时，可得2xa−，要使BA，则需要021aa−−

，解得02a.当0a时，可得2xa−，要使BA，则需要021aa−，解得20a−，综上，实数a的取值范围是)2,2−.故选：B.【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查了分类讨论思想.属基础题.8.【解析】解：()2222322,,xaxaxaxaxafxxa

=−++−（1）若0a=，当0x时，()2fxx=在3,0−上单调递减，符合题意；（2）若0a，则()fx在(),a−−上单调递减，在(),a−+上单调递增，若()fx在3,0−上是单调函数，3a−−，则3a；（3）

若0a，则()fx在,3a−上单调递减，在,3a+上单调递增，若()fx在3,0−上是单调函数，则33a−，所以9a−.即综上，a的取值范围是(),903,−−+.故选：A.【点评】本题考查了分段

函数的单调性，二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题.二.多选题（共4小题）9.【解答】解：结合图象，(),2x−−时，()0fx，()2,x−+时，()0fx，∴()fx在(),2−−递增，在()2,−+上递减，故2x=−是函数的极大值点，故选：BC.【点评】

本题考查了函数的单调性，极值点问题，考查数形结合思想，是基础题.10.【解答】解：存在当1,2A=，1,2,3B=时，不满足“xA，xB”，则A不正确，B正确.若BA，则“xB，xA”成立，则C正确.

存在当1,2A=，3,4B=时满足条件“xA，xB”且有AB=，则D正确.故选：BCD.【点评】本题主要考查集合间的基本关系，解题的关键是找具体的例子使得选项“可能成立”，属于简单题.11.【解析】解：∵()23sin3sin

sin2yxxx=−−+1cos23sincos2xxx−=+1cos23sin222xx+=−1sin262x=−+，∴将曲线y上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移12个单位，得到()sin

6gxx=−.则22sin1336g=−=，故A正确；由0,x，得5,666x−−，可得1sin,162x−−，故

B不正确；由06g=，可得()gx的图象关于点,06对称，故C正确；对于D，由1sin2s21co2xyx=++=+的图象向右平移23个单位长度，得到211sinsi

n23262yxx=+−+=−+的图象，故D不正确.故选：AC.【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查()sinyAx=+型函数的图象与性质，是中档题.12.【解答】解：设0x，则0x−，()()()11xxfx

fxxx−=−−=−=+−−，选项A错误；当0x时，()1111xxxfx==−++，当0x=时，()00f=，结合函数的解析式绘制函数图像如图所示，函数为奇函数，不等式()()210fxfx+−即()()12fxfx−，很明显函数在R上单调递增，故不等式等价于12xx−

，解得13x，选项B正确；当0x时，()fxx=即113xxx=+，解得0x=或2x=，即方程在区间()0,+上有一个实数根，由对称性可知函数在(),0−上也有一个实数根，选项C正确；由函数的解析式和函

数图像可知函数的值域为()1,1−，故12,xxR，()()212fxfx−，选项D正确.故选：BCD.【点评】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题.三、填空题（共4小题）13.【解答】解：∵函数()fx为定义在R上的奇函数

，()00f=且满足()()2fxfx=−，∴()()()22fxfxfx=−=−−，即()()2fxfx+=−，则()()4fxfx+=则函数()fx的周期为4，∵()13f=，∴()00f=，()

()200ff==，()()()3113fff=−=−=−，()()400ff==，则()()()()123430300ffff+++=+−+=，则()()()()()()()()12202115051234303ffffffff+++=++++=+=，

故答案为：3.【点评】本题主要考查函数值的计算，结合条件求出函数的周期，利用函数的周期和奇偶性进行转化是解决本题的关键.难度不大.14.【解答】解：由勾股定理知，()()2222ABADBDabcd=+=+++，22ACac=+，22B

Cbd=+，如图中的ABC△，根据三角形的两边之和大于第三边，知ABACBC+，当且仅当A，B，C三点共线时，等号成立，∴()()222222cabdabcd++++++故答案为：()()22abcd+++【点评】本题考查利用不等式表示不等关系，考查

数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.15.【解答】解：()324fxxxax=−+−，则()2324fxxax=−+−，若()fx在区间()0,2上只有一个极值点，则()0fx=在()0,2只有一个异号零点，所以423axx=+只有一个解，又因为()0,2x故答案为：)

4,+.【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是中档题.16.【解答】解：由题意知123OOO△为等边三角形，设边长为m，则1232213sin60324OOOmmS===°△，解得122OOm==，设BCa=，ACb=，ABc=，

如图所示：在1OAB△中，1130OABOBA==°，由60BAC=°，可知13120OAO=°，在等腰1BOA△中，由1sin120sin30ABOA=°°，解得13cOA=，同理33bOA=，在13OAO△中，由余弦定理，得222131

3132cos120OOOAOAOAOA=+−°，即221423332cbbc=+−−，即2212bcbc++=，在ABC△中，由余弦定理知，222222cosabcbcAbcbc=+−=+−，∴122abc=−，又∵

()222212bcbcbcbc=++=++，∴12bcbc+=+，∴ABC△的周长为12212abcbcbc++=−++，又∵222bcbc+，∴22123bcbcbc++=，∴04bc.令()12212fxxx=−++（04x），

则()110122212xfxx=−−++，∴()fx在(0,4上单调递减，∴当4x=时取得最小值为()46f=，∴6abc++，即ABC△的周长最小值为6.故答案为：6.【点评】本题考查了解三角形的应用问题，利用

构造函数求最值和利用导数研究函数的单调性，考查了函数思想，属于难题.四、解答题（共6小题）17.【解答】解：（1）由题意可知，()()303707xxxx++−−且70x−，解得37x−，

则37Axx=−，（2分）46x−，解得210x−，则210Bxx=−，（4分）故310ABxx=−；（6分）（2）根据题意，37Axx=−，210Bxx=−，则27ABxx=−，（8分）故()27ABxxx=−R或ð.

（70x−没考虑的扣2分，不重复扣分）（10分）【点评】本题考查不等式的解法，涉及集合交并补的计算，属于基础题.18.【解答】解：（1）∵02，∴sin0，cos0，（2分）若选①tan43=，由22sincos1

+=得43sin7=，1cos7=.（4分）若选②7sin283cos=，则14sincos83cos=，∵cos0，∴43sin7=，（2分）则1cos7=.（4分）若选③3tan22=，则2232tan23322tan

433131tan112442=====−−−，（2分）则由22sincos1+=得（3分）则43sin7=，1cos7=.综上43sin7=，1cos7=.（4分）55511sinsincoscossi

n66614+=+=−（6分）（2）∵02，∴02−−，∴02−，（8分）∵()13cos14−=，∴()33sin14−=，（10分）∴()sinsin=−−()()sincoscossin=−−−

4313133714714=−4933982==，（11分）∴3=.（12分）【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键，是基础题.19.【解答】解：（1）()fx的

定义域是()1,+，（1分）()()ln1fxxx=−−.()12111xxfxx−−=−−=，()1,x+，（2分）令()0fx，解得：2x，令()0fx，解得：12x，（4分）故()fx的递减区间是()1,2，递增区间是()2,+，（6分）（Ⅱ）∵()()2ln1g

xxx=−−，∴()121gxxx=−−，由()0gx=得132x=，（8分）又∵1x，∴132x+=，∴131,2x+，()0gx；13,2x++，()0gx，∴()g

x在131,2+递减，在13,2++递增.（10分）()gx极小值点是132+，无极大值点.（12分）【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道基础题.20.【解答】解：（1）由(

)341fxxx=−+得，()234fxx=−，（1分）设切点()3000,41xxx−+，则()2034okfxx==−（2分）切线方程：()()3200004134yxxxxx−+−=−−切线过点()1,3−∴320023xx=，∴00x=或

032x=（4分）∴4y10x+−=和114230xy−−=为所求（6分）（2）令()0fx可得233x或233x−，令()0fx可得232333x−，∴函数()fx在232,3−−上单调递减增，2323,33

−上单调递减，在23,23−上单调递减增.（8分）又∵()()221ff−==，23163139f−=+，23163139f=−，（10分）∴()max23163139xff=−=+，(

)min23163139fxf==−（12分）【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查运算求解能力，属于基础题.21【解答】解：（1）设DEx=千米，当3=时，BDE△为等边三角形，所以BEDEx==，由90DEF=°，22D

FDEx==，得3EFx=，（2分）CEF△中，30CEF=°，60C=°，所以90CFE=°，所以32sin6032EFxECx===，（3分）所以310DEECBEECxBC+=+===，解得103x=，所以103DE=千米；（5分）（2）BDE△中，DEB=

，由正弦定理得()sin120sin60BEx=−°°，解得()sin120sin60xBE−=°°；（7分）CEF△中，90CEF=−°，由正弦定理得()3sin30sin60ECx=+°°，解得()3sin30sin60xEC+=°°；（8分）由BEECBC+=，得

()()sin1203sin3010sin60sin60xx−++=°°°°，即()()sin1203sin3053x−++=°°，解得()53533cos2sin7sinx==++；()0,90°°（10分）

由213322DEFSxxx==△，（11分）因为0x，所以当x取得最小值min537x=时，DEF△的面积取得最小值为2min3537532147DEFS==△.（12分）【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力与方程、函数思想，是

难题.22.【解答】解：（1）函数的定义域为()0,+，()1xxxeaxaexxfxe−−=−+=，（1分）当0a时，()0fx恒成立，()fx在()0,+上单调递增；（2分）当0ae时，令()0fx=，则0xeax−=，设()xgxeax=−，则()xgxea=−

，易知，当0lnxa时，()0gx，()gx单调递减，当lnxa时，()0gx，()gx单调递增，∴()()()lnln1lnln0aeagxgaaaa==−−，∴()0fx，()fx在()0,+上单调递增；（4分）综上，当ae时，()fx在()0,+上单调递增；（

5分）（2）依题意，()()120fxfx==，则121200xxeaxeax−=−=（6分）两式相除得，2121xxxex−=，设21xtx=，（7分）则1t，21xtx=，()11txet−=，∴1ln1txt=−，2ln1ttxt=−，∴()121ln

1ttxxt++=−，（8分）设()()1ln1tthtt+=−（1t），（9分）则()()21211tntttth−−−=，设()12lntttt=−−，则()()22211210ttttt−=+−=，所以()t在()1,+单调递增，（

10分）则()()10t=，∴()0ht，则()ht在()1,+单调递增，（11分）又12122ln22xxeee+−−，且()()21ln2221eehee+=−∴()()2hthe，∴(1,2te，即21xx的最大值为2e.（12分）【点评

】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化与化归思想，函数与方程思想，考查逻辑推理以及运算求解能力，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com