【文档说明】湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题 含答案【武汉专题】.pdf，共(16)页，367.596 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省重点高中智学联盟2022届高二（下）期末联考数学试题考试时间：7月10日上午9：30—11：30命题人：程全贵审题人：李杰、童问一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.下列与集合1,2A相等的是（）A.1,2B.1,2

C.,1,2xyxyD.220xxx2.若函数2sin13fxx的定义域为（）A.56,622kk（kZ）B.156,622kk（kZ）C.56,644kk（kZ）

D.156,644kk（kZ）3.下列各函数中，值域为0,的是（）A.113xyB.212xyC.22log23yxxD.12xy4.若为第三象限角，则（）A.sincos0

B.tan0C.sin202D.cos05.下列选项中，y可表示为x的函数是（）A.230yxB.23xyC.2lnyxD.22yx6.已知nS是数列

na的前n项和，则“2nSnn”是“数列na是公差为2的等差数列”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.集合11Axxx或，20Bxax，若B

A，则实数a的取值范围是（）A.2,2B.2,2C.,22,D.2,00,28.若函数22fxxxaxa在区间3,0上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.,903,B.

,309,C.9,3D.3,9二.多选题（共4小题，每小题5分，共20分；漏选2分，错选0分。）9.已知函数fx的导函数fx的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A.函数fx在1x处取得

极小值B.2x是函数fx的极值点C.fx在区间2,3上单调递减D.fx的图象在0x处的切线斜率大于零10.若集合A，B满足：xA，xB，则下列关系可能成立的是（）A.ABB.ABC.BAD.AB11.先将曲线23sin3sinsin2

yxxx上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移12个单位，得到gx的图象，则下列说法正确的是（）A.213gB.gx在0,上的值域为11,22C.gx的图象关于点,06

对称D.gx的图象可由1cos2yx的图象向右平移23个单位长度得到12.函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，1xfxx，则下列结论正确的是（）A.当0x时，1xfxxB.关于x的不等式210fxfx

的解集为1,3C.关于x的方程13fxx有三个实数解D.12,xxR，212fxfx三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数fx为定义在R上的奇函数，且满足2fxfx，若13f，则122021fff

______.14.请根据右矩形图表信息，补齐不等式：2222cabd______.15.若函数324fxxxax在区间0,2只有一个极值点，则实数a的取值范围为______.16.法国著名的军事家拿破仑.波拿巴最早提出的一个几何定理

：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”。在三角形ABC中，角60A°，以AB、BC、AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为1O、2O、3O，若三角形123OOO的面积为3，则三角形ABC的周长最小值为

_____.四、解答题（共6小题，70分）17.（10分）设全集为R，不等式307xx的解集为A，不等式46x的解集为B.（1）求AB；（2）求ABRð.18.（12分）在①tan43，②7sin283cos，③3tan22中任选一个条件，

补充在下面问题中，并解决问题.已知02，_____，13cos14.（1）求5sin6的值；（2）求.19.（12分）已知函数ln1fxxx.（Ⅰ）求定义域及

单调区间；（Ⅱ）求2gxfxxx的极值点.20.（12分）已知函数341fxxx.（1）求曲线yfx过点1,3处的切线方程；（2）求fx在2,2上的最大值和最

小值.21.如图所示，某市有一块正三角形状空地ABC△，其中测得10BC千米.当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖DEF△，其中点D在AB边上，点E在BC边上，点F在AC边上，2DFDE，90DEF°，剩余部

分需做绿化，设DEB.（1）若3，求DE的长；（2）当变化时，DEF△的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由.22.（12分）已知函数ln1xaxfxe（aR）.（1）当ae时，讨论函数fx的单调性：（2）若函数

fx恰有两个极值点1x，2x（12xx），且1221ln221eexxe，求21xx的最大值.湖北省重点高中智学联盟2022届高二（下）期末联考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1.【解答】解：∵2201,2xxx，∴与集

合1,2A相等的是220xxx.故选：D.【点评】本题考查相等集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.【解答】解：要使函数有意义，则2sin103x，即1sin32x，即566636kxk，kZ，得156

622kxk，kZ，即函数的定义域为156,622kk（kZ）.故选：B.【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键，是基础题.3.【解答】解：2

223122xxx，∴22log23yxx的值域是1,，不满足条件.∵121x，则函数的值域为1,，不满足条件.212xy，即函数的值域为0,，满足条件11

30,11,xy，不满足条件.故选：B.【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，结合函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键，是基础题.4.【解答】解：因为为第三象限角，所以sin0，cos0，tan0，故sincos符号不定，故选项A错误；ta

n0，故选项B错误；22sin2cos2sincos2，故其符号不能确定，故选项C错误；coscos，故选项D正确.故选：D.【点评】本题考查了三角函数在各个象限符号的判定，二倍角公式以及诱导公式的运用，属于基础题.5.【解答】解：

对于A：令0x，没有y的值与之对应，故A错误，对于B：令4x，y可以取8，故B错误，对于C：2exy，是一一对应的关系，符合函数的定义，故C正确对于D：22yx不是函数故D错误，故选：C.【点评】本题考查了函数的定义，考查一一对应的关系，是基础题.6.【解答

】解：①当2nSnn时，则10a，当2n时，2211122nnnaSSnnnnn，又∵10a满足上式，∴22nan，所以数列na是公差为2的等差数列，②当数列na是公差为2的等差数列时，因为不知首项，所以数列na的

前n项和nS，不确定，∴2nSnn是数列na是公差为2的等差数列的充分不必要条件，故选：C.【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式及求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于基础题.7.【解答】解：∵BA，∴①当

B时，即20ax无解，此时0a，满足题意.②当B时，即20ax有解，当0a时，可得2xa，要使BA，则需要021aa，解得02a.当0a时，可得2xa，要使BA，则需要021aa

，解得20a，综上，实数a的取值范围是2,2.故选：B.【点评】本题主要考查集合的基本运算，考查了分类讨论思想.属基础题.8.【解析】解：2222322,,xaxaxaxaxafxxa

（1）若0a，当0x时，2fxx在3,0上单调递减，符合题意；（2）若0a，则fx在,a上单调递减，在,a上单调递增，若fx在3,0上是单调函数，3a，则3a；

（3）若0a，则fx在,3a上单调递减，在,3a上单调递增，若fx在3,0上是单调函数，则33a，所以9a.即综上，a的取值范围是,903,.故选：A.【点评】本题考查了分段函数的单调性，二

次函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题.二.多选题（共4小题）9.【解答】解：结合图象，,2x时，0fx，2,x时，0fx，∴fx在,2递增，在2,上递减，故2x是函数的极大值点，故选：BC.【点评】本题考查了函数

的单调性，极值点问题，考查数形结合思想，是基础题.10.【解答】解：存在当1,2A，1,2,3B时，不满足“xA，xB”，则A不正确，B正确.若BA，则“xB，xA”成立，则C正确.存在当1,2A，

3,4B时满足条件“xA，xB”且有AB，则D正确.故选：BCD.【点评】本题主要考查集合间的基本关系，解题的关键是找具体的例子使得选项“可能成立”，属于简单题.11.【解析】解：∵23sin3sinsin2yxxx1cos23sincos2x

xx1cos23sin222xx1sin262x，∴将曲线y上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向下平移12个单位，得到sin6gxx.则22sin1336g

，故A正确；由0,x，得5,666x，可得1sin,162x，故B不正确；由06g，可得gx的图象关于点,06对称，故C正确；对于D，由1sin2s

21co2xyx的图象向右平移23个单位长度，得到211sinsin23262yxx的图象，故D不正确.故选：AC.【点评】本题考查命题的真假判断与应用，

考查sinyAx型函数的图象与性质，是中档题.12.【解答】解：设0x，则0x，11xxfxfxxx，选项A错误；当0x时，1111xxxfx

，当0x时，00f，结合函数的解析式绘制函数图像如图所示，函数为奇函数，不等式210fxfx即12fxfx，很明显函数在R上单调递增，故不等式等价于12xx，解得13x，选项

B正确；当0x时，fxx即113xxx，解得0x或2x，即方程在区间0,上有一个实数根，由对称性可知函数在,0上也有一个实数根，选项C正确；由函数的解析式和函数图像可知函数的值域为1,1，故12,xx

R，212fxfx，选项D正确.故选：BCD.【点评】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题.三、填空题（共4小题）13.【解答】解：∵函数

fx为定义在R上的奇函数，00f且满足2fxfx，∴22fxfxfx，即2fxfx，则4fxfx则函数fx的周期为4，∵13f，∴00f，200ff，3113fff，4

00ff，则123430300ffff，则12202115051234303ffffffff，故答案为：3.【点评】本题主要考查函数值的计算

，结合条件求出函数的周期，利用函数的周期和奇偶性进行转化是解决本题的关键.难度不大.14.【解答】解：由勾股定理知，2222ABADBDabcd，22ACac，22BCbd，如图中的ABC△，根据三角形的两边之和大于第三边，知ABACBC，当且仅当A，B，C

三点共线时，等号成立，∴222222cabdabcd故答案为：22abcd【点评】本题考查利用不等式表示不等关系，考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.15.【解答】解：

324fxxxax，则2324fxxax，若fx在区间0,2上只有一个极值点，则0fx在0,2只有一个异号零点，所以423axx只有一个解，又因为0,2x故答案为：4,.【点评】本题考查了函数的单调性，

最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是中档题.16.【解答】解：由题意知123OOO△为等边三角形，设边长为m，则1232213sin60324OOOmmS°△，解得122OOm，设BCa，ACb，ABc，如图所示：在1OAB△中，1130OA

BOBA°，由60BAC°，可知13120OAO°，在等腰1BOA△中，由1sin120sin30ABOA°°，解得13cOA，同理33bOA，在13OAO△中，由余弦定理，得2221313132cos120OO

OAOAOAOA°，即221423332cbbc，即2212bcbc，在ABC△中，由余弦定理知，222222cosabcbcAbcbc，∴122abc，又∵222212bcbcbcbc，∴1

2bcbc，∴ABC△的周长为12212abcbcbc，又∵222bcbc，∴22123bcbcbc，∴04bc.令12212fxxx（04x），则110122212xfxx，∴fx在0,4上单调递减，∴当4x时

取得最小值为46f，∴6abc，即ABC△的周长最小值为6.故答案为：6.【点评】本题考查了解三角形的应用问题，利用构造函数求最值和利用导数研究函数的单调性，考查了函数思想，属于难题.四、解答题（共6小题）1

7.【解答】解：（1）由题意可知，303707xxxx且70x，解得37x，则37Axx，（2分）46x，解得210x，则210Bxx，（4分）故310ABx

x；（6分）（2）根据题意，37Axx，210Bxx，则27ABxx，（8分）故27ABxxxR或ð.（70x没考虑的扣2分，不重复扣分）（

10分）【点评】本题考查不等式的解法，涉及集合交并补的计算，属于基础题.18.【解答】解：（1）∵02，∴sin0，cos0，（2分）若选①tan43，由22sincos1得43sin7，1cos7

.（4分）若选②7sin283cos，则14sincos83cos，∵cos0，∴43sin7，（2分）则1cos7.（4分）若选③3tan22，则2232tan23322tan433131t

an112442，（2分）则由22sincos1得（3分）则43sin7，1cos7.综上43sin7，1cos7.（4分）55511sinsincoscossin66614

（6分）（2）∵02，∴02，∴02，（8分）∵13cos14，∴33sin14，（10分）∴sinsinsincoscossin4313133714

7144933982，（11分）∴3.（12分）【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键，是基础题.19.【解答】解：（1）fx的定义域

是1,，（1分）ln1fxxx.12111xxfxx，1,x，（2分）令0fx，解得：2x，令0fx，解得：12x，（4分）故fx的递减区间是1,2，递增区间是2,，（6分）（Ⅱ）

∵2ln1gxxx，∴121gxxx，由0gx得132x，（8分）又∵1x，∴132x，∴131,2x，0gx；13,2x，0gx，∴gx在131,2递减，在13,2

递增.（10分）gx极小值点是132，无极大值点.（12分）【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道基础题.20.【解答】解：（1）由341fxxx得，234fxx，（1分）设切点3000,41xx

x，则2034okfxx（2分）切线方程：3200004134yxxxxx切线过点1,3∴320023xx，∴00x或032x（4分）∴4y10x和114230xy为所

求（6分）（2）令0fx可得233x或233x，令0fx可得232333x，∴函数fx在232,3上单调递减增，2323,33上单调递减，在23,23上单调递减增.（8分）又∵221ff

，23163139f，23163139f，（10分）∴max23163139xff，min23163139fxf（12分）【点评】本

题考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查运算求解能力，属于基础题.21【解答】解：（1）设DEx千米，当3时，BDE△为等边三角形，所以BEDEx，由90DEF°，22DFDEx，得3EFx，（

2分）CEF△中，30CEF°，60C°，所以90CFE°，所以32sin6032EFxECx，（3分）所以310DEECBEECxBC，解得103x，所以103DE千米；（5分）（2）BDE△中，DEB，由正弦定理得sin120sin

60BEx°°，解得sin120sin60xBE°°；（7分）CEF△中，90CEF°，由正弦定理得3sin30sin60ECx°°，解得3sin30sin60xEC°°；（8分）由BEECBC，得sin1203sin3010sin60s

in60xx°°°°，即sin1203sin3053x°°，解得53533cos2sin7sinx；0,90°°（10分）由213322DEFSxxx△，（11分）因为0x，所以当x取得最

小值min537x时，DEF△的面积取得最小值为2min3537532147DEFS△.（12分）【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力与方程、函数思想，是难题.22.【解答】解：（1）函数的定义域为0,，1xxxe

axaexxfxe，（1分）当0a时，0fx恒成立，fx在0,上单调递增；（2分）当0ae时，令0fx，则0xeax，设xgxeax，则xgxea，易知，当

0lnxa时，0gx，gx单调递减，当lnxa时，0gx，gx单调递增，∴lnln1lnln0aeagxgaaaa，∴0fx，fx在0,上单调递增；（4分）综上，当ae时，fx在0,上单

调递增；（5分）（2）依题意，120fxfx，则121200xxeaxeax（6分）两式相除得，2121xxxex，设21xtx，（7分）则1t，21xtx，11txet，∴1l

n1txt，2ln1ttxt，∴121ln1ttxxt，（8分）设1ln1tthtt（1t），（9分）则21211tntttth，设12lntttt，则22211210ttttt，所以t

在1,单调递增，（10分）则10t，∴0ht，则ht在1,单调递增，（11分）又12122ln22xxeee，且21ln2221eehee∴2hthe，∴1,2te，即21xx的最大值为2e.（1

2分）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化与化归思想，函数与方程思想，考查逻辑推理以及运算求解能力，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com