【文档说明】云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合一模考试数学（理）试题含解析.docx，共(9)页，745.682 KB，由管理员店铺上传

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昆明一中、银川一中高三联合考试一模参考答案（理科数学）一、选择题题号123456789101112答案DABBACCDCDAB1.解析：6,2,3,4yx==时，5,2,3yx==时，4,2yx==时共6个，选D．2

.解析：因为(1i)42i+=−z，所以42i(42i)(1i)13i1i(1i)(1i)−−−===−++−z，选A．3.解析：该同学通过测试的概率()22330.410.40.40.352C−+=，选B．4.解析：样本数据对应的点在一条直线上，所以21R=，选B.5.解析：由题意可知

，大正方形的边长为13，小正方形的边长为1，设图中直角三角形较短的直角边长为x，可得出直角三角形较长的直角边长为1x+，由勾股定理可得()22113xx++=，解得2x=，所以tan23=，因此，231tan1ta23n541tan1+++===−−，选A.6

.解析：由已知得点P的坐标为2(,)bca或2(,)bca−，所以△12FPF为等腰直角三角形，所以22bca=，即222caac−=，所以2210ee−−=，解得12e=+，选C.7.解析：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，求解（舍去负根）可得，令()220xx++

=，则两边平方得，得2222x+++=，即22xx+=，解得2x=，选C.8.解析：因为22221sin2sin()111xxxxxfxxx−++−+==+++，而函数22sin()1xxuxx−+=+为奇函数，由于奇函数的图像关于原点对称，所以maxmin()

()0uxux+=，从而maxminmaxmin()()()1()12fxfxabuxux+=+=+++=，选D．9.解析：据题意可以得出直线38x=和点9,08分别是()fx的图象的一条对称轴和一个对称中心，所以9321884kT−−=（T是()fx的

周期，kZ），即3221Tk==−，即423k−=（kZ），所以23=；又由348f=得23sin138+=，即242k+=+()kZ，所以4=，所以65

43211234561210864224681012DBFHAk=-1k=-2C(0,2)B(2,0)A(1,2)()24sin34fxx=+；由23222342kxk+++得()fx的单调减区间为3153,3

88kk++()kZ，所以()fx在0,2上的单调减区间是315,88，选C．10.解析：在正方体1111ABCDABCD−中，三棱锥1AABD−是正三棱锥，则平面ABD、平面

1ABA、平面1ADA与平面1ABD所成的二面角的平面角相等；过顶点A作平面与平面1ABD平行，则平面ABD、平面1ABA、平面1ADA与平面所成的二面角的平面角相等；同理，过顶点A作平面与平面1CBD、平面1DAC平行，过顶点A作平面与平面1BA

C重合，则正方形ABCD、正方形11ABBA、正方形11ADDA所在平面与平面所成的二面角的平面角相等，所以这样的平面可以作4个，选D．11.解析：因为o30FBD=，所以圆的半径=2FAFBp=，23BDp=，由抛物线定义，点A到准线l的距离2dFAp

==，所以132232BDdpp==，所以1p=，选A.12.解析：由()()211ln2fxxaxax=−++()0x，则()()()()11xxaafxxaxx−−=−++=，①0a时，()fx

在()0,1上递减，在()1,+上递增，0x→时，()fx→+，x→+时，()fx→+，所以，要使函数()fx有2个零点，则()10f，所以有102a−，②0a=时，()212fxxx=−在()0,+上只有1个零点，不符合题意，③01a时，()

fx在()0,a上递增，在(),1a上递减，在()1,+上递增，因为()21ln02faaaaa=−−+，所以()fx在()0,+上不可能有2个零点，不符合题意，④1a=时，()fx在()0,+上递增，不可能有2个零点，不符合题意，⑤1a时，()fx在()0,1上递增，在()1,a上

递减，在(),a+上递增，因为()1102fa=−−，所以()fx在()0,+不可能有2个零点，综上，1,02a−时，方程()fx有两个零点，选B．二、填空题13.解析：因为111nannnn==+−++，所以1215

15+=++Saaa()()()232161511163=−+−++−=−=．14.如图，由zaxy=+得yaxz=−+，当0a−即0a时，过点()0,2C时z最大，zaxy=+的最大值为2，不符合题意；当20a

−−即02a时，过点()1,2A时z最大，由23za=+=解得1a=，符合题意；当2a−−即2a时，32.521.510.50.511.522.5654321123456A1OB1ABMH32.521.510.50.511.5

22.53654321123BAA1OB1HM过点()2,0B时z最大，由23za==解得32a=，不符合，综上1a=.15.解析：由题意可知，，S，SABSC两两垂直，所以球的直径21113R=++=，所以32R=所

以球的表面积为24π3π=R.16.解析：112211+22xyxy+−+−∣∣∣∣的值转化为单位圆上的A，B两点到直线10xy+−=的距离之和，由已知得：90AOB=，A，B两点到直线10xy+−=的距离之和为AB的中

点M到直线10xy+−=的距离的两倍。当直线AB与直线10xy+−=平行时，112211+22xyxy+−+−∣∣∣∣的值最大，此时，最大值为222MH=.三、解答题17.解：（1）根据正弦定理，由2222(sinsinsin)sinsinABC

AC−−=得：2222()acabc=−−，由sin4sinaAbB=得：2ab=，所以，由余弦定理得：222112cos22acbcaAbcac−+−===−；又因为0πA，所以2π3A=.………6分（2）解：由（1）可得sin2sinAB=，所以3sin4B=，因为A为钝角，所以B为锐角

，所以213cos1sin4BB=−=，于是39sin22sincos8BBB==，25cos212sin8BB=−=，所以153393135cos(2)coscos2sinsin2282816ABABAB−−

=+=−+=.………12分18.解：（1）抽中二级品的概率2511004P==，没抽中二级品的概率34P=，所以抽出的B工艺产品中至多2件二级品的概率343444131243()=1444256PCCC−−=

.………5分（2）A的分布列为：则()220.60.450.62EAtttt=+=+，yt25tP0.60.4yt25t2tB的分布列为：则()2220.70.2550.050.71.3EBttttt=++=+，所以()()2710.70.1

107EAEBtttt−=−=−，当10.17t时，()()0EAEB−，从长期来看，投资B工艺的产品平均利润率较大，最好投资B工艺；当17t=时，()()0EAEB−=，从长期来看，投资A工艺和B工艺的产品平均利润率相等，投资A工艺或B工艺均可；当10.27t

时，()()0EAEB−，从长期来看，投资A工艺的产品平均利润率较大，最好投资A工艺．………12分19.解：（1）证明：连接1AB，DA1，由题意，11AAAA=，ADAB=，ADAABA11=，知△ABA1与△ADA1为全等三角形，所以DA

BA11=，故BDOA⊥1．不妨设2=AB，则3=OA，1=OB，31=AA，在△ABA1中由余弦定理可得71=BA，故61=OA，在△AOA1中，21221OAOAAA+=，故OAOA⊥1，AO与BD相交于点O，且AO与BD都包含于平面ABCD，所以1AO⊥平面AB

CD．………6分（2）由（1）可知，以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，1OA为z轴建立空间直角坐标系．可得)0,0,0(O，)0,0,3(A，)0,1,0(B，)6,0,0(1A，)6,1,3(1−B，)6,0,32(1−C故），，（6101−=BA，），

，（01311−=BA，），，（003211−=CA，设），，（zyxm=为平面11BBA的一个法向量，则==00111BAmBAm，得），，（3236=m，同理可得平面11BCA的一个法向量为），，（32260=n，

设二面角111BABC−−的平面角为，=cosnmnmnm=,cos212336360++=37=，所以，二面角111BABC−−的正弦值为23．………12分P0.70.250.0520.解：（1）由已知，直线l的斜率存在，

设直线l的方程为ykx=.由21−==ykxyx得210−−=xkx，设()()1,122,,AxyBxy，则12，xx是上述方程的两个实根，于是1212+,1xxkxx=−=.又因为点()01，−M，所以()()()22212121212121

21212111111=1MAMBkxkxkxxkxxyykkkkxxxxxxxx+++++++−++====−，所以⊥MAMB，即：90=DME，所以DE为直径的圆经过点M.………5分（2）由已知，设MA的斜率为1k（10k），则MA的方程为11=−y

kx，由1211=−=−ykxyx解得01==−xy或1211==−xkyk，则点A的坐标为()211,1−kk,又直线MB的斜率为11−k，同理可得点B的坐标为21111,1−−kk.所以2211112

1111111111222+==++−=kSMAMBkkkkk，由1221440ykxxy=−+−=得()22111+4k80−=xkx，解得01==−xy或12121218144114=+

−=+kxkkyk，则点D的坐标为21122118411414，−++kkkk；又直线MB的斜率为11−k，同理可得点E的坐标21122118444，−−++kkkk,于是()()(

)2112221132112144+==++kkSMDMEkk，因此22111222111414417(2417)64646425SkkSkk=+++=，当212144kk=，即：1

1k=时取“=”，所以2564，所以的取值范围为25+64，．………12分21.解：（1）因为()()()()132e0−−−=xxxfxxx，令()()1e0−=−xgxxx，所以()1e1−=−xgx，所以，当()0,1x

，()0gx，()gx单调递减，当()1,x+时，()0gx，()gx单调递增，所以()()01e10=−=gxg，所以当()0,2x时，()0fx，当()2,+x时，()0fx，所以()fx的单调递减区间为()0,2，

单调递增区间为()2,+.………4分（2）（i）因为()()()()132e0−−−=xxaxxxfx，要使()fx在()0,2上有两个极值点1x，2x，则()1e−=−xhxax在()0,2上有两个变号的零点，①1a时，则()11ee−−=−−xxhxaxx，由（1）知，1e0−−x

x，所以()0hx，所以()1e−=−xhxax在()0,2上没有两个变号的零点，不合题意，舍去.②当ea时，因为()0,2x，11e,ee−x，()1e0−=−xhxa，则()hx在()0,2上单调递减，故()hx最多只有一个零点，不合题意，舍去.③当1e

a时，因为()1e−=−xhxa，所以()hx在()0,ln1+a上单调递减，在()ln1,2+a上单调递增，所以()()minln1ln=+=−hxhaaa，所以()()()100eln1ln02e20hhaaa

ha=+=−=−，解得e12a，所以实数a的取值范围为e(1,)2.………7分（ii）由（i）知，()()120==hxhx，120ln12+xax，即121112ee−−==xxaxax，所以11221lnln1lnln−=+−=+xaxxax

，所以()121222lnln+−−=xxaxx，令()()()()22ln0ln1=−+−+pxhxhaxxa，即()()()22ln1ee221lne+−=−−++xaxpxaxaa，所以()()22ln22ln11ee22ee20ee+−+−=+−−=xaxxaxpxaa，故()

px在()0,ln1+a上单调递增，所以当()0,ln1+xa时，()()1ln0+=pxpa，即()()22ln0−+−hxhax，所以()()1122ln0−+−hxhax，所以()()1122ln+−hxhax，而()()21=hxhx，所以()(

)2122ln+−hxhax，因为()hx在()ln1,++a上单调递增，因为120ln12+xax，所以1122lnln(1ln1)1lnaxaaxa+−+++−+=，所以2122ln+−xax，即：1222

ln0+−−xxa，因为()121222lnln+−−=xxaxx，所以121xx.………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.解：（1）消去参数t得1l的普通方程:

lyxm=−11；消去参数t得2l的普通方程:()242−=−lymx．设(,)Mxy，由题设得()142=−−=−yxmymx，消去m得()()xy−+−=22125．所以C的普通方程为()()()22125除（0，4),(2,0)两点−+−=xy.………5分（2）C的极坐

标方程为sincos=+42除（4，),(2,0)两点2，直线3l的极坐标方程为π=3（R），联立sincosπ3=+=42得=23+1，由于原点也在曲线C上，所以3l与C的交点有两个点，交点的极坐标为π(23+1,

)3，(0,0)．………10分23.解:（1）由3,11()2112,1213,2xxfxxxxxxx−−=−++=−−结合图象得：函数()fx的最小值为13()22f=.………5分（2）由（1）得342abc++=，

所以，由柯西不等式可得()()()()2222222221142abcabc++++++()515424abc=++=，当且仅当22abc==时取等号，所以2abc++的最大值是152.………10分xyO1−1PAB获得更多资源请扫

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