【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：1.3.2 奇偶性 （1） 含解析.doc，共(4)页，216.500 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-62798967bae853ab22081198feab0b7d.html

以下为本文档部分文字说明：

函数的奇偶性教案教学目标一、知识与技能：理解奇函数、偶函数的定义，掌握一些简单的判断函数奇偶性的方法。二、过程与方法：在理解定义的基础上，更进一步掌握函数奇偶性的基本性质，定理及图象特征。三、情感态度价值观：在教学中渗透数学中的对称美，培养学生数形结合和

化归的重要数学思想。学情分析高中教育是承继初中教育的第二阶段的中等教育，是九年制义务教育阶段之后、学生接受高等教育之前的教育阶段。普通高中学生的学习主要指按照一定的学习目标，有系统、有组织地掌握知识、技能和行为规范、发展

能力的活动。高中教学的特点：数学学科和初中相比知识量都有较大增加，知识面的宽度和深度也比初中有较大幅度的拓展。1．学科知识综合性强在普通高中阶段的课程学习中，学生要理解或解决一个问题，往往需要综合多学科的知识，用一

科知识、一种方法、一种思维来学习高中课程是不会得到好的学习效果的。一是由于高中各学科制定的教学内容间的相互渗透、相互交叉使高中学习的综合性明显加强，二是中国近些年进行的高考形式和内容的改革，对学生综合运用各学科知识解决问题的能力要求也越来越高。2．学科知识的系

统性强由于高中教学内容单从教材来看就能发现系统性比初中明显增强，大多是以学科基础理论为总体框架，结合生活实际，根据一定的逻辑关系编制出来的，知识体系系统而鲜明。每一环节的学习对学生来说都是重要的，不可缺少的。3．学科知识的难度加大主要表现在学科

知识的抽象性增强、概括性提高，部分知识枯燥、较难理解。4．学科知识的学习备考性明显由于学生评价体制和方式尚在改革之中，学生初中毕业后选择在全日制普通高中求学的目标就是考上大学。考虑到社会选拔人才的需要，家庭渴求良好教育服务的初衷，学生面临生存竞争激烈、就业形

势不容乐观的大环境，学校也自觉地以学生的升学为终极教学目标，所以，在课程内容的选择、教学时间的安排、教学方式的改进上，学校通常会以高考为基本点、出发点，随高考的发展而发展，为适应高考的每一次改变而调整。教学重点：应用函数的基本性质、定义、定理判定函数的奇偶性。教学难点：函数奇偶性

的判断。教学方法：讲授法教学过程一、复习导引对称是大自然的一种美，对称美在生活中随处可见。y=x1y=x2二、新授要点一奇函数与偶函数的概念一般地，如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf=−，那么函

数)(xf就叫做偶函数；如果都有)()(xfxf−=−，那么函数)(xf就叫做奇函数。理解：1.从图象角度，图象关于y轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数；从表格角度，自变量任取一对相反数时，相应函数值都相等时是偶函数，函数值互为相反数时

是奇函数。2.函数)(xfy=是奇函数或偶函数的前提条件是：定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。3.定义法证明函数奇偶性：)(xf是奇函数任取定义域内x，-x，都有)()(xfxf−=−；)(xf是偶函数任取定义域内x，-x，都有)()(xfxf=−.4.函数根据奇偶性分为四类：奇函数、

偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数。要点二利用定义判断函数奇偶性的一般步骤1.求函数)(xf的定义域2.判断函数)(xf的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数，若关于原点对称则进行下一步3.结合函数)(xf的定义域

，化简函数)(xf的解析式4.求)(xf−5.根据)(xf−与)(xf之间的关系，判断函数)(xf的奇偶性。典型例题解析考点一判断函数的奇偶性1.利用定义判断函数的奇偶性2.利用定义判断函数的奇偶性的奇偶性。例题：判定1111)(22+++−++=xxxxxf解：，关于原点对称，的定义

域为R)(xf（定义域优先原则）当x=0时，)(xf=0，图象过原点。当,1)1()1()1()1()()(,02222−=−−++−+=−xxxxxfxfx时)()(xfxf−=−又为奇函数。)(,0)0(xff=2.含参数的函数的

奇偶性判断例题：判断)(||||)(Raaxaxxf−−+=的奇偶性。解：.,定义域关于原点对称Rx.)(,0||||)(0数既是奇函数，又是偶函时，当xfxxxfa=−==),(|)||(|||||||||)(0xfaxaxaxaxaxaxxfa−=−−+−=+−−=−−−+−=−

时，当.)(是奇函数xf综上，当0=a时，函数)(xf既是奇函数，又是偶函数；当0a时，函数)(xf是奇函数。3.分段函数的奇偶性判断例题：−=.0,10,1)(xxxf解：定义域为()()+，

，00-，关于原点对称。当.1)(,00−=−−xfxx时，).()(,1)(xfxfxf−=−=当,1)(,0-0=−xfxx时，).()(,1)(xfxfxf−=−−=综上，对任意的()()为奇函数。)(,,00,xfx

+−解题技巧：先看定义域是否关于原点对称，然后对x分段讨论。在每一段上，因x与-x所属区间不同，求)()(xfxf−和需要用不同段上的解析式。4.抽象函数的奇偶性判断例题：（1）设函数Rxxf),(，若对于任意实数a

,b，都有)()()(bfafbaf+=+，求证：)(xf为奇函数。（2）设函数Rxxf),(，若对于任意实数21,xx，都有.)(),()(2)()(212121为偶函数求证：xfxfxfxxfxxf=−++证

明：赋值法（1）.0)0(),()0()(0=+==fbffbfa，则设.)(,0)()(),()()0(,0为奇函数即则设xfxfxfafaffba=−+−+==+（2）①则令)()0(2)()(,,021xffxfxfxxx=−+==②则令)0()

(2)()(,0,21fxfxfxfxxx=+==由①—②得，.)(),()(,0)()(是偶函数即xfxfxfxfxf=−=−−