【文档说明】云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合一模考试数学（文）试题含解析.docx，共(8)页，606.791 KB，由管理员店铺上传

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昆明一中、银川一中高三联合考试一模参考答案（文科数学）一、选择题题号123456789101112答案DADCABCDBCAA1.解析：6,2,3,4yx==时，5,2,3yx==时，4,2yx==时共6个，选D．2.解析：因为(1i)42i+=−z，所以4

2i(42i)(1i)13i1i(1i)(1i)−−−===−++−z，选A.3.解析：因为1()2AMABAD=+，所以(15)AM=−，，选D．4.解析：样本数据对应的点在一条直线上，所以21R=，选C.5.解析：由题意可知，大正方形的边长为13，小正方形的边长为1，设图中直角三角形较短的直角

边长为x，可得出直角三角形较长的直角边长为1x+，由勾股定理可得()22113xx++=，解得2x=，所以tan23=，因此，231tan1ta23n541tan1+++===−−，选A.6.解析：由已知，12MFF为直角三角形，所以2=MOc=，而3ba=，所以1

a=，3b=，选B.7.解析：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，求解（舍去负根）可得，令()220xx++=，则两边平方得，得2222x+++=，即22xx+=，解得2x=，选C.8.解析：因为22221sin2sin()111xxxxxfxxx−+

+−+==+++，而函数22sin()1xxuxx−+=+为奇函数，由于奇函数的图像关于原点对称，所以maxmin()()0uxux+=，从而maxminmaxmin()()()1()12fxfxabuxu

x+=+=+++=，选D．9.解析：由504712SS−=得48495012aaa++=，即494a=，所以()197974997973882aaSa+===，选B．10.解析：连结AE，BD，因为2ABAD=，所以2ABADADDE==，所以△ABD与△DAE相似，所以DAEABD=，

所以o90EABABD+=，即：AEBD⊥，所以BD⊥平面1AAE，所以1AEDB⊥，选C．32.521.510.50.511.522.536543211234BAA1OB1HM32.521.510.50.511.522.5

654321123456A1OB1ABMH6543211234561210864224681012DBFHA864224681510551015C:(0.00,2.00)B:(1.00,2.00)A:(2.00,0.00)ACB11.解析：因为o30FBD

=，所以圆的半径=2FAFBp=，23BDp=，由抛物线定义，点A到准线l的距离2dFAp==，所以132232BDdpp==，所以1p=，选A.12.解析：2R=，设圆锥的高为h，圆锥的底面半径为r

，则213Vrh=，而22(2)4rh+−=，所以，2223111(4)(4)333Vrhhhhhh==−=−，所以21(83)3Vhh=−，令21(83)03Vhh=−=得：83h=时，所以

23max256(4)381Vhh=−=，选A．二、填空题13.解析：如图，由zxy=+得yxz=−+，直线yxz=−+过点()1,2B时z最大，此时123z=+=.14.解析：因为111nannnn==+−++，所以121515+=++Saaa(

)()()232161511163=−+−++−=−=．15.解析：2()36fxxaxb=++，所以(1)360fab−=−+=，2(1)130faba−=−+−+=，解得13ab==或29ab==，当13ab==时，22()3633(1)0fxxxx=

++=+，此时函数()fx在1x=−处取不到极值，经检验29ab==时，函数()fx在1x=−处取得极值，所以29ab==，18ab=.16.解析：112211+22xyxy+−+−∣∣∣∣的值转化为单位圆上的A，B两点到直线10xy+−=的距离

之和，由已知得：90AOB=，A，B两点到直线10xy+−=的距离之和为AB的中点M到直线10xy+−=的距离的两倍。当直线AB与直线10xy+−=平行时，112211+22xyxy+−+−∣∣∣∣的值最大，此时，最大值为222MH=.三、解答题17.解：（1）依题意()500.0

0400.00500.00660.00160.0008m+++++=1，解得0.0020m=；………4分（2）设该校学生一周学习时长的中位数为t，由频率分布直方图可知200250t，()()0.0020+0.0040500.00502000.5t+−=，解得24

0t=，该校学生周学习时长的中位数为240分钟.………8分（3）图中)300,350内抽取4人，记为A，B，C，D，在)350,400内抽取2人，记为E，F，从这六名学生中随机抽取两名的基本事件有：,AB，,AC，,AD，,AE，

,AF，,BC，,BD，,BE，,BF，,CD，,CE，,CF，,DE，,DF，,EF共15种等可能的取法，其中抽取的2人恰在同一组的有,AB，,AC，,AD，,BC，,BD，,CD，,EF共7种取法，所以抽

取的2人恰在同一组的概率为715P=.………12分18.解：（1）根据正弦定理，由sin2sinAB=得：2ab=，又因为2222()acabc=−−，所以，由余弦定理得：222112cos22acbcaAbcac−+−===−；又因为0πA，所以2π3A=.……

…6分（2）解：因为sin2sinAB=，所以3sin4B=，因为A为钝角，所以B为锐角，所以213cos1sin4BB=−=，于是39sin22sincos8BBB==，25cos212sin8BB=−=，所以153393135cos(2)coscos2sinsin2282816ABABA

B−−=+=−+=.………12分19.解：（1）证明：连接1AB，DA1，由题意，11AAAA=，ADAB=，ADAABA11=，知△ABA1与△ADA1为全等三角形，所以DABA11=，故BDOA⊥1．由已知得2=AB，3=OA，1=OB，31=AA，在△ABA

1中由余弦定理可得71=BA，故61=OA，在△AOA1中，21221OAOAAA+=，故OAOA⊥1，AO与BD相交于点O，且AO与BD都包含于平面ABCD，所以1AO⊥平面ABCD．………6分（2）由（1）可知，ABDABDAAVV−−=11三棱

锥三棱锥6331=2=，ABDADCBAABCDBDACVVV−−−−=11111114三棱锥四棱柱三棱锥24632−=22=，所以，三棱锥BDAA1−与三棱锥BDAC11−组成的几何体的体积为32．………12分20.解：（1）函数()fx的定义

域(),−+，因为()exfxa=+，由已知得：(0)0f=，所以1a=−，由()e10xfx=−得0x，由()0fx得0x，所以函数()fx的单调递增区间为()0,+，单调递减区间为

(),0−.………4分(2)0x时，不等式()e2xtxt−+等价于e2e1xxxt+−，令e2()e1xxxgx+=−，所以2e(e3)()(e1)xxxxgx−−=−，由（1）得()e3xuxx=−−在()0,+上单调递增，又因为(1)0u，(2

)0u，所以()gx在()0,+上有唯一零点0x，且012x，当0(1,)xx时，()0gx，当0(,)xx+时，()0gx，所以()gx的最小值为0()gx，由0()0gx=得00e3xx=+，所以00000(3)2()12xxgxxx++==++，由于012x

，所以02()3gx，因为0()tgx，所以t的最大值为2.………12分21.解：（1）由已知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx=.由21−==ykxyx得210−−=xkx，设()()1,122,,AxyBxy，则12

，xx是上述方程的两个实根，于是1212+=,1=−xxkxx.又因为点()01，−M，所以()()()2221212121212121212111111=1MAMBkxkxkxxkxxyykkkkxxxxxxxx+++++++−++====−，所以⊥M

AMB，即：90=DME，所以DE为直径的圆经过点M.………5分（2）由已知，设MA的斜率为1k（10k），则MA的方程为11=−ykx，由1211=−=−ykxyx解得01==−xy或1211==−xkyk，则点A的坐标为()211,1−kk

,又直线MB的斜率为11−k，同理可得点B的坐标为21111,1−−kk.所以22111121111111111222+==++−=kSMAMBkkkkk，由1221440ykxxy=−+−=得()22111+4k80−=xkx，解得01==−

xy或12121218144114=+−=+kxkkyk，则点D的坐标为21122118411414，−++kkkk；又直线MB的斜率为11−k，同理可得点E的坐标21122118444，−−++kkkk,于是()()()211222113211

2144+==++kkSMDMEkk因此22111222111414417(2417)64646425SkkSkk=+++=，当212144kk=，即：11k=时取“=”，所以2564，所以的取值范围为

25+64，．………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.解：（1）消去参数t得1l的普通方程:lyxm=−11；消去参数t得2l的普通方程:()242−=−lymx．设(,)Mx

y，由题设得()142=−−=−yxmymx，消去m得()()xy−+−=22125．所以C的普通方程为()()()22125除（0，4),(2,0)两点−+−=xy.………5分（2）C的极坐标方程为sincos=+42除（4，),(2,0)两点2

，直线3l的极坐标方程为π=3（R），联立sincosπ3=+=42得=23+1，由于原点也在曲线C上，所以3l与C的交点有两个点，交点的极坐标为π(23+1,)3，(0,0)．………1

0分23.解:（1）由3,11()2112,1213,2xxfxxxxxxx−−=−++=−−结合图象得：函数()fx的最小值为13()22f=.………5分（2）由（1）得342abc++=，所以，由柯西不等式可得()()()()2222222221142a

bcabc++++++()515424abc=++=，当且仅当22abc==时取等号，所以2abc++的最大值是152.………10分xyO1−1PAB获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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