【文档说明】云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数.pdf，共(2)页，345.052 KB，由小赞的店铺上传

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数学Ｗ·第１页（共４页）数学Ｗ·第２页（共４页）秘密★启用前巍山二中２０２３届高一春季学期期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分１５０分，考试用时１２０分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共６０分）注意事项：１．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分

，共６０分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）图１１．已知集合Ａ＝｛０，１｝，集合Ｂ＝｛－１，０，１，２，３｝，则图１中阴影部分表示的集合是Ａ．［１，３］Ｂ．（１，３］Ｃ．｛－１，２，３｝Ｄ．｛－１，０，２，３｝２

．已知ｉ是虚数单位，ａ∈Ｒ，若复数ａ－ｉ１－２ｉ为纯虚数，则ａ＝Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－１２Ｄ．１２３．函数ｆ（ｘ）＝－２ｘ，则函数ｆ（ｘ）Ａ．在Ｒ上的增函数Ｂ．在Ｒ上的减函数Ｃ．在（－∞，０）上是增函数Ｄ．在（０，＋∞）上是减函数４．总体由编号为０

１，０２，０３，…，５０的５０个个体组成，利用随机数表从中抽取５个个体，下面提供随机数表的第５行到第７行：９３１２４７７９５７３７８９１８４５５０３９９４５５７３９２２９６１１１６０９８４９６５７３５０９８４７３０３０９８３７３７７０２３１０４４７６９

１４６０６７９２６６２２０６２０５２２９２３４若从表中第６行第５列开始向右依次读取，则抽取的第４个个体的编号是Ａ．４９Ｂ．３０Ｃ．４７Ｄ．５０５．已知ｘ，ｙ＞０且ｘ＋ｙ＝１，则ｐ＝ｘ＋１ｘ＋ｙ＋１ｙ的最小值为Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６６．已知函数ｆ（ｘ）＝ｔａｎｘ－ｓｉｎｘｃｏｓｘ

，则Ａ．ｆ（ｘ）的最小正周期为２πＢ．ｆ（ｘ）的图象关于ｙ轴对称Ｃ．ｆ（ｘ）的图象不关于π２，０()对称Ｄ．ｆ（ｘ）的图象关于（π，０）对称７．已知ａ→，ｂ→为单位向量，且ａ→·ｂ→＝０，若ｃ→＝３ａ→－槡６ｂ→，则ｃｏｓ〈ａ→，ｃ→〉＝Ａ．槡５５Ｂ．槡１０５Ｃ．槡２５５Ｄ．槡１５５

８．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｓｉｎｘ，０＜ｘ≤３，ｆ（ｘ－３），ｘ＞３，{则ｆ（ｘ）在（０，１０）上的零点个数为Ａ．６Ｂ．７Ｃ．８Ｄ．９９．设样本数据ｘ１，ｘ２，…，ｘ２０２１的平均数为ｘ－，方差为ｓ２，若数据２（ｘ１＋１），２（ｘ２＋１），…，２（ｘ２０２１＋１

）的平均数比方差大４，则ｓ２－ｘ－２的最大值为Ａ．－１Ｂ．１２Ｃ．－２Ｄ．１１０．古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现———“圆柱容球”．设圆柱的高为２，且圆柱以

球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为Ａ．４∶３Ｂ．３∶２Ｃ．２∶１Ｄ．８∶３１１．△ＡＢＣ的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，若ｃ＝２ａｃｏｓＢ

，ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ＝槡２ａ，则△ＡＢＣ的形状是Ａ．等腰非直角三角形Ｂ．直角非等腰三角形Ｃ．等边三角形Ｄ．等腰直角三角形１２．如图２，点Ｐ在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的面对角线ＢＣ１上运动，则下列

结论正确的个数是图２①三棱锥Ａ－Ｄ１ＰＤ的体积不变；②Ａ１Ｐ∥平面ＡＣＤ１；③平面ＰＤＢ１⊥平面ＡＣＤ１；④ＡＰ⊥Ｄ１Ｃ．Ａ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．１数学Ｗ·第３页（共４页）数学Ｗ·第４页（共４页）第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）注意

事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．２０２０年初，一场突如其来的新冠疫情给人民的生命安全和身体健康造成严重侵害．全国各地疾控部门迅速行动，某研究所受命对新冠病人的血型进行病理分析，从５０

００名病人中抽取５００人的血液作为样本，已知这５０００名病人Ａ，Ｂ，Ｏ，ＡＢ四大血型的比例为７∶６∶１０∶２，则抽取的样本中，ＡＢ血型的样本有人．１４．函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋２ｘ２ｘ－１是偶函数，则实数ａ＝．１５．已知８件产品中有６件合

格品，２件次品．为找出这２件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为．（注：第一空２分，第二空３分）１６．在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ＝ＰＢ

＝４，ＢＣ＝槡４２，ＡＣ＝８，ＡＢ⊥ＢＣ．平面ＰＡＢ⊥平面ＡＢＣ，若球Ｏ是三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的外接球，则球Ｏ的半径为．三、解答题（共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分１０分）已知复数ｚ１＝１＋３ｉ，ｚ２＝２

＋２ｉ．（Ⅰ）求ｚ１ｚ２，及ｚ１＋ｚ－２；（Ⅱ）在复平面上，复数ｚ１，ｚ２分别对应的点为Ａ，Ｂ，求Ａ，Ｂ两点间的距离．１８．（本小题满分１２分）已知点Ａ（５，－２），Ｂ（－１，４），Ｃ（３，３），Ｍ是线段ＡＢ的中点．（Ⅰ）求点Ｍ和ＡＢ→的坐标；（Ⅱ）若Ｄ是ｘ轴上一点，且满足ＢＤ

→∥ＣＭ→，求点Ｄ的坐标．１９．（本小题满分１２分）已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，满足（ｂｃｏｓＣ＋ｃｃｏｓＢ）ｓｉｎＢ＋槡３ｂｃｏｓＡ＝０．（Ⅰ）求Ａ；（Ⅱ）若ｃ＝２，ａ＝槡２３，角Ｂ的角平分线交边ＡＣ于点Ｄ，求ＢＤ的

长．２０．（本小题满分１２分）去年我校有３０名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如图３．（Ⅰ）如下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出ａ，ｂ的值，并估计这些学生面试分数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；面试分数［０，１００）［１００，２０

０）［２００，３００）［３００，４００）人数ａ１０４１频率ｂ１３２１５１３０图３（Ⅱ）该大学的招生办从２５～３０号这６位学生中随机选择两人进行访谈，求选择的两人的面试分数均在２００分以上的概率．２１．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ３（３ａｘ）·ｌｏｇ３ｘ９（常数ａ∈Ｒ）．（

Ⅰ）当ａ＝０时，求不等式ｆ（ｘ）≤０的解集；（Ⅱ）当ｘ∈１９，２７[]时，求ｆ（ｘ）的最大值．２２．（本小题满分１２分）如图４，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＡＤ＝２，∠ＢＡＤ＝６０°，Ｅ为ＡＢ的中点，将△ＡＤＥ沿直线ＤＥ折起到△ＰＤＥ的位置，此时平面ＰＤＥ⊥平面ＢＣＤＥ．图４（Ⅰ）证明：Ｃ

Ｅ⊥ＰＤ；（Ⅱ）设Ｆ，Ｍ分别是线段ＰＣ，ＤＥ的中点，求三棱锥Ｂ－ＣＭＦ的体积．