【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三2月线上学习阶段性考试 数学（理）答案.pdf，共(5)页，315.853 KB，由小赞的店铺上传

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哈三中2020-2021学年度高三年级线上学习阶段性考试理科数学答案一、选择题123456789101112BBAADBDCABAC二、填空题13.14.3415.3516.4三、解答题17.（1）由已

知得()0.0150.03100.85b++=，解得0.04b=，.........................................2分又()0.0051010.85a+=−，解得0.01a=，...............

..........................2分所以评分的平均值为550.05650.1750.3850.4950.1580++++=..........................................6分（2）由题意可得，22列联表如下表：态度性别满意不

满意合计男生203050女生351550合计5545100因此()22100201535309.0916.63555455050K−=，.........................................11分∴能有99%的把握认为对“线上教

学是否满意与性别有关”.........................................12分18.（1）直棱柱111CBAABC−1CCABC⊥平面BCABC平面1BCCC⊥1111,ACBCACCCCA

CCCAACC⊥=且、平面11BCAACC⊥平面111DCAACC平面1BCDC⊥由勾股定理可得1DCDC⊥由因为,DCCBCDCCBBCD=、平面⊥1DC平面BCD；.....................................

....5分..............................8分..............................2分..............................2分（2

）以C为坐标原点建立空间直角坐标系，则1(0,1,2)BC=−,11(1,0,)2DC=−.................................6分易求平面1BCD的一个法向量为(1,4,2)m=，........................

.................8分同理平面1BCC的一个法向量为(1,0,0)n=.........................................9分121cos,2121mnmnmn===..............................

..........11分二面角CBCD−−1的余弦值为2121.........................................12分19.设小李同志第i次套圈命中为事件iA（1）恰好命中三次为事件A..

.......................................1分()1233221()4333PAPAAA===.........................................3分（2）X

的可能取值为0,1,2,3,5.........................................4分则()1231111(0)43336PXPAAA====()()112312321211(1)4339PXPAAAPAAAC==+=

=()1233111(2)43312PXPAAA====()()()11231231232122321114(3)433433939PXPAAAPAAAPAAAC==++=+=+=()1233221(5)4333PXPAAA====.................

........................9分X的分布列为X01235P136191124913则59()18EX=....................................12分.....................

.........10分20.（1）'1()fxmx=−，则'(1)10fm=−=1m=........................................2分()lnfxxx=−，'11()1xfxxx−=−=令'()0fx，得01x；令'()0fx，得1x

x(0,1)1(1,)+'()fx+0−()fx单调递增极大值单调递减......................4分()fx的增区间为(0,1)，减区间为(1,)+，且()fx的极大值为(1)1f=−............................

......6分（2）2()1112fxxmx++对于任意的0x恒成立，即21ln122xxmxx+++设2ln1()2xxhxxx++=+，则'22(1)(2ln)()(2)xxxhxxx−++=+..................................8分

令'()0hx，即2ln0xx+，设()2lngxxx=+，()2lngxxx=+单调增，且1()02g，(1)0g01(,1)2x使0()0gx=，即'0()0hx=，所以002ln0xx+=.................................

.10分()hx在0(0,)x单调递增，在0(,)x+单调递减000max022000001ln1112()()(,1)2222xxxhxhxxxxxx+++====++02()(1,2)mhxm的最小整数值为2.........................

.........12分21.（1）设抛物线2:4Cxy=上切点为200(,)4xPx24xy=0''0,22xxxxyy===上，切线为20001()42xyxxx−=−...............................

...1分整理得200240xxyx−−=，圆22:(1)1Exy++=的圆心(1,0)−到切线的距离为202041416xdx−==+..................................2分化简得4200120xx−=，解得0

0x=或23，即0k=或3切线为0y=或33yx=−或33yx=−−..................................4分（2）设切线为ykxm=+，则圆22:(1)1Exy++=的圆心(1,0)−到切线的距离为2111mdk+==+22

(1)1mk+=+..................................6分联立24ykxmxy=+=，得2440xkxm−−=，得121244xxkxxm+==−..................................8分2222201020000(1)(

)()(1)44(1)4PAPBkxxxxkxkxmkxy=+−−=+−−=+−22(1)MEm=+，222200(1)4(1)1kxymk+−=+=+20041xy−=P在214yx=下部20040xy−20041xy−=−联立200220041(1)1xyx

y−=−++=，即200610yy++=，0223y=−或0223y=−−（舍）..........................10分221PMME+=，即22200()1(1)xymm+−+=+化简得22000002

3222122222222xyymyy+−−−====++−..................................12分22.（1）①当12x−时，1201xxx−−+−，所以1x−②当102x−时，12103xxx++−，所以103x−③当0

x时，101xx+−，所以0x综上，不等式的解集为(1,1,3−−−+..................................5分（2）原式即121222axxaxx+−+−由绝对值三角不等式，1122xx

+−，即111222xx−+−122a−，即1a−.................................10分23.（1）曲线1222:212xtCyt=−=+（t为参数），消去参数t，得30xy+−=，其极坐标方程为()

cossin3+=，即32sin42+=.曲线2C:4cos=，即24cos=，即2240xyx+−=，所以曲线2C的直角坐标方程为()2224xy−+=...................................5

分（2）2(2,0)C到1:3Cxy+=的距离223222dCN−===又21CM=，得222222MNCMCN=−=..................................10分