【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：1.3.2 奇偶性 （2） 含解析【高考】.doc，共(7)页，235.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-“1.3.2函数奇偶性”教学设计教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学·必修1》教学目标1、知识目标：使学生理解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.2、能力目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察

、归纳、类比推理的能力，渗透数形结合、特殊与一般的思想.3、情感态度与价值观：（1）让学生感受数学中的美,激发学习兴趣,培养乐于求索的精神；（2）培养学生积极思考，合作交流的学习方式，理解研究数学问题的基本方法；（3）体验数学的人文价值.教学重点：函数奇偶性概念与函数奇偶性的判断.教学难点：理解

函数奇偶性的概念.教学用具:多媒体教学方法:“启发式”问题教学法.为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，采用以启发引导的办法，给学生建立有效的思维支架；通过激

趣设疑、直观演示触动学生思维；教学中精心设计多个层次分明、逻辑严密、富有实效、符合学生思维能力的问题，诱导学生主动探究思考，从而培养学生高级思维能力.教学基本流程：教学过程设计课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。（

一）新课导引首先让学生自己折叠纸飞机观察折痕，然后观察两组图形.列举阴阳太极图的运动，扑克牌、雪花、山河、埃菲尔铁塔、展翅蝴蝶等问题：这些图片美丽吗？有什么共同特征？引导学生发现——对称性问题：我们学过的哪些对称？能否把六个图片分类说明一下？引导学生

回忆轴对称和中心对称概念.让学生把图片分类说明.问题：我们如何用数学知识去研究这些美丽而又和谐的物体的对称性呢？师：启发学生思考数学研究问题的基本过程总结物体共性——抽象成数学模型——利用数学知识证明——解决实际问题观察物体总结共性抽象为数学问题几何研究和代数推理二次函数对称性通过循

序设疑逻辑推理得偶函数概念由类比推理和几何验证得奇函数概念探究练习、合作交流，总结实践-2-问题：数学中也有美丽的对称图形，请同学们回忆学过哪些图像对称的函数？师：引导学生回忆熟悉的对称函数图像，并提出本节课研究的核心问题。生：回忆图像具有对称性的函数.（二）概念形成（本课重点）问

题：如何说明二次函数这种对称关系呢？关于y轴对称的两点有什么特征？首先让学生思考关于y轴对称的两点有什么特征？1、偶函数概念形成过程（1）逐步启发引导关于y轴对称的两点横纵坐标关系.（2）函数图像是有无数点组成的，那么如何刻

画此函数图像的对称性呢？（3）演示课件.学生观察点在图像上运动时，其关y轴对称的点也在图像上，并且看到坐标关系。师：我们通过图像演示已经明确了此函数图像关于y轴对称的几何意义，那么如何通过函数解析式来说明这种对称关系呢？引导学生利用代数方法研究，以上P、Q两点距离y轴等距

离|0||0|−=−Qpxx，即说明P、Q两点的横坐标互为相反数PQxx−=，若关于y轴对称的P、Q两点都在图像上，则其纵坐标应该相等.（这些需要引导学生探究发现）.例如1=px时，1−=Qx,而)1()1()1(2ff=−=−所以点)1,1(P在图像上时

，而点P关于y轴对称的点)1,1(−Q也在图像上.同理：)2(4)2(ff==−)3(9)3(ff==−每组点的坐标,);9,3(),9,3();4,2(),4,2(:)1,1(),1,1(−−−学生计算一组数据

，归纳自变量和函数值之间的关系.问题：那么是否说明，2)(xxf=的图像关于y轴对称呢？（学生思考）可以提出问题：例如显然此函数图像上，当点)25.2,5.1(−P在图像上时，而关于y轴对称的点不在图像上.所以不能举特例来说明图像的对称性.问题：那么如何说明图像上任意点P关于y轴对称

的点Q也都在图像上呢？师：提示可以回忆上一节处理函数单调性问题时使用的方法.任取一个x，且Rx,若其相反数x−，也满足Rx−,而)()()(22xfxxxf==−=−则2)(xxf=的图像关于y轴对称.这说明|0||0|−=−−xx，

即图像上距离y轴一样远的两点xyo2)(xxf=-3-的纵坐标相等，所以图像上任意点))(,(xfx关于y轴对称的点))(,(xfx−−都在函数图像上，则)()(xfxf=−，即2)(xxf=的图像关于y轴对称.因为在直角坐标系中y轴是一

条特殊的对称轴，故我们把图像关于y轴对称的函数叫做偶函数.引导学生总结偶函数概念：教师总结.一般的，如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf=−，那么函数)(xf就叫做偶函数.2、奇函数概念形成过程例题：求函数21)(xxg=的定义域，并判断是否

为偶函数.学生思考并练习，计算机演示结果.问题：现在改动一下以上函数，那么函数xxg1)(=是否为偶函数呢？学生思考.定义域为0|xx但是)()(),(1)(xfxfxfxxf−−=−=−而故不是偶函数。此函数的确不是偶函数，请

计算三组数据并总结自变量和函数值的变化关系：=−)3(f，=)3(f；=−)2(f，=)2(f，；=−)1(f，=)1(f；你能否类比偶函数推导过程，说明这种关系的任意性吗？在定义域内任取自变量x，则xxfxxf1)(,1)(−=−=，所以自变量为相反数而函数值也为相反数，即)

()(xfxf−=−.计算机演示是否此函数图像上所有点关于原点对称的点也在函数图像上。因为原点是特殊的对称中心，故把图像关于原点对称的函数叫做奇函数.请同学们仿照偶函数的概念，总结出奇函数的概念。学生集体总结：一般的，如果对于函数)(xf的

定义域内任意一个x，都有)()(xfxf−=−，那么函数)(xf就叫做奇函数.（三）深化理解根据奇偶函数的定义判断下列函数的奇偶性？分组研究,总结判断函数奇偶性的方法.-4-每组出一个代表请回答每个函数的奇偶性，

并说明原因.总结一下四个小题，请说明判断奇偶性的过程。学生在教师的引导下回答以下问题。函数奇偶性判断方法:（1）判断函数定义域是否关于原点对称；（2）整理)(xf−并与原函数对比，即是否满足)()()()(xfxfxfxf=−−=−或.（四）巩固实践1、自我练习：判断下列

函数奇偶性：奇偶性分类：(1)偶函数；（2）奇函数；（3）既不是奇函数也不是偶函数；（4）既是奇函数也是偶函数.2、能力提高：右图是函数xxxf1)(−=图像的一部分，根据)(xf的奇偶性画出它在y轴左边图像.（五）本课总结：1、反思总结引导学生思考本堂课所学内容：师：引导

学生反思，总结，生：思考、整理、表述；教师注意关注学生回答，做必要的引导和补充1、怎样判断函数奇偶性？]2,2[1)()4(−+=xxxf}2,1,0,1,2{)()1(−−=xxxf]2,1()1,2[||)()2(−−=xxxf)2,2[)

()3(2−=xxxf1)()1(24++=xxxfxxxf1)()2(+=xxf+=11)()3(2211)()4(xxxf−+−=-5-（1）判断函数定义域是否关于原点对称；（2）整理)(xf−并与原函数对比，即是否满足)()()()(

xfxfxfxf=−−=−或.2、你能说出具有奇偶性的函数的一些特征吗？奇偶性特征：（1）函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）进一步表明了函数的概念，即自变量的变为相反数时引起函数值的怎样变化；(3)偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称.3、你能简述数学解决问题的方法吗？归

纳物体共性——抽象为数学问题——用数学知识解决问题——应用实践图形对称——点对称——对称点横纵坐标关系——函数自变量和函数值关系2、课后作业：（1）书面作业：课本第36页，练习1,2（2）课后思考课程最后给出了学生思考作业：给出了一组图片，其中给出了一种想法“对

称——平衡——自由飞翔”，（六）板书设计：函数奇偶性1、总结物体共性——抽象成数学模型——利用数学知识证明——应用实践2、由函数图像总结概念：);,(),,();,(),,();,(),,(939342421111−−

−所以)()(xfxf=−恒成立奇函数：))(,(xfx))(,(xfx−−−所以)()(xfxf−=−恒成立3、概念：一般的，如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf=−，（)()(xfxf−=−）那么函数)(xf就叫做偶函数.（奇函数）4、函数奇偶性判断步骤：5

、本课小结：“1.3.2函数奇偶性”教学反思一、通过本节课的教学，反思如下几点：教学过程：新课导入——奇偶函数概念——深化理解——巩固实践——反思总结。1、重视概念形成过程，注重知识产生过程.强调数学知识是源于自然和社会的，不是孤立存在的，在课堂上给学生展示数学知识

产生和发展的过程，重视概念形成过程.数学中的任何一个知识的产生和发展都历经了人类文明几十年、上百年乃至上千年的积累和沉淀才形成的，数学中的任何一节都是数学的一个细胞，而这每个细胞中都蕴含着数学相类似的产生和发展过程，这可以叫数学的基因.所以数学教师必须善于理解和发掘数学知识的来源，而且在课

堂上能够给学生展示数学由自然现象和社会实践中产生和发展的过程.本节课中开始先由实例引入，最后又引导学生思考数学的应用价值，让学生明白数学源自现实生活，体会数学研究问题的基本方法，从而理解数学的实用-6-价值，使数学贴近生活，激发学习兴

趣，开拓学生学习数学的思维。本节教学中并没有直接给出奇偶函数定义，而是根据人的思维习惯和函数的特征，从感性到理性，由图像特征到自变量和函数值之间关系入手，层层设疑，循序引导，使学生理解概念形成过程，这样有利于学生理解概念。我个人认为数学本身并没有定义、概念、定理等，

只是为了研究问题的方便，才总结出了数学知识，为了教学方便又划分为不同章节。所以教师在教学中不能拘泥于课本的概念等内容，而要还原数学本质，从知识的形成过程去教学。2、在学生质疑、思考、探究过程中使数学知识在学生的大脑中逐渐转化产生.教师不

是把知识灌输到学生的大脑中去，而是在教师的引导下，使学生质疑、启发学生自主思考，乐于探究知识的来龙去脉，从而在学生质疑、思考、探究过程中数学知识很自然的在学生的大脑中逐渐转化产生.因此本节在设计时，多处设问，启发引导学生积极思考，努力让学生自己呈现奇偶函数

概念，并自己总结出判断奇偶性的方法.3、注重数学思想的渗透，触动学生思维,激发学生主动思考，让学生从对知识的“知道、理解、应用、分析、综合、评价”六个过程中完成思维能力的转化.数学思想贯穿高中数学始终，对思想的培养不是一朝一夕的，要在课堂教学中时刻渗透。数学教学中不渗透思想，不培养思维能力

，学生永远处于简单的模仿，就不会理解和抓住数学知识的本质特征，也就没有以不变应万变的能力。本节课体现了一般与特殊、数形结合思想和类别推理方法.（1）特殊与一般关系：由具体物体抽象一般特性，由特殊数值关系到函数任意性

；由特殊函数总结一般概念等；（2）数形结合：由“形”到“数”得偶函数概念；由“数”到“形”得奇函数概念；问题九中四个小题同时给出了函数解析式、定义域和图像，目的是让学生从“形”和“数”两方面同时感受和体会函数奇偶性；能力提高的试题体现“形——

数——形”的思维过程，从而完成数形结合.（3）教学中使用类比推理方法，比如有特殊数据关系类比推出一般性关系；在得出偶函数概念后类比得出奇函数概念；类比推理和由具体到抽象是我们教学中常用的两种方法。4、教学设计力求“精”、“简”、“准”。“精”——做到环环相扣、言简意赅，例

如教学过程以几个按照逻辑顺序排列的问题贯穿起来，在向研究奇函数概念转化时，把练习题适当改动，既提高学生研究兴趣又使得课堂教学简练，又如在自我练习中设置的四个小题，既让学生练习了用定义判断函数奇偶性的方法又同时给出了函数奇偶性分类，一箭双雕，提高

课堂效率。“简”——复杂问题简单化，整个课堂教学始终围绕“函数自变量变为相反数时，其函数值如何变化”这一思路，所以教学主线分明。“准”——重点、难点和学情把握准确，尤其对学情的把握是至关重要的；教师在备课和课堂教学中要对学生的接受能力有正确的估计，才能详略得当和难易适中，也

才能处理好教和学、讲和练的关系。5、教学中应该大胆尝试让学生发现问题和解决问题，哪怕是学生得出错误的结论，这种让学生实验错误的办法，是学生对知识再认知的过程，让学生在失败中进步，有利于提高学生思维能力。学生在大胆尝试过程中，师生就会发现学生思维受阻的地

方，从而及时反馈，及时调整教学内容和教学方式。6、使用多种教学方式，力求从逻辑上“环环相扣，层次分明”；从内容上“重点突出，难点突破”；从艺术上：“合情合理，和谐自然”.7、教学过程中注意对学生进行适时评价，激发兴趣，获得成就感。8、教学中教师要有激情

，用自己的激情感染和带动学生的激情，使得数学课堂有浓厚的人情味，教师要在教学中表现自己的亲和力。9、教学中善用身边实例，注重人文教学，体现数学的人文价值，体悟哲学道理。10、教师在备课时，不但要进一步理解课本内容和大纲要求

，更重要的是研究不同的教-7-学内容用什么样的教学方式传达给学生。二、不足之处：1、教师讲解的仍然有些多，有些问题学生已经明白，无需再解释，浪费了一些课堂时间。2、有些启发引导的问题和方式不恰当。3、也许是课堂录像的缘故，语言不太随意，平时的教学幽默发挥不够。4、没有

给出学生自己发现问题的时间和空间。因为学生提问问题较少，所以教学中不易发现学生思维受阻的地方。5、学生对每个问题探究、讨论较少，没有更多的让不同学生回答同一个问题，不利于课堂教学发散思维的培养。6、学生的总结与反思不充分。反思是对已有的知识和事物再认知的过程。

在反思中如果对较熟悉的事物或已知的知识又有了陌生感，提出了新问题，那么就起到了反思的作用。反思的方法，可以从事物或知识的不同角度再去观察，可以从不同层面上去理解，可以由其他事物的特性类比此事物的特性，可以考虑事

物的反面情况等。例如从正面能认出一个人，如果从他的背面也能认出此人，那么对此人的了解自然就加深了。当然可能还存在其他一些问题，单对这些不足之处要在以后教学中进一步改进。