【文档说明】吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷 【精准解析】.doc，共(15)页，575.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{

0，2，4}，则A∩∁UB＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5}2．i是虚数单位，复数＝（）A．iB．﹣iC．﹣1+iD．1﹣2i3．已知函数，则f（f（0））＝（）A．1B

．﹣1C．2D．﹣24．下列四个命题正确的是（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④线性回归方程恒过样本点中心（，）．A．①②③B

．②③④C．①③④D．①②④5．证明不等式的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法6．函数f（x）＝ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．已知a＝20.3，b＝0.32，c＝log0.32，则（）A．b

＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a8．函数f（x）＝（2x+2﹣x）lg|x|的大致图象为（）A．B．C．D．9．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多

少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为（）A．B．C．D．10．函数f（x）＝（）的值域是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，3）C．（0，3）D．（0，3]11．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x

1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（﹣），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c12．设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x

﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣）二、填空题（共4小题）.13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，......以此类推，若m3的“分裂数”中有一个是67，则m

的值为．14．已知函数f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么ab＝．15．流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感染者传播的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用

模型：I（t）＝N0ert（其中N0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T满足R0＝1+rT，有学者估计出R0＝3.4，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I（t）＝2N0时，t的值是.（ln2≈0.69）16．

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x），f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则f＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U＝R，集合A＝{x|≤2x＜1}，B＝{x|

x2﹣5x﹣6＜0}，C＝{x|1﹣m＜x＜2m}．（1）求A∪B，A∩B；（2）若B∩C＝B，求实数m的取值范围．18．复数z＝（m2+3m﹣4）+（1﹣m）i（m∈R）．（1）当m＝0时，求复数z的模．（2）

当实数m为何值时，复数z为纯虚数？（3）当实数m为何值时，复数z在复平面内对应的点在第一象限？19．2020年疫情期间，在教育部“停课不停学”的号召下，网络直播教学成为全国学生的抗疫“武器”，老师、家长、学生一起开启网络课堂教学新模式．某校就网络教学效果对该校学生进行问卷调查，并从参与调

查的学生中随机抽取100人进行抽样分析，其中男生、女生各50人，经过统计得知，100人中有60%的学生满意，其余不满意的学生中男生与女生人数之比为1：3．（1）根据已知条件完成2×2列联表：满意不满意合计男生女生合计（2）根据上述数据判断是否有99.9%的

把握认为性别与对网络教学效果的评价有关？附：K2＝（n＝a+b+c+d）．临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6

357.87910.82820．打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥．某村村党支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓．功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草莓采摘园，到了年底，种植草莓的收入连同合作社的其

他经营项目一起，成了贫困户的主要经济来源．该村对近几年草莓的采摘价格和采摘人数情况进行了统计，发现草莓的采摘价格x（元/斤）和采摘人数y（千人）的关系如表：草莓采摘价格x（元/斤）2025303540采摘人数y（千人）5852453228（1

）已知x与y之间有较强的线性相关性，试用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x+．（2）该村根据2020年草莓的产量，估计约需34千人采摘，那么2020年草莓的价格应定为多少元/斤？（结果保留整数）参考公式：，．21．已知函数f

（x）＝logax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，2），（1）求a的值．（2）若g（x）＝f（1﹣x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定义域．（3）在（2）的条件下，求g（x）的单调减区间．22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0，f（x）＝3x

+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈[0，2]，f（m+t）+f（2t2﹣3t）＞0恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A

∩∁UB＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5}解：由题意得∁UB＝{1，3，5}，所以A∩∁UB＝{5}．故选：A．2．i是虚数单位，复数＝（）A．iB．﹣iC．﹣1+iD．1﹣2i解：复数＝＝＝i．故选：A

．3．已知函数，则f（f（0））＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2解：根据题意，函数，则f（0）＝3﹣0＝3，则f（f（0））＝f（3）＝log33＝1，故选：A．4．下列四个命题正确的是（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差

平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④线性回归方程恒过样本点中心（，）．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④解：相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的线性相关性越强，相关系数r的绝对值越接近0，表示两

个变量的线性相关性越弱，故命题①错误，显然，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，命题②正确，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好，故命题③正确，显然线性回归方程恒过样本点中心（，），命题④正确．故选：B．5．证明不等式的最适合的方法是（）A

．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法解：要证明不等式，只要证＜，即证9+2＜9+2，故只要证＜，即证14＜18．以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选：B．6．函数f（x）＝ex+x﹣2的零点所在的一个区间

是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）解：因为f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．7．已知a＝20.3，b＝0.32，c＝log0.32，则（）A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

解：∵a＝20.3＞20＝1，0＜b＝0.32＜0.30＝1，c＝log0.32＜log0.31＝0，∴c＜b＜a．故选：D．8．函数f（x）＝（2x+2﹣x）lg|x|的大致图象为（）A．B．C．D．解：f（x）＝（2x+

2﹣x）lg|x|，其定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）＝（2x+2﹣x）lg|x|＝f（x），所以f（x）为偶函数，排除A，当x∈（0，1）时，2x+2﹣x＞0，lg|x|＝lgx＜0，则f（x）＜0，排除BD，故选：C．9．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一

壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为（）A．B．C．D．解：第一次输入x＝x，i＝1第二次输入x＝2x﹣1，i＝2，第三次输入x＝2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3，i＝3，第四次输

入x＝2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，i＝4＞3，第五次输入x＝2（8x﹣7）﹣1＝16x﹣15，i＝5＞4，输出16x﹣15＝0，解得：x＝，故选：C．10．函数f（x）＝（）的值域是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，3）C．（0，3）D．（0，3]解：令t＝x2﹣2

x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，则函数f（x）＝（）＝∈（0，]，即f（x）∈（0，3]，故选：D．11．已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（﹣

），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c解：∵当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上

单调递减，又∵函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，∴a＝f（﹣）＝f（），又∵b＝f（2），c＝f（e），且2＜＜e，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f（2）＞f（）＞f（e），∵a＝f（﹣）＝f（），b＝f（2），c＝f（e），

∴b＞a＞c，故选：D．12．设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣）解：∵函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣为偶函数

，且在x≥0时，f（x）＝ln（1+x）﹣，导数为f′（x）＝+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）

．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，......以此类推，若m3的“分裂数”中有一个是67，则m的值为8．解：由题意可得m3的“分裂

”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3﹣a2＝7﹣3＝4＝2×2，a4﹣a3＝13﹣7＝6＝2×3，…am﹣am﹣1＝2（m﹣1），以上m﹣2个式子相加可得am﹣a2＝＝（m+1）（m﹣2），∴am＝a

2+（m+1）（m﹣2）＝m2﹣m+1，∴当m＝8时，am＝57，即是83的“分裂”数中的第一个，当m＝9时，am＝73，即73是93的“分裂”数中的第一个，故67应该是83的“分裂”数中的一个，故答案

为：8．14．已知函数f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么ab＝0．解：因为函数f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，所以（a﹣1）+2a＝0，所以a＝，故函数f（x）＝ax2+bx是定义在[﹣，]上

的偶函数，则f（﹣x）＝f（x），所以ax2+bx＝ax2﹣bx，所以b＝0，所以ab＝0．故答案为：0．15．流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感染者传播的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I（t）＝N0ert（其中N

0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T满足R0＝1+rT，有学者估计出R0＝3.4，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I（t）＝2N0时，t的值是1.725.（

ln2≈0.69）解：因为R0＝3.4，T＝6，所以3.4＝1+6r，解得r＝0.4，所以，当I（t）＝2N0时，即．故答案为：1.725．16．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x），f（x﹣

1）＝f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则f＝．解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），即f（x+2）＝f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，则f＝f（﹣+10）＝f（﹣），又由函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x），则f＝f（﹣）＝f（），又由当

x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则f（）＝（）2＝；故f＝f（﹣）＝f（）＝；故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U＝R，集合A＝{x|≤2x＜1}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，C＝{x|1﹣m＜x＜2m}．（1

）求A∪B，A∩B；（2）若B∩C＝B，求实数m的取值范围．解：（1）∵A＝{x|﹣3≤x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜6}，∴A∪B＝[﹣3，6），A∩B＝（﹣1，0）；（2）∵B∩C＝B，∴B⊆C，∴

，解得m≥3，∴m的取值范围是[3，+∞）．18．复数z＝（m2+3m﹣4）+（1﹣m）i（m∈R）．（1）当m＝0时，求复数z的模．（2）当实数m为何值时，复数z为纯虚数？（3）当实数m为何值时，复数z在复平面内对应的点在第一象限？解：（1）当m＝0时，z＝﹣4+i，|z|＝；（2）当实数

m满足m2+3m﹣4＝0且1﹣m≠0，即m＝﹣4时，复数z为纯虚数；（3）当，即m＜﹣4时，复数z在复平面内对应的点在第一象限．19．2020年疫情期间，在教育部“停课不停学”的号召下，网络直播教学成为全国学生的抗疫“武器”，老师

、家长、学生一起开启网络课堂教学新模式．某校就网络教学效果对该校学生进行问卷调查，并从参与调查的学生中随机抽取100人进行抽样分析，其中男生、女生各50人，经过统计得知，100人中有60%的学生满意，其余不满意的学生中男生与女生人数之比为1：3．（1）根据已知条件完成2×2列联表：满意不满意

合计男生女生合计（2）根据上述数据判断是否有99.9%的把握认为性别与对网络教学效果的评价有关？附：K2＝（n＝a+b+c+d）．临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87

910.828解：（1）2×2列联表：满意不满意合计男生401050女生203050合计6040100（2）∵，∴有99.9%的把握认为性别与对网络教学效果的评价有关．20．打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥．某村村党

支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓．功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草莓采摘园，到了年底，种植草莓的收入连同合作社的其他经营项目一起，成了贫困户的主要经济来源．该村对近几年草莓的采摘价格和采摘人数情

况进行了统计，发现草莓的采摘价格x（元/斤）和采摘人数y（千人）的关系如表：草莓采摘价格x（元/斤）2025303540采摘人数y（千人）5852453228（1）已知x与y之间有较强的线性相关性，试用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x+．（2）该村根据202

0年草莓的产量，估计约需34千人采摘，那么2020年草莓的价格应定为多少元/斤？（结果保留整数）参考公式：，．解：（1），，＝﹣400，，则，，∴y关于x的回归直线方程＝﹣1.6x+91；（2）在（1）中求得的线性回归方程＝﹣1.6x+91中，取x＝34，可得≈37（元/斤）．故20

20年草莓的价格应定为37元/斤．21．已知函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，2），（1）求a的值．（2）若g（x）＝f（1﹣x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定义域．（3）在（2）的

条件下，求g（x）的单调减区间．解：（1）函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，2），可得loga4＝2，解得a＝2；（2）g（x）＝f（1﹣x）+f（1+x）＝log2（1﹣x）

+log2（1+x），由1﹣x＞0，且1+x＞0，解得﹣1＜x＜1，可得g（x）的定义域为（﹣1，1）；（3）g（x）＝log2（1﹣x）+log2（1+x）＝log2（1﹣x2），由t＝1﹣x2在（﹣1，0）递增，（0，1）递减，则y＝log2t在（0，+∞）递增

，可得函数g（x）的减区间为（0，1）．22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0，f（x）＝3x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈[0，2]，f（m+t）+f（2t2﹣3t）＞0恒成立，求m的取值范围．解：（1）函数f（x）是定

义在R上的奇函数，故f（0）＝0，当x＞0，f（x）＝3x+1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝3﹣x+1＝﹣f（x），故f（x）＝﹣3﹣x﹣1，故f（x）＝．（2）由题意f（x）在R递增，若对任意的t∈[0，2]，f（m+t）+f（2t2﹣3t）＞0恒

成立，则f（m+t）＞f（3t﹣2t2）在t∈[0，2]恒成立，故m+t＞3t﹣2t2在t∈[0，2]恒成立，故m＞﹣2t2+2t在t∈[0，2]恒成立，令h（t）＝﹣2t2+2t，t∈[0，2]，则h（t）在[0，）递增，在（，2]递减，故h（x）max＝h（）

＝，故m＞．