【文档说明】云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合一模考试数学（理）试题.pdf，共(3)页，501.101 KB，由管理员店铺上传

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理数·第２页（共４页）机密★启用前【考试时间：３月４日１５：００—１７：００】昆明一中、银川一中高三联合考试一模理科数学命题人：昆明一中高三理科数学命题组审题人：银川一中高三理科数学审题组注意事项：１答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。２选择题的作答：每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。３非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效。４选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用２Ｂ铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。５考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。１已知集合Ａ＝｛２，３，４，５，６｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）ｘ∈Ａ，ｙ∈Ａ，ｙ－ｘ∈Ａ｝，则Ｂ中所含元素的个数为Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ６２设复数ｚ满足（１＋ｉ）ｚ＝４－２ｉ，则ｚ＝Ａ１－３ｉＢ１＋３ｉＣ－１＋３ｉＤ－１－３ｉ３投篮测试每人投

３次，至少投中２次才能通过测试已知某同学每次投中的概率为０４，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为Ａ０７１２Ｂ０３５２Ｃ０２８８Ｄ００６４４线性回归分析模型中，变量Ｘ与Ｙ的一组样本数据对应的点均在直线ｙ＝１２ｘ＋１上，Ｒ２表示

解释变量对于预报变量变化的贡献率，则Ｒ２＝Ａ２Ｂ１Ｃ１２Ｄ１４５我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为１，大正方形的面积为１３，直角三角形中较小的锐角为θ，那么ｔａｎθ＋π()４＝Ａ５

Ｂ槡２１３１３Ｃ－槡２１３１３Ｄ－５６已知双曲线Ｃ：ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，点Ｐ是直线ｙ＝ｂ２ａ与双曲线Ｃ的一个交点，若△Ｆ１ＰＦ２为等腰三角形，则双曲线Ｃ的离心率为Ａ槡１＋２２Ｂ

槡１＋５２槡槡Ｃ１＋２Ｄ１＋５７我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程比如在１＋１１＋１１＋…表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过

方程１＋１ｘ＝ｘ解得ｘ＝槡１＋５２，类比上述方法，则２＋２＋槡槡槡…＝Ａ槡５－１２Ｂ槡５＋１２槡Ｃ２Ｄ２２８设函数ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）２＋ｓｉｎｘｘ２＋１的最大值为ａ，最小值为ｂ，则ａ＋ｂ＝Ａ－１Ｂ０Ｃ１Ｄ２９设函

数ｆ（ｘ）＝４ｓｉｎ（ωｘ＋φ），其中０＜ω＜１，φ＜π，若ｆ３８()π＝４，ｆ９８()π＝０，则ｆ（ｘ）在［０，２π］上的单调减区间是Ａ０，３８[]πＢ１５８π，２[]πＣ３８π，１５８[]πＤ［０，π］１０过正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的顶

点Ａ作平面α，使正方形ＡＢＣＤ、正方形ＡＢＢ１Ａ１、正方形ＡＤＤ１Ａ１所在平面与平面α所成的二面角的平面角相等，则这样的平面α可以作Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ４个１１设抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，准线为ｌ

，点Ａ为Ｃ上一点，以Ｆ为圆心，ＦＡ为半径的圆交ｌ于Ｂ，Ｄ两点，若∠ＦＢＤ＝３０°，△ＡＢＤ的面积为槡２３，则ｐ＝槡槡Ａ１Ｂ２Ｃ３Ｄ２１２设函数ｆ（ｘ）＝１２ｘ２－（ａ＋１）ｘ＋ａｌｎｘ有两个零点，则实数ａ的取值范围为Ａ（－１，０）Ｂ－１２，()０Ｃ（０，１）Ｄ０，()１２二、

填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。１３若数列｛ａｎ｝满足ａｎ＝１ｎ槡＋１＋槡ｎ，则数列｛ａｎ｝前１５项的和Ｓ１５＝１４若实数ｘ，ｙ满足ｘ＋ｙ≥２，２ｘ＋ｙ≤４，ｙ≤２{，且ｚ＝ａｘ＋ｙ的最大值为３，则ａ＝１５已知正三棱锥Ｓ－ＡＢＣ的所有顶点都在球Ｏ的球

面上，该棱锥的底面是边长为槡２的正三角形，侧棱长为１，则球Ｏ的表面积为１６已知实数ｘ１，ｘ２，ｙ１，ｙ２满足：ｘ２１＋ｙ２１＝１，ｘ２２＋ｙ２２＝１，ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２＝０，则ｘ１＋ｙ１－１槡２＋ｘ２＋ｙ２－１槡２的最大值为理数·第１页（共４页）理数·第４页（共４

页）三、解答题：共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答。第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共６０分。１７（１２分）在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知：２（ｓｉｎ２Ａ－ｓｉｎ２Ｂ

－ｓｉｎ２Ｃ）＝ｓｉｎＡｓｉｎＣ，且ａｓｉｎＡ＝４ｂｓｉｎＢ（１）求Ａ的大小；（２）求ｃｏｓ（Ａ－２Ｂ）的值１８（１２分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指

标为ｋ，当ｋ≥８５时，产品为一级品；当７５≤ｋ＜８５时，产品为二级品；当７０≤ｋ＜７５时，产品为三级品现用两种新工艺（分别称为Ａ工艺和Ｂ工艺）做实验，各生产了１００件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）

Ａ工艺的频数分布表：指标值分组［７５，８０）［８０，８５）［８５，９０）［９０，９５］频数１０３０４０２０Ｂ工艺的频数分布表：指标值分组［７０，７５）［７５，８０）［８０，８５）［８５，９０）［９０，９５］频数

５１０１５４０３０（１）若从Ｂ工艺产品中有放回地随机抽取４件，记“抽出的Ｂ工艺产品中至多有２件二级品”为事件Ｃ，求事件Ｃ的概率；（２）若两种新产品的利润率ｙ与质量指标值ｋ满足如下关系：ｙ＝ｔ，ｋ≥８５，５ｔ２，７５≤ｋ＜８５，ｔ２，

７０≤ｋ�������＜７５（其中０１＜ｔ＜０２），应用统计知识，请你说明最好投资哪种工艺？１９（１２分）如图，在四棱柱ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，底面ＡＢＣＤ为菱形，其对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，∠Ａ１ＡＢ＝∠Ａ１ＡＤ＝∠ＢＡＤ＝６０°，ＡＡ１＝３２ＡＢ（１）证明：Ａ１Ｏ⊥平面

ＡＢＣＤ；（２）求二面角Ｂ１－Ａ１Ｂ－Ｃ１的正弦值２０（１２分）如图，已知椭圆Ｃ１：ｘ２４＋ｙ２＝１，曲线Ｃ２：ｙ＝ｘ２－１与ｙ轴的交点为Ｍ，过坐标原点Ｏ的直线ｌ与Ｃ２相交于点Ａ，Ｂ，直线ＭＡ，ＭＢ分别与Ｃ１交于点Ｄ，Ｅ（１）证明：以ＤＥ为直径的圆经过点Ｍ；（２）记△ＭＡＢ，

△ＭＤＥ的面积分别是Ｓ１，Ｓ２，若Ｓ１＝λＳ２，求λ的取值范围２１（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１ｘ２－ａｌｎｘ＋２()ｘ（ａ∈Ｒ）（１）若ａ＝１，求ｆ（ｘ）的单调区间；（２）若ｆ（ｘ）在（０，２）上有两个极

值点ｘ１，ｘ２（ｘ１＜ｘ２）①求实数ａ的取值范围；②求证：ｘ１ｘ２＜１（二）选考题：共１０分。请考生在第２２、２３题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。２２【选修４－４：坐标系与参数方程】（１０分）在直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｌ１的参数方程为ｘ＝－ｍｔ，ｙ＝���

����ｔ（ｔ为参数），直线ｌ２的参数方程为ｘ＝２＋ｋｍ，ｙ＝４＋�������ｋ（ｋ为参数）设ｌ１与ｌ２的交点为Ｍ，当ｍ变化时，Ｍ的轨迹为曲线Ｃ（１）写出Ｃ的普通方程；（２）以坐标原点为极点，ｘ轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线ｌ３：ｙ槡＝３ｘ，求ｌ３与Ｃ的交点的极坐标２３

【选修４－５：不等式选讲】（１０分）设函数ｆ（ｘ）＝２ｘ－１＋ｘ＋１（１）求函数ｆ（ｘ）的最小值；（２）记函数ｆ（ｘ）的最小值为ｍ，若ａ，ｂ，ｃ为正数，且ａ＋ｂ＋４ｃ＝ｍ，求槡ａ＋槡ｂ＋２槡ｃ的最大值理数·第３页（共４页）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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