【文档说明】（易错点训练）2022-2023学年新高考高三 数学一轮复习专题-解三角形 含解析【高考】.docx，共(8)页，297.515 KB，由小赞的店铺上传

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1解三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在ABC中，60A=，1b=，3ABCS=，则2sin2sinsina

bcABC−+−+的值等于()A.2393B.2633C.833D.232.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，

其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A.102海里B.103海里C.203海里D.202海里3.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处

．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A.103海里B.102海里C.203海里D.202海里4.钝角三角形ABC的面积是12，1AB=，

2BC=，则AC=()A.5B.5C.2D.15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，.c若8a=，7b=，60B=，则sinC=()A.3314B.5314C.3314或5314D.11146.ABC

中，3a=，4b=，3sin5A=，则ABC的面积为()A.6B.4225C.6或4225D.2425或67.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sin()(sinsin)cCabBA=+−，则当角C

取得最大值时，三角形是.()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形8.在ABC中，60C=，28ab+=，sin6sinAB=，则c=()A.B.C.6D.529.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在水

平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB=()A.+表高表距表高表目距的差B.−表高表距表高表目距的差C.+表高表距

表距表目距的差D.−表高表距表距表目距的差3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的的运用和计算能力，考查了转化思想．由三角形的面积13sin2SbcA==，60A=，1

b=，可得4c=，由余弦定理：2222cosabcbcA=+−，求解a，利用正弦定理化简2sin2sinsinabcABC−+−+即可求解．【解答】解：60A=，1b=，3ABCS=，11sin6032c=，解得4.c=211168132a=+−

=，解得13.a=则22sin4sin2sin132392.sin2sinsinsin2sinsinsin332abcRARBRCaRABCABCA−+−+=====−+−+故选.A2.【答案】A【解析】【分析】本题主要

考查正弦定理，属于基础题．根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】4解：根据题意画图如下，由题意可得，30BAC=，105ABC=，20AB=海里，1803010545ACB

=−−=，在ABC中，由正弦定理可得sin30102sin45ABBC==海里，故选.A3.【答案】B【解析】【分析】本题考查解三角形在实际问题的应用，属于基础题.结合已知条件用正弦定理求出即可．【解答】解：根据

已知条件可知ABC中，20AB=，30BAC=，105ABC=，所以45C=，由正弦定理，得BC20=sin30sin45，所以1202BC==102.22故选.B4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角

函数的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题.5利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即

可．【解答】解：钝角三角形ABC的面积是12，1ABc==，2BCa==，11sin22ABCSacB==，即2sin.2B=当B为钝角时，22cos12BsinB=−−=−，利用余弦定理得：2222cosACABBCABBCB=+−1225=++=，即5;AC=当B为锐角时，22cos1

sin2BB=−=，利用余弦定理得：2222cosACABBCABBCB=+−1221=+−=，即1AC=，此时222ABACBC+=，则ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则5.AC=故选.B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用正弦定理以及和角公式求

角，属于中档题.利用正弦定理求sinA，然后利用sinsin()CAB=+求sin.C【解答】解：ABC中，8a=，7b=，60B=，由正弦定理得sinsinabAB=，8sin6043sin77A==，又ab，所以AB；当A为锐角时，2481cos1sin1497AA=−=

−=；6sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+4311353727214=+=；当A为钝角时，2481cos1sin1497AA=−−=−−=−；sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+4311333()727214=+−=；所以sinC的值

为3314或53.14故选：.C6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.求出cosA的值，利用余弦定理求出c的值，再利用正弦定理可求sinC的值，再由三角形的面积公式即可求解.【解答】解

：ab，则A为锐角，24cos1sin5AA=−=，由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，即2532350cc−+=，解得75c=或5.c=当75c=时，由正弦定理sinsinacAC=，可得73sin755sin325cACa===；当5c=时，同理可得35sin5s

in1.3cACa===综上所述，sin1C=或7.257故ABC的面积为1sin62abC=或4225故选C7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用正弦定理及余弦定理判断三角形的形状，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.利

用正余弦定理及基本不等式可得3cos2C…，由此可得三角形的形状.【解答】解：由正弦定理得22()()cabba=+−，即2222.cba=−又22222223233cos.2442abcababCababab+−+===…当且仅当223ab=，即3ba=时，cosC取到最小值32，从而角C取到最

大值.6当3ba=时，22232aac−=，则.ac=所以6AC==，从而2.3BAC=−−=故本题选：.C8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识要点：正弦定理，余弦定理的简单计算，属于中档题．直接利用正弦定理和余弦定理求出结果．【解答

】解：在ABC中，sin6sinAB=，利用正弦定理得：6ab=，所以286abab+==，解得61ab==，利用余弦定理22212cos361216312cababC=+−=+−=，8故31

.c=故选.B9.【答案】A【解析】【分析】本题考查解三角形在实际问题中的应用，属于中档题．连接DF延长交AB于M，记BDM=，BFM=，解直角三角形可得EDDFEDEGMBGCEHGCEH==−−，高AB=+表高表距表目距的差

表高.【解答】解：连接DF，延长交AB于M，则ABAMBM=+，记BDM=，BFM=，则.tantanMBMBMFMDDF−=−=而tanFGGC=，tan.EDEH=所以11()()tantan

tantanMBMBGCEHMBMBFGED−=−=−.GCEHMBDFED−==故EDDFEDEGMBGCEHGCEH===−−表高表距表目距的差，所以高AB=+表高表距表目距的差表高故选：.A