【文档说明】2021-2022学年高一数学人教A版必修1教学教案：1.3.2 奇偶性 （4） 含解析【高考】.doc，共(11)页，273.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.3.2函数的奇偶性教学设计课标分析函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定

量和定性的分析．教材分析教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系

．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．教学目标1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．教学重难点1．.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，

并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．2.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．学生分析这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数，（

k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶

函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果．-2-教学过程（一）

设问激疑，创设情景以上美图中都有什么特点？生活因对称而美丽。观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类。数学因对称而丰富。（二）概括猜想，揭示内涵1、作出函数||)(xxf=的图像x…-3-2-10123…||)(xxf=…3210123…再

观察表格，你看出了什么？)3(3)3(ff==−)2(2)2(ff==−)1(1)1(ff==−猜想：)()(xfxf=−2、作出函数2)(xxf=图象，再观察表，你看出了什么？x…-3-2-10123…2)(xxf=…9410149…)

3(9)3(ff==−)2(4)2(ff==−（-3，3）（3，3）-3-)1(1)1(ff==−猜想：)()(xfxf=−以提问的形式与学生一起互动，得到猜想，再结合图像严格推理证明。（三）讨论归纳，形成定义1、偶函数

：如果对于函数)(xf的定义域内任何一个x都有)()(xfxf=−，那么函数)(xf就叫偶函数。2、观察下面的函数图象，是否关于y轴对称？结论：当函数图像关于y轴对称时，对于定义域中的任何一个x都有：f(-x)=f(x)x))(,(xfxPP/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f

(-x)=f(x)Oxya偶函数数图象关于y轴对称)()(xfxf=−-4-思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称。(即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量)。结论：偶函数的定义域关于原点对称.3、应用：已知函数)(xf是

定义在区间5,3a−上的偶函数，求a的值.答案：a=5思考2：请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？(1)函数xxf=)(与函数xxf1)(=图象有什么共同特征吗？(2)如何

从解析式的角度描述这些特征？xo[a,b][-b,-a]-5-)1(1)1()2(2)2()3(3)3(ffffff−=−=−−=−=−−=−=−)1(1)1()2(2/1)2()3(3/1)3(ffffff−=−=−−=

−=−−=−=−)()(xfxxf−=−=−)(/1)(xfxxf−=−=−实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x).奇函数：如果对于函数)(xf的定义域内任何一个x都有)()(xfxf−=−，那么函数

)(xf就叫奇函数。思考3：如果一个函数的图象关于原点中心对称，那么它的定义域应该奇函数图象关于原点对称)()(xfxf−=−-6-有什么特点？解析：定义域关于原点对称.故奇函数的定义域也关于原点对称.（四）强化定义，深化内涵☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数是奇函数或是偶函数

的前提：定义域关于原点对称。(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质.如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数，我们称其为非奇非偶函数。)()()()1(44

xfxxxfR==−=−解：定义域为)()(xfxf=−即为偶函数)(xf)()()()2(55xfxxxfR−=−=−=−解：定义域为)()(xfxf−=−即为奇函数)(xf)()1()1()()(}0|{)3

(xfxxxxxfxx−=+−=−+−=−解：定义域为)()(xfxf−=−即为奇函数)(xf)(1)(1)(}0|{x)4(22xfxxxfx==−=−解：定义域为)()(xfxf=−即为偶函数)(xf例1、判断下列函数的奇偶性：

2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf=+===1)()5(+=3xxf0)()7(=xf1)()6(+=xxf-7-课堂练习11)()()5(+−=+−=−33x

xxfR但解：定义域为不关于原点对称定义域为解),1[:)6(+−)()(0)()7(xfxfxfR−===−解：定义域为)()()()(xfxfxfxf−−−，且即为非奇非偶函数)(xf为非奇非偶函数)(xf为既奇又偶函数)(xf判断或证明函数奇偶性的基本步骤：是否关于原点对称

看定义域找关系f(x)与f(-x)下结论奇或偶一看二找三判断-8-1、判断下列函数的奇偶性：]5,5[,0)()4(111)()3(1)()2(3)()1(5324−=−++=−=+=xxfxxxfxxxfxxxf.__

_________,.]2,1[,12)(22==−++=babxaxxxf则为偶函数、若函数思考：还有没有其他判断函数奇偶性的方法？解析：即若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。例2.判断下列函数的奇偶性：延伸探

究：偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数-9-已知函数)(xf是定义在上的奇函数，它在),0(+上的图像如图所示，画出它在)0,(−上的图像；若)(xf为偶函数呢？xy0123－2－3－1-10-（五）课时小结，知识建构奇偶性奇函数偶函数定义定义域关于原点对称f(-x)=-f(x)f(-x

)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)（六）作业布置1、教材第39页习题1.3A组第6题2、完成本节优化设计题目。教学后记这篇案例设计由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽

象概括出了奇、偶函数的定义，符合高中学生的认知规律，有利于学生理解和掌握．应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念y(a,f(a))yxo-aa(a,f(a))(-a,f(-a))xo(-a,f(-a))-aay-11-的理解和应用．拓展延伸为学生思维能力

、创新能力的培养提供了平台．