【文档说明】（易错点训练）2022-2023学年新高考高三 数学一轮复习专题-复数的概念及运算 含解析【高考】.docx，共(6)页，201.184 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1复数的概念及运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z满足，其中i为虚

数单位，则z的虚部为()A.0B.1−C.1D.i−2.已知i为虚数单位，则复数(12)zii=−的虚部是()A.iB.1C.2D.2i3.已知复数23(1izii−=+是虚数单位)，则z−的虚部为()A.12−B.52C.52−

D.52i4.设复数1z，2z满足1|1|1z−=，，则12||zz−的最大值为()A.323+B.210C.6D.310+5.已知A，B分别是复数1z，2z在复平面内对应的点，O是坐标原点．若｜1212|||zzzz+=−，则AOB一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边

三角形D.等腰直角三角形二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）6.已知p，q为实数，1i−是关于x的方程20xpxq++=的一个根，其中i是虚数单位，则pq+=__________.7.已知||2z=，则|34|zi+−的最大值是__________.8.已知复数().zaia

R=+若||2z，则2zi+在复平面内对应的点位于第__________象限．9.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA，OB对应的复数分别是1i−，12i−+，则向量CD对

应的复数是__________.10.已知1i+是关于x的一元二次方程220(xpx++=其中)pR的一个根，则p=__________.11.已知复数1z，2z是关于x的方程26100xx−+=的两个根，则12|2|zz+=__________.12.计算__

________.2答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，属于基础题．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由(1)1zii+=−，得21(1

)2.1(1)(1)2iiiziziii−−−====−++−的虚部为1.−故选.B2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是复数的运算及概念，属于基础题.可先求出复数z再求其虚部.【解答】解：因为(12)2ziii=−=+，所以其虚部为1，故答案选：.B3.【答案】B

【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．【解答】解：23(23)(1)151(1)(1)2iiiiziii−−−−−===++−，1

522zi−=−+，故选：.B34.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，复数的模，两圆的位置关系及性质，属于中档题.根据复数模的几何意义，得到复数z对应点的轨迹是圆，将问题转化为两圆上的点的距离最大值.利用圆的性质可

求解.【解答】解：设1z，2z在复平面内对应的点分别为11(,)Axy，22(,)Bxy，因为1|1|1z−=，2|3|2zi+=，所以A的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，B的轨迹是以(0,3)−为圆心，2

为半径的圆，两圆的圆心之间的距离为10，所以||AB的最大值为1012310++=+，又12||||zzAB−=，所以12||zz−的最大值为310.+故选：.D5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查复数几何意义，根据条件转化为向量是解决本题的关键．利用复数的

几何意义，结合向量的性质进行判断即可．【解答】解：1212||||zzzz+=−，由复数加减运算的几何意义知：以OA、OB为邻边的平行四边形是矩形．AOB是直角三角形．故选.B6.【答案】0【解析】【分析】本题考查了实系数一元二次方程的

虚根成对原理、根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．p，q为实数，1i−是关于x的方程20xpxq++=的一个根，其中i是虚数单位，可得：1i+也是关于x的方程20xpxq++=的一个根，利用根与系数的关系即可得出．

4【解答】解：p，q为实数，1i−是关于x的方程20xpxq++=的一个根，其中i是虚数单位，则1i+也是关于x的方程20xpxq++=的一个根，112pii−=−++=，(1)(1)2qii=+−=，解得2p=−，2.q=则0.pq+=故答案为：0.7.【答

案】7【解析】【分析】本题主要考查绝对值不等式、复数的模的定义，属于基础题．直接利用绝对值不等式将所求转化为模的问题即可.【解答】解：||2z=，|34||||34|zizi+−+−„22234=++7=，故答案为7.8.【答案】二【解析】【

分析】本题考查了复数的加、减法运算及其几何意义，复数的模及其几何意义，属于基础题．根据复数的模及其几何意义结合||2z，求得a的取值范围，利用复数的减法运算化简2zi+，由此即可得出答案．【解答】解：()zaiaR=+，||2z，21a+2，21a，11a

−，21(1)ziaiai+=+−=−+，11a−，210a−−，2zi+在复平面内对应的点(1,1)a−位于第二象限．故答案为：二．59.【答案】23i−【解析】【分析】本题主要考查复数的三角形法则，属于基础题.根据平面向量的

加法以及减法法则求解即可.【解答】解：由题意得，因为ABCD为平行四边形，所以，所以向量CD对应的复数是23i−，故答案为23.i−10.【答案】2−【解析】【分析】本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理的应用，考查一元二次方程根与系数的关系，是基础题．由已知可得一元二次方程220xpx++=的

另一根，再由根与系数的关系求解.p【解答】解：1i+是关于x的一元二次方程220(xpx++=其中)pR的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可得，1i−是一元二次方程220xpx++=的另一根，则(1)(1)2pii−=++−=，2.p=−故答案为：2

.−11.【答案】82【解析】【分析】本题考查复数集内解方程问题，属于基础题.【解答】6解：由题意得6(3640)32xi−−==，所以12|2||9|82zzi+=+=或12|2||9|82.zzi+=−=12.【答案】1i−+【解析】【分析】本题考查复数

的四则运算，虚数单位i的幂运算的周期性，属于基础题.由复数的运算法则逐步化简，即可得解.【解答】解：10101ii=+21ii=+1i=−，故答案为1.i−+