【文档说明】四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三一诊模拟考试数学（理）试题 含解析.docx，共(20)页，1.157 MB，由小赞的店铺上传

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马街中学高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知()ii1i

xy+=+（x，yR，i为虚数单位），复数izxy=+，则zz=（）A2B.2C.23i+D.23i−+【答案】A【解析】【分析】对()ii1ixy+=+化简，可求出复数z，从而可求出zz【详解】由()ii1ixy+=+，得i1iyx+=−+．所以1,1xy

==−因为izxy=+，所以1iz=−，1iz=+，所以()()1i1i2zz=−+=．故选：A2.设集合|0Mxx=，1|282xNx=，R是实数集，则()RCMN=U（）A.{|3}xxB.|10xx−

C.|10xxx−或D.|3xx【答案】A【解析】【分析】先求出集合N，再求解并集和补集.【详解】因为1282x，所以13222x−，即13x−，{3}MNxx=，所以(){3

}RMNxx=ð，故选A.【点睛】本题主要考查集合的补集并集运算，化简集合为最简是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pHlgH+=−，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中

氢离子的浓度为22.510−摩尔/升，则胃酸的pH是（参考数据：.20.3010lg）A.1.398B.1.204C.1.602D.2.602【答案】C【解析】【分析】根据对数运算以及pH的定义求得此时胃酸的pH值.【详解】依题意()22.51

00lg2.510lglglg401002.5pH−=−=−==()lg410lg4lg102lg2120.301011.602==+=++=.故选：C【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.4.若2log0

.2a=，0.22b=，0.2log0.3c=，则下列结论正确的是A.cbaB.bacC.abcD.bca【答案】D【解析】【详解】分析：利用指数函数的性质以及对数函数的性质，分别确定2log

0.2a=，0.22b=，0.2log0.3c=的范围，从而可得结果.详解：因为0.22log0.20,21,ab==0.20log0.31c=，所以bca，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函

数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,−+）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.函

数()41fxxx=+的图象为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性和函数值符号使用排除法可得.【详解】因为()fx的定义域为{|0}xx，且()4411()()fxfxxxxx−===−+−+所以()f

x为偶函数，可排除AB；又当0x时，()410fxxx=+，故C错误.故选：D6.在长方体1111ABCDABCD−中，直线1AC与平面11ABD的交点为,MO为线段11BD的中点，则下列结论错误的是（）A.,,AMO三点共线B.1,,,MOAB四点异不

共面C.1,,,BBOM四点共面D.1,,,BDCM四点共面【答案】C【解析】【分析】由长方体性质易知11,,,AACC四点共面且1,OMBB是异面直线,再根据M与1AC、面11ACCA、面11ABD的位置

关系知M在面11ACCA与面11ABD的交线上,同理判断OA、,即可判断各选项的正误.【详解】因11//AACC,为则11,,,AACC四点共面.因为1MAC,则M平面11ACCA,又M平面11ABD,则点M在平面11ACCA与平面11ABD的交线上,同理,OA、也在平面

11ACCA与平面11ABD的交线上,所以,,AMO三点共线;从而1,,,MOAA四点共面,都在平面11ACCA内，而点B不在平面11ACCA内，所以1,,,MOAB四点不共面，故选项B正确；1,,,BBO三点均在平面11BBDD内，而点A不在平面11BBDD内，所以

直线AO与平面11BBDD相交且点O是交点，所以点M不在平面11BBDD内，即1,,,BBOM四点不共面，故选项C错误；11BCDA，且11=BCDA，所以11BCDA为平行四边形，所以11,CABD共面，所以1,,,BDCM四点共面，故选

项D正确.故选:C.7.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，()1,2P为角终边上的一点，将角终边逆时针旋转4得到角的终边，则sin2231cos22+=−−（）A.2−B.12−C.1−D.2【答案】A【解析】【分析

】利用两角和的正切公式可求得tan的值，利用诱导公式、二倍角公式结合弦化切可求得所求代数式的值.【详解】由题可知tan2=，所以tan121tantan341tan12++=+===−−−，则222222sin2c

os2cossin1tan231sin2sincos2sincostan12tan1cos22+−−===+++++−−1tan1321tan13−+===−+−.故选：A．8.已知函数()fx是R上的奇

函数，当0x时，()ln2afxxx=+，若()()0e3ff+=−，e是自然对数的底数，则()1f−=（）A.eB.2eC.3eD.4e【答案】D【解析】【分析】依题意根据奇函数的性质得到()00f=，即可得到()3ef=−，代入函数解析求出a，最后根据()

()11ff−=−计算可得；【详解】解：依题意得()00f=，()()fxfx−=−，由()()0e3ff+=−，即()ln3eee2af=+=−，得8ea=−，所以当0x时()4nelfxxx=−，所以()()411lne1e14ff−=−=−−=.故选：D9.若函数()329

fxxax=+−在2x=−处取得极值，则=a（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由()fx在2x=−时取得极值，求出()fx得(2)0f−=，解出a的值．【详解】解：32()9fxxa

x=+−，2()32fxxax=+；又()fx在2x=−时取得极值，(2)1240fa−=−=；3a=．故选：B．【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题．10.在三棱锥−PABC中，PA⊥平面ABC，BABC=，90ABC=，2PA=，若

三棱锥−PABC的体积为6，则三棱锥−PABC外接球的表面积为（）A.18B.24C.36D.40【答案】D【解析】【分析】PA⊥平面ABC，则有PAAC⊥，PABC⊥，然后由ABBC⊥得线面垂直后得PBBC⊥，从而可得PC就是外接球直径，再由体积

计算出PC长后可得球表面积．【详解】∵PA⊥平面ABC，∴PAAC⊥，PABC⊥，又BCAB⊥，PAABA=，∴BC⊥平面PAB，∴BCPB⊥，PC中点到四个点,,,PABC的距离相等，即PC为三棱锥−PAB

C外接球的直径．12633PABCABCABCVPASS−===△△，9ABCS=，又,90BAACABC==，∴2192ABCSBA==△，32BA=，∴3226AC==，2240PCPAAC=+=，∴所求外接球表面积为224402PCSPC===

．故选：D.【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是确定外接球的球心，本题是利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中点到三顶点的距离相等”确定的．11.关于函数()fxcosxsinx=+有下述四个结论：①()fx的图象关于y轴对称；②()fx在−，有3个零点；③()fx的最

小值为2−；④()fx在区间4，单调递减.其中所有正确结论的编号是（）A.①②B.①③C.①④D.③④【答案】C【解析】【分析】证明函数()fx的奇偶性判断①；根据函数()2sin()4fxx+=，0,x的零点以及单调性判断②④；根据单调性、周期性以及对称性判断

③.【详解】()()fxcosxsinxcoifxsxsnx=−+=−=−+，则函数()fx为R上的偶函数，故①正确；当0,x时，()cos2sin()4fxxsinxx+=+=()0fx=4xk+=，即4xk=−，则()fx在区间0,的零点

只有一个，所以()fx在−，有2个零点，故②错误；当0,x时，5,444x+，函数ysinx=在区间,42上单调递增，在区间5,24上单调递减即函数()f

x在区间0,4上单调递增，在区间,4上单调递减，故④正确；所以()fx在0,的最小值为：()522sin2142f==−=−因为函数()()22i)2sn(ffxcosxsinxxxxcos+=+=+=++，所以函数()f

x的周期为2由对称性以及周期性可知，函数()fx的最小值为：1−，故③错误；故选：C【点睛】本题主要考查了函数的零点个数、正弦型函数的单调性和周期性、在给定区间的正弦型函数的最值，属于较难题.12.已知函数3()

1fxxax=−−，以下结论正确的个数为（）①当0a=时，函数()fx的图象的对称中心为(0,1)−；②当3a时，函数()fx在(–1,1)上为单调递减函数；③若函数()fx在(–1,1)上不单调，则0<<3a；④当12a=时，()fx在[–4,5]上的最大值为15．A

.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】逐一分析选项，①根据函数3yx=的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间()1,1−；④利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】①3yx=为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知

识，函数()fx的图象的对称中心为(0,1)−，正确．②由题意知2()3fxxa=−．因为当–11x时，233x，又3a，所以()0fx在(1,1)−上恒成立，所以函数()fx在(1,1)−上为单调递减函数，正确．③由题意知2()3fxxa=−，当0a时，()0fx

，此时()fx在(–),+上为增函数，不合题意，故0a．令()0fx=，解得33ax=．因为()fx在(1,1)−上不单调，所以()0fx=在(1,1)−上有解，需3013a，解得0<<3a，正确．④令2()3120fxx=−=，

得2x=．根据函数的单调性，()fx在[–4,5]上的最大值只可能为(2)f−或(5)f．因为(2)15f−=，(5)64f=，所以最大值为64，结论错误．故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.第

II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线()cosexxxfx−=在0x=处的切线方程为__________.【答案】210xy−−=【解析】【分析】利用导数的几何意义可求得切线斜率为()02kf==，再由直线的点斜式方程即

可得出结果.【详解】由题意可知()()()()21sinecose1sincoseexxxxxxxxxxfx+−−+−+==,所以切线斜率为()02kf==，又()01f=−，即切线方程为()()120yx−−=−，即210xy−−=；故答案为：210xy−−=14.已知函数()cosfxmx

x=−在R上单调递增，则m的最小值为___________.【答案】1【解析】【分析】根据题意，由()sin0fxmx=+在R上恒成立求解.【详解】因为函数()cosfxmxx=−在R上单调递增，所以()sin0fxmx

=+在R上恒成立，即sinmx−在R上恒成立，所以1m.故答案为：115.已知奇函数()fx为R上的减函数，若()()23210fafa+−，则实数a的取值范围是__________．【答案】11,3−【

解析】【详解】分析：由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性得到关于a的不等式求解二次不等式即可确定实数a的取值范围.详解：不等式()()23210fafa+−即：()()2321fafa−−，函数为奇函数，则不等式

等价于()()2321fafa−+，函数在R上单调递减，脱去f符号有：2321aa−+，即：23210aa+−，()()11310,13aaa+−−，故答案为：11,3−.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上

的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．16.在ABC中，已知角2π3A=，角A的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2.则AB+2AC的

最小值为___________.【答案】642+【解析】【分析】根据三角形的面积公式列方程，结合基本不等式来求得正确答案.【详解】,,,2ABcACbBCaAD====，依题意AD是角A的角平分线，由三角形的面积公式得1π1π12π2sin2sinsin232323cbbc+=，化

简得22cbbc+=，1112bc+=，()112222223cbABACcbcbbcbc+=+=++=++2232642cbbc+=+.当且仅当2,2cbcbbc==，2222,

22,222bbbbbc+==+=+时等号成立.故答案为：642+三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.已知函数()sin3cos(0

)fxxx=+，()fx图像的相邻两对称轴之间的距离为2．（1）求的值；（2）若2()3f=，求5sin46−的值．【答案】（1）2=；（2）79−【解析】【分析】（1）利用辅

助角公式进行化简，结合对称性求出周期和即可．（2）利用换元法，结合三角函数的倍角公式进行转化即可．【详解】（1）13()2(sincos)2sin()223fxxxx=+=+，()fx图象的相邻两对称轴之间的距离为2，22T=，即2T==，得2

=．（2）2=Q，()2sin(2)3fxx=+，2()3f=，22sin(2)33+=，得1sin(2)33+=，设23=+，则1sin3=，且23=−，55523s

in(4)sin[2()]sin(2)sin(2)663632−=−−=−+=−sin(2)cos22=−−=−217(12sin)1299=−−=−+=−18.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且()()sinsi

n2sinbBaAbcAB−=−+.（1）求A的大小；（2）过点C作CDBA∥，在梯形ABCD中，4BC=，33CD=，120ABC=，求AD的长.【答案】（1）45（2）15【解析】【分析】（1）由正弦定理化简可得22(2)babcc−=−，利用

余弦定理计算即可得出结果.（2）在BCD△中，由正弦定理求得26AC=，在ACD中，由余弦定理2222cosADACCDACCDACD=+−计算即可求得结果.【小问1详解】由正弦定理可得：22(2)babcc−=−，即2222bcab

c+−=，所以2222cos22bcaAbc+−==，又0180A,所以45A=.【小问2详解】在BCD△中，由正弦定理得sinsinBCACBACABC=，因为445,120BCBACABC===，，所以26AC=.ACD中，由余弦定理可得，222222co

s(26)(33)22633cos4515ADACCDACCDACD=+−=+−=所以15AD=.在19.已知函数()1esinxfxxx=+−．（1）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求函数()fx

在区间[0,]2上的最大值和最小值．【答案】（1）1y=；（2）最大值是1，最小值是21e2+−.【解析】【分析】(1)求出函数()fx的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程.(2)由(1)的信息判断函数()fx在[

0,]2上的单调性，借助单调性求解作答.【小问1详解】函数()1esinxfxxx=+−定义域为R，求导得：()1(esincos)xxfxx=−+，则有(0)0f=，而(0)1f=，所以曲线()yf

x=在点(0,(0))f处的切线方程是：1y=.【小问2详解】由(1)知：esin(()12)4xxfx=−+，当[0,]2x时，3[,]444x+，2)[1,2]4sin(x+，而e1x，当且仅当0x=时取“=”，则当0x

=时，esin2)4(xx+有最小值1，即当(0,]2x时，()0fx，因此，函数()fx在区间[0,]2上单调递减，max()(0)1fxf==，2min()()1e22fxf==+−，所

以函数()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值分别为1和21e2+−.20.如图，在三棱锥ABDC−中，BCD△为正三角形，ABAD⊥，O，E分别为BD，BC的中点，且22ABADAE===.（1）证明：AOBC⊥；（2）求平面AOE与平面ADC所成锐二

面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）277【解析】【小问1详解】因为22ABAD==，ABAD⊥，O为BD的中点，所以AOBD⊥，4BD=，2AO=.因为BCD△是等边三角形，E为BC的中点，所以122OECD==.在AOE△中，2AO=，2OE=，22AE=，

所以222AOOEAE+=，所以AOOE⊥.因为BDOEO=，BD平面BCD，OE平面BCD，所以AO⊥平面BCD.因为BC平面BCD，所以AOBC⊥.【小问2详解】由（1）知AO⊥平面BCD，连接OC，可得AOOC⊥，因为BCD△是等边三角形，所以OCBD⊥，所以OA，OB，

OC两两垂直，分别以OB，OC，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则()0,0,0O，()2,0,0D−，()0,23,0C，()0,0,2A，()2,0,0B，()1,3,0E，()2,23,0DC=，()0,

23,2AC=−，()0,0,2OA=，()1,3,0OE=.设平面ADC的法向量为(),,mxyz=，则2230,2320,mDCxymACyz=+==−=取1y=，得()3,1,3m=−.设平面AOE的

法向量为(),,nabc=，则20,30,nOAcnOEab===+=则0c=，取1b=，得()3,1,0n=−.设平面AOE与平面ADC所成锐二面角为，则31027cos7313310mnmn++===++++.故平面A

OE与平面ADC所成锐二面角的余弦值为277.21.已知函数()()212ln2,(R)2fxxaxaxa=−+−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若对于()12,0,xx+,且12xx,存在正实数

0x,使得()()()()21021fxfxfxxx−=−,试判断122xxf+与()0fx的大小关系，并给出证明.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求得()()()12xaxfxx+−=−，分0a和0a，两种情况讨论，结合导数的符号，即可求解

；（2）根据题意，化简得到()()()2112021211222lnln2xxxxfxfxxxxxx−+−=−−−+，令21xtx=，转化为()21ln(1)1tttt−−+，令()(

)21ln(1)1tgtttt−=−+，利用导数求得函数()gt的单调性与最值，即可求解.【小问1详解】解：由题意，函数()()212ln22fxxaxax=−+−的定义域为()0,+，且()()()()1222xaxfxaxaxx+−=−+−=−，①当

0a时，可得()0fx¢>，()fx在()0,+上单调递增；②当0a时，令()0fx=，解得2xa=，当20,xa时，()0fx¢>；当2,xa+时，()0fx，所以函数()fx在20,a上单调递增,在2,a+

上单调递减.【小问2详解】解：因为函数()()212ln22fxxaxax=−+−则()()()()()()()212121212112lnln22fxfxxxaxxxxaxx−=−−+−+−

−，由题设得()()()()()()212102121212lnln122fxfxxxfxaxxaxxxx−−==−++−−−，又由()1212124·222xxxxfaaxx++=−+−+，所

以()()2112021122lnln42xxxxfxfxxxx−+−=−−+()()2121211222lnlnxxxxxxxx−=−−−+，令21xtx=，可得()21221121

21lnln(1)11xtxxttxxtx−−−=−++，令()()21ln(1)1tgtttt−=−+，可得()()()()()()22221?11?111011tttgttttt+−−−=−=+

+，所以()gt在()1,+上是增函数，所以()()10gtg=，所以21221121ln01xxxxxx−−+，又因为120xx，所以210xx−，所以()12002xxfxf+−，即()1202xxffx+【点睛】利用导数研究不等

式问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及

分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一

题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C的极坐标方程为2cos=，倾斜角为的直线l过点0M，点0M的极坐标为π(2,

)3.（1）求曲线1C的普通方程和直线l的参数方程.（2）若l与1C交于A，B两点，且点B为0AM的中点，求AB【答案】（1）222xyx+=，1cos3sinxtyt=+=+（t为参数）；（2）1.【解析】【分析

】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即得1C的普通方程，求出点0M的直角坐标，按条件写出l的参数方程作答.（2）将l的参数方程代入1C的普通方程，再利用参数的几何意义计算作答.【小问1详解】.曲线1C：22

cos=，把222cosxxy==+代入得1C的普通方程：222xyx+=，因点0M的极坐标为π(2,)3，则点0M的直角坐标是(1,3)，而直线l的倾斜角为所以直线l的参数方程为：1cos3sinxtyt=+=+（t为参数）.【小问2详解】把直线l的参

数方程1cos3sinxtyt=+=+代入曲线1C的普通方程22(1)1xy−+=得：22(cos)(3sin)1tt++=，整理得：223sin20tt++=，212sin80=−，即6sin3，令点A，B所对参数分别为12,tt，则有122tt=

，因点B为0AM的中点，即有212tt=，于是得2||1t=，所以122||||1ABttt=−==（选修4-5不等式选讲）23.设函数()4fxxxa=+−，其中Ra.（1）当6a=时，求曲线()yfx=与直线480xy−

+=围成的三角形的面积；（2）若a<0，且不等式()2fx<的解集是(,3)−−，求a的值.【答案】（1）64（2）17−【解析】【分析】（1）由题知()56,636,6xxfxxx−=+，进而分别求解相应的交点，计算距离，再计算面积即可；

（2）分xa和xa两种情况求解得()2fx<的解集为2{|}5axx+，进而结合题意求解即可.【小问1详解】解：根据题意，当6a=时，()56,64636,6xxfxxxxx−=+−=+，所以，()

624f=，设(6,24)C；直线480xy−+=与36yx=+交于点(2,0)A−，与直线56yx=−交于点(14,64)B，.且1617AB=，点(6,24)C到直线480xy−+=的距离817d=，所以，要求图形的面积1642SABd==；【小问2详解】解：当xa时，()5f

xxa=−，()2fx<，即52xa−，解可得25ax+，此时有25aax+，当xa时，()3fxxa=+，()2fx<，即32xa+，解可得23ax−，又由a<0，则23aa−，此时有xa，综合可得：不等式的解集为2{|}5axx+

，因为不等式()2fx<的解集是(,3)−−所以，235a+=−，解可得17a=−；所以，17a=−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com