【文档说明】云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合一模考试数学(理)试题含解析.docx,共(9)页,745.682 KB,由管理员店铺上传
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昆明一中、银川一中高三联合考试一模参考答案(理科数学)一、选择题题号123456789101112答案DABBACCDCDAB1.解析:6,2,3,4yx==时,5,2,3yx==时,4,2yx==时共6个,选D.2
.解析:因为(1i)42i+=−z,所以42i(42i)(1i)13i1i(1i)(1i)−−−===−++−z,选A.3.解析:该同学通过测试的概率()22330.410.40.40.352C−+=,选B.4.解析:样本数据对应的点在一条直线上,所以21R=,选B.5.解析:由题意可知
,大正方形的边长为13,小正方形的边长为1,设图中直角三角形较短的直角边长为x,可得出直角三角形较长的直角边长为1x+,由勾股定理可得()22113xx++=,解得2x=,所以tan23=,因此,231tan1ta23n541tan1+++===−−,选A.6
.解析:由已知得点P的坐标为2(,)bca或2(,)bca−,所以△12FPF为等腰直角三角形,所以22bca=,即222caac−=,所以2210ee−−=,解得12e=+,选C.7.解析:由已知代数式的求值方法:先换元,再列方程,求解(舍去负根)可得,令()220xx++
=,则两边平方得,得2222x+++=,即22xx+=,解得2x=,选C.8.解析:因为22221sin2sin()111xxxxxfxxx−++−+==+++,而函数22sin()1xxuxx−+=+为奇函数,由于奇函数的图像关于原点对称,所以maxmin()
()0uxux+=,从而maxminmaxmin()()()1()12fxfxabuxux+=+=+++=,选D.9.解析:据题意可以得出直线38x=和点9,08分别是()fx的图象的一条对称轴和一个对称中心,所以9321884kT−−=(T是()fx的
周期,kZ),即3221Tk==−,即423k−=(kZ),所以23=;又由348f=得23sin138+=,即242k+=+()kZ,所以4=,所以65
43211234561210864224681012DBFHAk=-1k=-2C(0,2)B(2,0)A(1,2)()24sin34fxx=+;由23222342kxk+++得()fx的单调减区间为3153,3
88kk++()kZ,所以()fx在0,2上的单调减区间是315,88,选C.10.解析:在正方体1111ABCDABCD−中,三棱锥1AABD−是正三棱锥,则平面ABD、平面
1ABA、平面1ADA与平面1ABD所成的二面角的平面角相等;过顶点A作平面与平面1ABD平行,则平面ABD、平面1ABA、平面1ADA与平面所成的二面角的平面角相等;同理,过顶点A作平面与平面1CBD、平面1DAC平行,过顶点A作平面与平面1BA
C重合,则正方形ABCD、正方形11ABBA、正方形11ADDA所在平面与平面所成的二面角的平面角相等,所以这样的平面可以作4个,选D.11.解析:因为o30FBD=,所以圆的半径=2FAFBp=,23BDp=,由抛物线定义,点A到准线l的距离2dFAp
==,所以132232BDdpp==,所以1p=,选A.12.解析:由()()211ln2fxxaxax=−++()0x,则()()()()11xxaafxxaxx−−=−++=,①0a时,()fx
在()0,1上递减,在()1,+上递增,0x→时,()fx→+,x→+时,()fx→+,所以,要使函数()fx有2个零点,则()10f,所以有102a−,②0a=时,()212fxxx=−在()0,+上只有1个零点,不符合题意,③01a时,()
fx在()0,a上递增,在(),1a上递减,在()1,+上递增,因为()21ln02faaaaa=−−+,所以()fx在()0,+上不可能有2个零点,不符合题意,④1a=时,()fx在()0,+上递增,不可能有2个零点,不符合题意,⑤1a时,()fx在()0,1上递增,在()1,a上
递减,在(),a+上递增,因为()1102fa=−−,所以()fx在()0,+不可能有2个零点,综上,1,02a−时,方程()fx有两个零点,选B.二、填空题13.解析:因为111nannnn==+−++,所以1215
15+=++Saaa()()()232161511163=−+−++−=−=.14.如图,由zaxy=+得yaxz=−+,当0a−即0a时,过点()0,2C时z最大,zaxy=+的最大值为2,不符合题意;当20a
−−即02a时,过点()1,2A时z最大,由23za=+=解得1a=,符合题意;当2a−−即2a时,32.521.510.50.511.522.5654321123456A1OB1ABMH32.521.510.50.511.5
22.53654321123BAA1OB1HM过点()2,0B时z最大,由23za==解得32a=,不符合,综上1a=.15.解析:由题意可知,,S,SABSC两两垂直,所以球的直径21113R=++=,所以32R=所
以球的表面积为24π3π=R.16.解析:112211+22xyxy+−+−∣∣∣∣的值转化为单位圆上的A,B两点到直线10xy+−=的距离之和,由已知得:90AOB=,A,B两点到直线10xy+−=的距离之和为AB的中
点M到直线10xy+−=的距离的两倍。当直线AB与直线10xy+−=平行时,112211+22xyxy+−+−∣∣∣∣的值最大,此时,最大值为222MH=.三、解答题17.解:(1)根据正弦定理,由2222(sinsinsin)sinsinABC
AC−−=得:2222()acabc=−−,由sin4sinaAbB=得:2ab=,所以,由余弦定理得:222112cos22acbcaAbcac−+−===−;又因为0πA,所以2π3A=.………6分(2)解:由(1)可得sin2sinAB=,所以3sin4B=,因为A为钝角,所以B为锐角
,所以213cos1sin4BB=−=,于是39sin22sincos8BBB==,25cos212sin8BB=−=,所以153393135cos(2)coscos2sinsin2282816ABABAB−−
=+=−+=.………12分18.解:(1)抽中二级品的概率2511004P==,没抽中二级品的概率34P=,所以抽出的B工艺产品中至多2件二级品的概率343444131243()=1444256PCCC−−=
.………5分(2)A的分布列为:则()220.60.450.62EAtttt=+=+,yt25tP0.60.4yt25t2tB的分布列为:则()2220.70.2550.050.71.3EBttttt=++=+,所以()()2710.70.1
107EAEBtttt−=−=−,当10.17t时,()()0EAEB−,从长期来看,投资B工艺的产品平均利润率较大,最好投资B工艺;当17t=时,()()0EAEB−=,从长期来看,投资A工艺和B工艺的产品平均利润率相等,投资A工艺或B工艺均可;当10.27t
时,()()0EAEB−,从长期来看,投资A工艺的产品平均利润率较大,最好投资A工艺.………12分19.解:(1)证明:连接1AB,DA1,由题意,11AAAA=,ADAB=,ADAABA11=,知△ABA1与△ADA1为全等三角形,所以DA
BA11=,故BDOA⊥1.不妨设2=AB,则3=OA,1=OB,31=AA,在△ABA1中由余弦定理可得71=BA,故61=OA,在△AOA1中,21221OAOAAA+=,故OAOA⊥1,AO与BD相交于点O,且AO与BD都包含于平面ABCD,所以1AO⊥平面AB
CD.………6分(2)由(1)可知,以点O为坐标原点,OA为x轴,OB为y轴,1OA为z轴建立空间直角坐标系.可得)0,0,0(O,)0,0,3(A,)0,1,0(B,)6,0,0(1A,)6,1,3(1−B,)6,0,32(1−C故),,(6101−=BA,),
,(01311−=BA,),,(003211−=CA,设),,(zyxm=为平面11BBA的一个法向量,则==00111BAmBAm,得),,(3236=m,同理可得平面11BCA的一个法向量为),,(32260=n,
设二面角111BABC−−的平面角为,=cosnmnmnm=,cos212336360++=37=,所以,二面角111BABC−−的正弦值为23.………12分P0.70.250.0520.解:(1)由已知,直线l的斜率存在,
设直线l的方程为ykx=.由21−==ykxyx得210−−=xkx,设()()1,122,,AxyBxy,则12,xx是上述方程的两个实根,于是1212+,1xxkxx=−=.又因为点()01,−M,所以()()()22212121212121
21212111111=1MAMBkxkxkxxkxxyykkkkxxxxxxxx+++++++−++====−,所以⊥MAMB,即:90=DME,所以DE为直径的圆经过点M.………5分(2)由已知,设MA的斜率为1k(10k),则MA的方程为11=−y
kx,由1211=−=−ykxyx解得01==−xy或1211==−xkyk,则点A的坐标为()211,1−kk,又直线MB的斜率为11−k,同理可得点B的坐标为21111,1−−kk.所以2211112
1111111111222+==++−=kSMAMBkkkkk,由1221440ykxxy=−+−=得()22111+4k80−=xkx,解得01==−xy或12121218144114=+
−=+kxkkyk,则点D的坐标为21122118411414,−++kkkk;又直线MB的斜率为11−k,同理可得点E的坐标21122118444,−−++kkkk,于是()()(
)2112221132112144+==++kkSMDMEkk,因此22111222111414417(2417)64646425SkkSkk=+++=,当212144kk=,即:1
1k=时取“=”,所以2564,所以的取值范围为25+64,.………12分21.解:(1)因为()()()()132e0−−−=xxxfxxx,令()()1e0−=−xgxxx,所以()1e1−=−xgx,所以,当()0,1x
,()0gx,()gx单调递减,当()1,x+时,()0gx,()gx单调递增,所以()()01e10=−=gxg,所以当()0,2x时,()0fx,当()2,+x时,()0fx,所以()fx的单调递减区间为()0,2,
单调递增区间为()2,+.………4分(2)(i)因为()()()()132e0−−−=xxaxxxfx,要使()fx在()0,2上有两个极值点1x,2x,则()1e−=−xhxax在()0,2上有两个变号的零点,①1a时,则()11ee−−=−−xxhxaxx,由(1)知,1e0−−x
x,所以()0hx,所以()1e−=−xhxax在()0,2上没有两个变号的零点,不合题意,舍去.②当ea时,因为()0,2x,11e,ee−x,()1e0−=−xhxa,则()hx在()0,2上单调递减,故()hx最多只有一个零点,不合题意,舍去.③当1e
a时,因为()1e−=−xhxa,所以()hx在()0,ln1+a上单调递减,在()ln1,2+a上单调递增,所以()()minln1ln=+=−hxhaaa,所以()()()100eln1ln02e20hhaaa
ha=+=−=−,解得e12a,所以实数a的取值范围为e(1,)2.………7分(ii)由(i)知,()()120==hxhx,120ln12+xax,即121112ee−−==xxaxax,所以11221lnln1lnln−=+−=+xaxxax
,所以()121222lnln+−−=xxaxx,令()()()()22ln0ln1=−+−+pxhxhaxxa,即()()()22ln1ee221lne+−=−−++xaxpxaxaa,所以()()22ln22ln11ee22ee20ee+−+−=+−−=xaxxaxpxaa,故()
px在()0,ln1+a上单调递增,所以当()0,ln1+xa时,()()1ln0+=pxpa,即()()22ln0−+−hxhax,所以()()1122ln0−+−hxhax,所以()()1122ln+−hxhax,而()()21=hxhx,所以()(
)2122ln+−hxhax,因为()hx在()ln1,++a上单调递增,因为120ln12+xax,所以1122lnln(1ln1)1lnaxaaxa+−+++−+=,所以2122ln+−xax,即:1222
ln0+−−xxa,因为()121222lnln+−−=xxaxx,所以121xx.………12分第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.解:(1)消去参数t得1l的普通方程:
lyxm=−11;消去参数t得2l的普通方程:()242−=−lymx.设(,)Mxy,由题设得()142=−−=−yxmymx,消去m得()()xy−+−=22125.所以C的普通方程为()()()22125除(0,4),(2,0)两点−+−=xy.………5分(2)C的极坐
标方程为sincos=+42除(4,),(2,0)两点2,直线3l的极坐标方程为π=3(R),联立sincosπ3=+=42得=23+1,由于原点也在曲线C上,所以3l与C的交点有两个点,交点的极坐标为π(23+1,
)3,(0,0).………10分23.解:(1)由3,11()2112,1213,2xxfxxxxxxx−−=−++=−−结合图象得:函数()fx的最小值为13()22f=.………5分(2)由(1)得342abc++=,
所以,由柯西不等式可得()()()()2222222221142abcabc++++++()515424abc=++=,当且仅当22abc==时取等号,所以2abc++的最大值是152.………10分xyO1−1PAB获得更多资源请扫
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