【文档说明】（易错点训练）2022-2023学年新高考高三 数学一轮复习专题-平面向量数量积及应用 含解析【高考】.docx，共(9)页，377.506 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cf8878c5907cc629f489bfd842aac88d.html

以下为本文档部分文字说明：

1平面向量数量积及应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已

知向量(4,2)a=，(0,5)b=，则向量b在向量a上的投影向量为()A.(2,1)B.(2,1)−−C.2010(,)99D.(6,3)2.设平面向量a，b满足||12,(2,5),18abab===，则b在a方向上的投影向量为.()A.12bB.18bC

.12aD.18a3.若a，b，c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是()A.()()abcabc++=++B.()abcacbc+=+C.()mabmamb+=+D.()()abcabc=4.在边长为1的等边ABC中，设,,BCaCAbABc===，则abbcca++

等于()A.32−B.0C.32D.35.已知向量a，b的夹角为45{^}，且||4a=，1()(23)122abab+−=，则b在a上的投影向量为()A.14aB.2bC.2aD.22b6.已知非零向量a，b满

足||2||ba=，且()(32)abab−⊥+，则a与b的夹角为()A.45B.135C.60D.120二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.已知向量(3,1)mn+=，(1,1)mn−=−，则()

A.()//mnn−B.()mnn−⊥C.||2||mn=D.⟨,mn⟩45=8.已知平面向量(1,0)a=，(1,23)b=，则下列说法正确的是()2A.||16ab+=B.()2aba+=C.向量ab+与a的夹角为30D.向量ab+在a上的投影向量为2a三、填空题（本大题共

6小题，共30.0分）9.已知(3,4)a=，(2,)bx=，若ab⊥，则||b=__________.10.已知向量(3,1)att=−，(2,3)b=−，ab⊥，则t=__________.11.已知向量(1,3),(2,),||1ABACtBC==

=，则向量AB与BC夹角的余弦值为__________.12.若向量a，b满足||||ab=，|2|3||aba+=，则向量a，b的夹角为__________.13.已知(3,)a=，(4,3)b=−，若a与b的夹角为锐角，则

的取值范围为__________.14.已知向量0abc++=，，，abbcca++=__________.3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量投影的定义与计算问题，是基础题.根据投影向量的概念向量b在向量a方向上的投影向量为||||abaa

a，计算出答案即可.【解答】解：因为(4,2)a=，(0,5)b=，所以向量b在向量a方向上的投影向量为22224025(4,2)(2,1)||||4242abaaa+==++故答案选：.

A2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面向量数量积及向量投影定义的简单应用，属于基础题．由已知结合向量数量积，根据投影向量的定义可知b在a方向上的投影向量是||||abaaa，代入可求．【解答】解：因为平面向量a，b满足||12,(2,5),18abab===，所以b在a方向上

的投影向量是故答案选：.D3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及平面向量数量积的运算公式，同时考查了运算能力，属于基础题．由向量运算满足的运算律，我们易判断A满足向量加法的结合律，B满足向量乘法的分配律，C4满足数乘向量的分配律，而向量不满足乘法结合律

，利用平面向量数量积的运算公式，我们易判断出结论．【解答】解：由向量的加法满足结合律，我们易得A一定成立；由向量满足分配律，易得B一定成立；由数乘向量满足乘法分配律，故C一定成立；由()||||cosabcab

c=，表示一个与c平行的向量，而()||||cosabcbca=；表示一个与a平行的向量，而c方向与a方向不一定同向．故D不一定成立，故选.D4.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的数量积，属于基础题．根据三角形是边长为1的正三角形，得到a，b，

c的模长均为1，易知任意两个向量之间的夹角，利用数量积的公式即可得出结果．【解答】解：1||||cos60.2abBCCACBCACBCA==−=−=−同理12bc=−，12ca=−，3.2abbcca++=−故选：.A5.【答案】A【解析】【分析

】本题考查投影向量，属于中档题.利用向量的数量积公式及向量的四则运算法则将已知等式化简求出||b，利用一个向量在另个向量上的投影向量公式求出.5【解答】解：||||cosababa=，b4||cos4522||bb==，又1()(23)2abab+−，解得||2b=或2||2

(3b=−舍去)，则b在a上的投影向量为||cosba，12cos4544aa==.故答案选：.A6.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念．可由()(32)abab−⊥+得出()(32)0abab−+=，根据||2||b

a=，进行数量积的运算即可得出2aba=−，从而可得出向量a与b的夹角．【解答】解：因为()(32)abab−⊥+，||2||ba=，所以222()(32)320ababaabbaba−+=−−=−−=，所以2.aba=−设a与b的夹角为，则22c

os.2||||||2||abaabaa−===−因为[0,180]，所以135.=故选.B7.【答案】BCD【解析】6【分析】本题考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，利用向量数量积的坐标运算，求向量的夹角，向量模的坐标表示，向量平行关系的坐

标表示，向量线性运算的坐标表示，属于较易题.根据题意求出,mn的坐标，再逐项判断即可得出答案.【解答】解：设(,)mxy=，(,)nab=，(3,1)mn+=，(1,1)mn−=−，，解得，，，对于A，因为(1,1)mn−=−，，所以111120−−=

−，所以()mn−，n不平行，故A错误；对于B，因为(1,1)mn−=−，，所以11110−+=，所以()mnn−⊥，故B正确；对于C，因为，，所以||2||mn=，故C正确；对于D，，因为，所以，故D正确.故选：

BCD.8.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的运算，向量的夹角，投影向量等知识，属于基础题．根据向量坐标得线性运算和模的坐标表示即可判断A；根据向量数量积的坐标表示即可判断B；根据cos⟨,aba+⟩()||||abaaba+=+即可

判断C；根据投影向量的定义即可判断.D【解答】解：(2,23)ab+=，则||4124ab+=+=，故A错误；()2aba+=，故B正确；cos⟨,aba+⟩()12||||abaaba+==+，7又

0„⟨,aba+⟩180„，所以向量ab+与a的夹角为60，故C错误；向量ab+在a上的投影向量为()2||abaaaa+=，故D正确．故答案选：.BD9.【答案】52【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．根

据题意，由数量积的坐标计算公式求出x的值，即可得b的坐标，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，(3,4)a=，(2,)bx=，若ab⊥，则640abx=+=，解得32x=−，则3(2,)2b=−

，则95||442b=+=；故答案为：5.210.【答案】13【解析】【分析】本题考查了用向量的数量积表示向量的垂直关系，属于基础题.由0ab=列方程即得.【解答】解：因为ab⊥，所以3(2)(1)30abtt=−+−=，解得1.3t=故

答案为：1.3811.【答案】1010【解析】【分析】本题考查了向量的夹角和平面向量的坐标运算，计算BC的坐标，由模求得参数t，由数量积的运算求得向量夹角的余弦值．【解答】解：由已知得(1,3)BCACABt=−=−，所以2||1(

3)1BCt=+−=，解得3,(1,0)tBC==，110cos,.10||||101ABBCABBCABBC===故答案为：10.1012.【答案】23【解析】【分析】本题考查向量的数量积，向量

的模和向量夹角的求法，属于基础题.对|2|3||aba+=两边进行平方，根据||||ab=进行求解即可.【解答】解：设a，b夹角为，由|2|3||aba+=，得222||4||||cos4||3||

aabba++=，结合||||ab=，解得1cos2=−，又0剟，所以2.3=故答案为2.3913.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，考查向量的夹角，向量共线的坐标表示，属于基

础题.根据a与b的夹角为锐角，可知0ab，从而求出的取值范围.【解答】解：a与b的夹角为锐角，0ab，即1230−，解得4，又a与b不共线，所以940−−，解得94−，所以的取值范围为4

且94−，故答案为14.【答案】92−【解析】【分析】本题考查了向量数量积的运算，合理转化是关键，属于中档题.由已知可得，展开化简后可得结果.【解答】解：由已知可得，因此，9.2abbcca++=−故答案为：9.2−