【文档说明】（易错点训练）2022-2023学年新高考高三 数学一轮复习专题平面向量基本定理及坐标表示 含解析【高考】.docx，共(6)页，297.136 KB，由小赞的店铺上传

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1平面向量基本定理及坐标表示学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知(1,1)A，(2,2)B−，O是坐标原点，则ABOA+

=()A.(1,3)−B.(3,1)−C.(1,1)−D.(2,2)−2.在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，若(2,4)AB=，(1,3)AC=，则BD=()A.(2,4)B.(3,5)C.(2,4)−−D.(3,5)−−3.若向量(1,2)BA=，(4,5)CA=，则

BC=()A.(5,7)B.(3,3)−−C.(3,3)D.(5,7)−−4.向量(1,2)a=，(2,)b=，(3,1)c=−，且()//abc+，则实数=()A.3B.3−C.7D.7−5.已知向量(1,2)a=，(2

,)bt=−，若//ab，则t=()A.4−B.1C.2D.46.已知(0,1)a=，(1,0)b=，(2,4)c=，则下列各组向量中，不可以作为平面内所有向量的一个基底的是()A.a，bc−B.a，bc+C.a，2bc−D.a，2bc+7.如图所示，每个小正方形的边长都是

1，则下列说法正确的是()A.1e，2e是该平面所有向量的一组基，且122ADABCBee−+=+B.1e，2e是该平面所有向量的一组基，且122ADABCBee−+=+C.1e，2e不是该平面所有向量的一组基，且122ADABCBee−+=+D.1e，2e不是该平面所有向量的

一组基，且122ADABCBee−+=+8.已知点(1,3)A，(4,1)B−，则与向量AB同方向的单位向量为()A.34(,)55−B.43(,)55−C.34(,)55−D.43(,)55−2二、多选题（本大题共2

小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.设a是已知的平面向量且0a，向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，关于向量a的分解，下列说法正确的是()A.给定向量b，总存在向量c，使abc=+；B.给定向量b和c，总存在实数和，使abc=+；C.给定单位向量

b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc=+；D.给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使.abc=+10.已知向量a，b不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有()A.B

.C.D.3答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查平面向量的加法运算，属于基础题.根据向量加法运算可得ABOAOB+=，由坐标可得结果.【解答】解：故选.D2.【答案】D【解析】【分析】本题考查向量的加减运算以及平面向量的坐标运算，属于基础

题.由ADBCACAB==−求出AD坐标，由BDADAB=−求出BD坐标即可.【解答】解：(1,1)ADBCACAB==−=−−，(3,5)BDADAB=−=−−，故选.D3.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面向量的加减法运算，

属于基础题．直接利用平面向量的加减法运算法则及坐标运算求解即可．【解答】解：向量(1,2)BA=，(4,5)CA=，(1,2)(4,5)(3,3)BCBAACBACA=+=−=−=−−；故选：.B4.【答案】B【解析】4【分析】本

题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题.利用向量的坐标运算和向量共线求参数即可.【解答】解：，()//abc+，则633+=−，3=−故选.B5.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础题．直接利用向量共线的坐标运算列式求解．【

解答】解：(1,2)a=，(2,)bt=−，且//ab，12(2)0t−−=，即4.t=−故选：.A6.【答案】C【解析】【分析】本题考查平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量共线的充要条件，属于较易题.根据基底定义知，如果两个向量共

线便不能作为基底，逐项分析判断即可得解.【解答】解：(0,1)a=，(1,0)b=，(2,4)c=，(1,4)bc−=−−，，a与bc−不共线；(3,4)bc+=，0431，a与bc+不共线；2(0,4)bc−=−，，a与2bc−共线；

2(4,4)bc+=，0441，a与2bc+不共线.5则不可以作为平面内所有向量的一个基底的是a与2.bc−故选.C7.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量基本定理，向量的线性运算，属于基础题．【解答】

解：由图可知，平面向量1e，2e不共线，是该平面所有向量的一组基，且12()2.ADABCBADABCBADACCDee−+=−−=−==+8.【答案】A【解析】【分析】本题考查单位向量，根据单位向量的定义，属于基础题.先根据向量运算求出AB，进而

求出结果.【解答】解：(1,3)A，(4,1)B−，(4,1)(1,3)(3,4)AB=−−=−，||9165AB=+=，则与向量AB同方向的单位向量为34(,)55||ABAB=−，故选：.A9.【答案】AB【解析】【分析】

本题主要考查平面向量基本定理的应用，属基础题.利用平面向量的基本定理，对每个选项，进行判断，即可得.【解答】解：向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，0b，0c，给定向量a和b，只需求得其向量差ab−，即为所求的向量c，6故总存在向量c，使abc=+，故A正确；当向量b，c和a在同一

平面内且两两不共线时，向量b，c可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故B正确；取(4,4)a=，1=，(1,0)b=，若abc=+，则(4,4)c=−显然不会是单位向量，故C错误；因为和为正数，取1==，(5,5)a=，a

bc=+，则这样的单位向量b、c不存在，故D错误．故选.AB10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查向量的基底，及平面向量共线的充要条件，属于基础题．由两不共线向量可作为平面向量的基底，进行判定即可.【解答】解：已知向量

a，b不共线，A：()(2)(0)abab+=+无解，故A的两个向量不共线，所以能作为平面向量的一组基底；CD：同理于A的分析，C、D两组向量可以为平面向量的一组基底；B：因为，所以2//2abab−−+，所以不能作平面向量的基底.故选.ACD