【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三2月线上学习阶段性考试 数学（理）.pdf，共(6)页，487.056 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页哈三中2020-2021学年度高三年级线上学习阶段性考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合21Myyx，lg1Nxx，则A．

0,10B．1,10C．1,10D．2．已知向量a，b满足0,=2,abab则2abA．0B．25C．5D．203．下列说法中正确的是A．若一组数据1，a，3的平均数是2，则该组数据的方差是23B．线性回归直线不一

定过样本中心点(,)xyC．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数r的值越接近于1D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+

150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样4．《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有3根阳线的概率为A．

18B．14C．38D．125．函数23log6fxxx的单调递减区间为A．12,2B．1,2C．1,2D．1,326．疫情期间，上海某医院安排4名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至

少安排一名专家，则不同的安排方法共有A．18种B．36种C．60种D．72种MN第2页共6页7．正方体上点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与RS异面的图形是A．B．C．D．8．材料一：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为()()()Spp

apbpc，其中2abcp．这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆．根据

材料一或材料二解答：已知ABC中，4BC，8ABAC，则ABC面积的最大值为A．23B．3C．43D．69．281(12)()xxx的展开式中，含2x的项的系数是A．84B．84C．196D．141

0．在圆225xyx内，过点5322，有n条弦的长度成等差数列，且最短弦长为首项1a，最长弦长为na，若公差11,53d，则项数n的取值集合为A．4,5,6,7B．4,5,6C．3,4,5,6D．3

,4,5,6,711．P为双曲线222210xyabab左支上一点，12,FF为其左右焦点，若221PFPF的最小值为10a，则双曲线的离心率为A．4+5B．45C．45D．412．已知数列na满足11a，111nnaea．若110nnaat恒

成立，则实数tA．最小值是21eB．最大值是2e1C．最大值是eD．最小值是e第3页共6页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数22()cossinfxxx的最小正周期为．14．已知x，y是0,2上的两个随机数，则x，y满足12yx的概率为

．15．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为．16．在ABC中,,,abc分别是角,,ABC所对的边，C为最大角,若222s

insinsin2ABC．且25ba，则ac的最小值为．三、解答题：共70分。第17、18、19、20、21题为必考题，每题12分。第22、23题为选考题，共10分，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2

020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为1:1)对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到

的评分不低于70分的频率为85.0．（1）求b的值，并估计100名学生对线上课程评分的平均值；(每组数据用该组的区间中点值为代表)（2）结合频率分布直方图，请完成以下22列联表，并回答能否有0099的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”．性别态度性别性别满意不满意合计男生女生

15合计100附：随机变量22()()()()()nadbcKabcdacbd.20PKk0.250.150.100.050.0250.010.0050.0010k1.3232.0722.7063.8415

.0246.6357.87910.828第4页共6页18．如图，在直三棱柱111CBAABC中，ACBC，2,11AABCAC，1ADAA（1）证明：当12时，求证：1DC平面BCD；（2）当3

4时，求二面角CBCD1的余弦值．19．黑龙江省哈尔滨市为了打好疫情防控阻击战、歼灭战，在全民核酸检测期间，倡议全体市民：不聚餐、不聚集、居家抗疫．哈尔滨市市民小李为了增加居家抗疫的趣味性，在家里进行套圈游戏，游戏

规则如下：向甲､乙两个物体进行套圈，先向甲物体套圈一次，再向乙物体套圈两次，一共套圈三次，向甲物体套圈时命中得2分，没有命中得0分；向乙物体套圈时，如果连续命中两次得3分，只命中一次得1分，一次也没有命中得0分．小李同志目前的水平是：向甲物体套圈时，命

中的概率是34；向乙物体套圈时，命中的概率为23．假设小李同志每次套圈的结果相互独立．（1）求小李同志恰好命中三次的概率；（2）求小李同志获得总分X的分布列及数学期望．第5页共6页20．已知()ln0fxxmxm．（1）若()yfx在点

1,(1)f处的切线平行于x轴，求其单调区间和极值；（2）若不等式2()1112fxxmx对于任意的0x恒成立，求整数m的最小值．21．已知圆22:(1)1Exy，抛物线2:4Cxy．（1）求圆E与抛物线C的公切线方程；（2）点0

0,Pxy为圆E上动点，点00,Pxy处的圆E的切线交抛物线C于,AB两点，交y轴于点0,0Mmm，若ME为PA和PB的等比中项，求m的值．第6页共6页（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选

一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知函数()21fxxx．（1）解不等式0)(xf；（2）若存在实数x，使得axxf)(，求实数a的取值范围．23．已知在平面直角

坐标系xoy中，曲线1222:212xtCyt（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为4cos．（1）写出曲线1C的极坐标方程和2C的直角坐标

方程；（2）已知2,1M，曲线1C,2C相交于A,B两点，试求点M与弦AB的中点N的距离．