【文档说明】陕西省西安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案.docx，共(8)页，116.421 KB，由小赞的店铺上传

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西安中学2020～2021学年度第一学期期末考试高二文科数学一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.命题“对任意的012,3+−xxRx”的否定是()．A．不存在012,3+−xxRxB．存在012

,3+−xxRxC．存在012,3+−xxRxD．对任意的012,3+−xxRx2.“p或q为真”是“非p为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若21+𝑖=𝑎+𝑏𝑖(�

�,𝑏∈𝑅)，则𝑎2019+𝑏2020=()A.−1B.0C.1D.24．与双曲线𝑥25−𝑦24=1的焦点相同，且长轴长为4√3的椭圆的标准方程为()A.𝑥25+𝑦24=1B.𝑥212+𝑦23=1C.𝑥216+𝑦27=1D.𝑥248+

𝑦236=15．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−2𝑥2，𝑥∈[−1,3]，则下列说法不正确的是()A.最大值为9B.最小值为−3C.函数𝑓(𝑥)在区间[1,3]上单调递增D.𝑥=0是它的极大值点6.已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦23=1，(𝑎>0)的一个焦点与抛物线𝑦

2=8𝑥的焦点重合，则该双曲线的渐近线是()A.𝑦=±12𝑥B.𝑦=±√3𝑥C.𝑦=±√33𝑥D.𝑦=±√32𝑥7.函数𝑦=𝑥cos𝑥−sin𝑥在下面哪个区间内是减函数()A.(𝜋2,3𝜋2)B.(�

�,2𝜋)C.(3𝜋2,5𝜋2)D.(2𝜋,3𝜋)8.已知函数𝑓(𝑥)=√𝑥+ln𝑥，则下列选项正确的是()A.𝑓(𝑒)<𝑓(𝜋)<𝑓(2.7)B.𝑓(𝜋)<𝑓(𝑒)<𝑓(2.7)C.𝑓(𝑒)<𝑓(2.7)<𝑓(𝜋)D.𝑓(2.

7)<𝑓(𝑒)<𝑓(𝜋)9.已知椭圆𝐸:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线𝑙:3𝑥−4𝑦=0交椭圆E于A，B两点，若|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=4，点M到直线

l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.(0,√32]B.(0,34]C.[√32,1)D.[34,1)10．已知函数13)(23+−=xaxxf存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．(－∞，－2)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)11.如图所示点F是抛物线𝑦2=8𝑥的焦点，点A，B分别在抛物线𝑦2=8𝑥及圆𝑥2+𝑦2−4𝑥−12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴

，则△𝐹𝐴𝐵的周长的取值范围是()A.(6,10)B.(8,12)C.[6,8]D.[8,12]12．设𝑓(𝑥)是定义在R上的函数,其导函数为𝑓′(𝑥),若𝑓(𝑥)−𝑓′(𝑥)<1,�

�(0)=2021,则不等式𝑓(𝑥)>2020∙𝑒𝑥+1(e为自然对数的底数)解集为（）A．()(),00,−+B．(2020,+∞)C．()0,+D．(−∞,0)∪(2020,+∞)二、填空题（共4小题，每小题5

分，共20分)13.设𝑧=11+𝑖+𝑖(𝑖为虚数单位)，则|𝑧|=______．14.命题“∃𝑥0∈R，满足不等式𝑥02+𝑚𝑥0+4<0”是假命题，则m的取值范围为__________．15.如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米

，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为____________米．16.已知函数)(xf的导数))(1()(axxaxf−+=，若)(xf在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．三、解答题(共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）（1）已知椭圆

𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为√22，点(2,√2)在C上．求椭圆C的方程；（2）求与椭圆205422=+yx有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程．18.（本小题满分12分）设关于𝑥的不等式𝑥2≤5�

�−4的解集为A，不等式𝑥2−(𝑎+2)𝑥+2𝑎≤0(𝑎≥2)的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若𝑥∈𝐴是𝑥∈𝐵的必要条件，求实数𝑎的取值范围．19.（本小题满分12分）已知𝑚∈𝑅，

命题𝑝:方程𝑥2𝑚−1+𝑦27−𝑚=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题𝑞:方程𝑥2+𝑦2−2𝑥+(2𝑚−6)𝑦+𝑚2−14𝑚+26=0表示圆心在第一象限的圆．（1）若命题p是真命题，求实

数m的取值范围;（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．20.（本小题满分12分）函数1ln1)(−+=xxxf.（1）求曲线)(xfy=在点))2(,2(f处的切线方程；（2）求)(xf在区间

ee,1上的最大值．21．（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的一个焦点为1(3,0)F，点(4,)(0)Myy为椭圆上一点，1MOF的面积为32．（1）求椭圆C的方程；（2）是

否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于AB、两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝lnxx，x∈(0，e]，其中e是自然常数，Ra.（1）讨论a＝1时

，函数f(x)的单调性和极值；（2）求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋12；（3）是否存在正实数a，使)(xf的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．西安中学2020～2021学年度第一学期期末考试高二文科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60

分）.题号123456789101112选项CBDBCBDDABBC二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.√2214.[−4,4]15.962516.(－1,0)三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题

满分10分）(1)𝑥28+𝑦24=1(2)𝑦2=±4𝑥18.（本小题满分12分）解：(1)不等式𝑥2≤5𝑥−4，化为𝑥2−5𝑥+4≤0，因式分解为(𝑥−1)(𝑥−4)≤0，解得1≤𝑥≤4，

∴解集𝐴=[1,4]；3分不等式𝑥2−(𝑎+2)𝑥+2𝑎≤0，化为(𝑥−2)(𝑥−𝑎)≤0，当𝑎>2时，解集𝑀=[2,𝑎]；当𝑎=2时，解集𝑀={2}，8分综上，不等式𝑥2

−(𝑎+2)𝑥+2𝑎≤0(𝑎≥2)的解集𝐵={𝑥|2≤𝑥≤𝑎}．(2)∵𝑥∈𝐴是𝑥∈𝐵的必要条件，∴𝐵⊆𝐴，∴2≤𝑎≤4，12分∴实数a的取值范围是[2,4]．19．（本小题满分12分）(1)若命题p是真命题，则{𝑚−1>07−𝑚>07−�

�>𝑚−1，解得1<𝑚<4．∴实数m的取值范围为(1,4)．6分(2)𝑥2+𝑦2−2𝑥+(2𝑚−6)𝑦+𝑚2−14𝑚+26=0可化为(𝑥−1)2+[𝑦+(𝑚−3)]2=8𝑚−16．若q为真命题，则

{3−𝑚>08𝑚−16>0，解得2<𝑚<3．8分∴当q为假命题时，𝑚≤2或𝑚≥3，由(1)，知当p为假命题时，𝑚≤1或𝑚≥4.10分∵𝑝和q均为假命题，∴𝑚≤1或𝑚≥4实数m的取值范围为(−∞,1]∪[4,+∞).12分20.（本小题满

分12分）解(1)f(x)＝1x＋lnx－1，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝－1x2＋1x＝x－1x2，x∈(0，＋∞)．2分因此f′(2)＝14，即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为14

.4分又f(2)＝ln2－12，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(ln2－12)＝14(x－2)，即x－4y＋4ln2－4＝0.6分(2)因为f′(x)＝－1x2＋1x＝x－1x2，x∈(0，＋∞)，所以函数f(x)在

（0,1）上减少，（1，＋∞）上增加.所以函数f(x)在区间ee,1的最大值为f(1e)或f(e)10分其中，f(1e)=e-2，f(e)=1e所以，2)1()(max−==eefxf12分21．（本小题满分12分）解：（1）得在椭圆上，①是椭圆的焦点②3分由①②解得：方程：

5分（2）的斜率，设的方程为，联立方程组整理得△()()221649890mm=−−，解得9292,44m−设两点的坐标为，则8分以为直径的圆的方程为该圆经过原点解得9292,44−经检验满足，所求的方程为

12分22.（本小题满分12分）132MOFS=3322y=1y=M221611ab+=1F229ab=+2218,9ab==221.189xy+=OM14k=l14yxm=+22141189yxmxy=+

+=22916890.ymym−+−=AB、1122(,)(,)xyxy212121689,.99mmyyyy−+==AB1212()()()()0.xxxxyyyy−−+−−=12120.xxyy+=212121212(44)(44)1616()16xxymym

yymyym=−−=−++212121212121616()16xxyyyymyymyy+=−+++22222121217(89)161716()1616099mmyymyymm−=−++=−+=1024m=l110244yx=(1)

解∵f(x)＝x－lnx，f′(x)＝1－1x＝x－1x，1分∴当0<x<1时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减；当1<x≤e时，f′(x)>0时，此时f(x)单调递增．∴f(x)的极小值为f(1)＝1.3分(2)证明∵f(x)的极小值为1，∴f(x)在(0，e]上的最小值为1

，即[f(x)]min＝1.又g′(x)＝1－lnxx2，∴当0<x<e时，g′(x)>0，g(x)在(0，e]上单调递增．∴[g(x)]max＝g(e)＝1e<12，∴[f(x)]min－[g(x)]max>12，∴在(1)的条件下

，f(x)>g(x)＋12.7分(3)解假设存在正实数a，使f(x)＝ax－lnx(x∈(0，e])有最小值3，则f′(x)＝a－1x＝ax－1x.①当0<1a<e时，f(x)在(0，1a)上单调递减，在(1a，e]上单调递增，[f(x

)]min＝f(1a)＝1＋lna＝3，a＝e2，满足条件；10分②当1a≥e时，f(x)在(0，e]上单调递减，[f(x)]min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝4e(舍去)，所以，此时f(x)无最小值．综上，存在实数a＝e2，使得当x∈(0，e]时f(

x)有最小值3.