【文档说明】上海师范大学附属中学2020-2021学年高三下学期3月月考数学试题 .docx，共(6)页，794.165 KB，由小赞的店铺上传

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上师大附中高三月考数学试卷一､填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，满分54分）1.函数f(x)=2sinx﹣sin2x在0,2的零点个数为___________.2.若直线3yx=的倾斜角为α，则sin2α的值为___________.3.已知抛物

线212yx=−的焦点与双曲线22214xya−=的一个焦点重合，则a=___________.4.已知i为虚数单位，复数z满足11ziz−=+，则z________.5.设数列{}na的前n项和为nS，且对任意正整数n，都有01011012nnanS−=−，则1a=___6.我国古代数学家僧一

行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距()080的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即tanlh=．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“

表高”的2倍和3倍（所成角记1、2），则()12tan+=_________．7.等差数列na中，公差为d，设nS是na的前n项之和，且1d，则1lim()(1)nnnnSnad→+=+__________.8.设函数()()2,1,11,1,xxfxxx=−+

则不等式()()120fxf−+的解集为________．9.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以

减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为0R，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(VN称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为()0RNVN−.已知新冠病毒在某地的基本传染数02.5R=，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗

的接种率至少为___________.10.已知1F，2F是双曲线22221(0,0)xyabab−=的左､右焦点，若点2F关于双曲线渐近线的对称点A满足11FAOAOF=（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为___________.11.已知1e→，2e→，3e→

是空间单位向量，12233112eeeeee→→→→→→===，若空间向量a→满足，12axeye→→→=+（x，yR），2a→=，则3ae→→的最大值是________．12.已知{na}是公差为(0)dd的等差数列，若存在实数1x，2

x，3x，…，9x满足方程组：123911223399sinsinsinsin0sinsinsinsin25xxxxaxaxaxax++++=++++=，则d的最小值为___________二､选择题（本大题共4题，满分

20分）13.已知等比数列na的前n项和为nS，则“10a”是“990S”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知函数()cossinfxxx=−，则下列结论

中，正确的有()A.π是f(x)的最小正周期B.f(x)在(4，2)上单调递增C.f(x)的图像的对称轴为直线()4xkk=+ZD.f(x)的值域为[0，2]15.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平

面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.334B.233C.324D.3216.在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255

表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果：.则下列可以

实现该功能的一种函数图象是（）A.B.C.D.三､解答题（本大题共有5题，满分76分）17.在《九章算术》中定义“底面为直角三角形而有一侧棱垂直于底面的三棱锥为鳖臑”.如图，在鳖臑ABCD中，侧棱AB⊥底面BCD，1,2,1ABBCC

D===，试求异面直线AC与BD所成角的大小.18.设函数(),yfxxD=．如果对任意一个三角形，它的三边长a､b､cD，且f（a）､f（b）､f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”.（1）试分别

判断()()20,0gxxxhxxxx==+（）（）是否为“保三角形函数“？并说明理由；（2）若()4log,pxxxM=+，）叫是“保三角形函数”，试求M的最小值.19.在2022年中国北京冬季奥运会会期间，某工厂生产A､B､C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一

天产量如下表：（单位：个）纪念品A纪念品B纪念品C精品型100150n普通型300450600现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中A种纪念品有40个.（1）从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x､y､10､11､9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10

，方差为2，求xy-的值；（2）用分层抽样方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率.20.已知O为坐标原点，双曲线()221112211:10,0−=yxCabab和椭圆()222222222:10xyCabab

+=均过点231,3T且以1C的两个顶点和2C的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．（1）求1C，2C的方程；（2）是否存在直线l，使得l与1C交于A，B两点，与2C只有一个公共点，且||||OAOBAB+=？证明

你的结论；（3）椭圆2C的右顶点为Q，过椭圆2C右焦点的直线1l与2C交于M、N两点，M关于x轴的对称点为S，直线SN与x轴交于点P，MOQ△，MPQ的面积分别为1S，2S，问12SS是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得数列na的前n项

和nmSa=，则称na是“回归数列”.（1）①前n项和为2nnS=的数列na是否是“回归数列”?并请说明理由；的的②通项公式为2nbn=的数列nb是否是“回归数列”?并请说明理由；（2）设na是等差数列，首项11a=，公差0d，若na是“回归数列”，求d值；（3）

是否对任意的等差数列na，总存在两个“回归数列”nb和nc，使得()nnnabcnN=+成立，请给出你的结论，并说明理由.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com