【文档说明】2023届新疆维吾尔自治区阿勒泰地区高三下学期高考素养调研第三次模考 理数答案.pdf，共(6)页，1.431 MB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页2023年高考素养调研三模理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共60分）题号123456789101112答案DCCBBCDAABDC二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．514．3815．7616．)4,8(−三、解答题17．⑴由136nnaa+−=可得()111123333nnnnaaaa++=+−=−，因为11a=，所以231−=−a，所以3na−是以2−为首项为，13为公比的等比数列；…4分⑵由⑴知11323nna−−=−

，因为()3nnbna=−−，所以1123nnbn−=∴211112462333nnSn−=++++，2311111246233333nnSn=++++两式相减可得2112132

11111222222133333313nnnnnSnn−−=++++−=−−故9913223nnSn=−+，因为*nN，91

3023nn+，所以991932232nnSn=−+…12分18.⑴证明：在题图1中，因为22ABBCCD==，且D为AB的中点，所以90ACB=，又E为AC的中点，所以DE∥BC在题图2中，,CE

DEPEDE⊥⊥，且CEPEE=，所以DE⊥平面CEP，又PC平面BCP，所以CPDE⊥；…5分⑵因为CE⊥平面DEP，所以,CEDEPECE⊥⊥，而PEDE⊥以E为坐标原点，,,EDECEP的方向分别为x轴，

y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．在题图1中，设2BCa=，则4,23,3,ABaACaAECEaDEa=====第2页，共4页则()()()()0,0,3,,0,0,0,3,0,2,3,0PaDa

CaBaa所以()()(),0,3,2,0,0,0,3,3DPaaBCaCPaa=−=−=−设平面BCP的法向量为(),,xyz=n则00BCCP==nn，即20330axayaz−=

−+=令1y=，则1z=，所以()0,1,1=n，设直线DP与平面BCP所成的角为，则36sincos,422DPaDPaDP====nnn所以直线DP与平面BCP所成的角的余弦值为104.…12分19.⑴由51~,24XN，易知51,22==，所以()30.

95450.6827320.68270.818622PXPX−=−++=，则预估该地区某辆家用汽车导航精确度在3,32的概率为0.8186；…6分⑵由题意可得Y可能的取值为0,1,2，则()()()2110227273

2732223030301172710,1,2145145145CCCCCPYPYPYCCC=========所以Y的分布列为Y012P117145271451145所以数学期望()11727129012145145145145EY=++=…12分20．⑴12A

FF中由面积公式得32abc=，即2321aa=−，得24a=，椭圆方程为2214xy+=；…4分⑵假设存在点R使得2ORPORQ+=，设()0,Rm，∵2ORPORQ+=，∴ORQOP

R=，即tantanORQOPR=，∴OQOROROP=，即2OROPOQ=，第3页，共4页直线0xx=与椭圆1C交于不同的两点,CD，易知,CD关于x对称，设()00,Cxy，则()00,Dxy−（001,0yy），由⑴知()0,1A，直线AC

的方程是0011yyxx−=+，令0y=得001Pxxy=−−，直线AD方程是0011yyxx+=+−，令0y=得001Qxxy=+，由2OROPOQ=，得220201xmy=−，又()00,Cxy在椭圆上，所以220014xy+=，∴24m=，即2m=所以存在点()0,2R

，使得2ORPORQ+=成立．…12分21.⑴由已知，()fx的定义域为()0,+，∵()222xxaaxefxxexx−=−=①当0a时，220xaxe−，从而()0fx，所以()fx在()0,+内单调递减

，无极值点.②当0a时，令()22xgxaxe=−，∵()gx在)0,+上单调递减，()()()22020,222210aagagaaaeae==−=−，所以存在唯一的()00,x+，使得()00g

x=∴当()00,xx时，()0gx，即()0fx；当()0,xx+时，()0gx，即()0fx所以当0a时，()fx在()0,+上有且仅有一个极值点综上所述，当时，函数()fx无极值点；当0a时，函数()fx只有一个极值点…6分⑵证明：由⑴知()

22xaxefxx−=，令xexaxg22)(−=，由ea2得()120gae=−所以()0gx=在()1,+内有唯一解，从而()0fx=在()0,+有唯一解，不妨设为0x，则()fx在()01,x上单调递增，在()0,x+上单调递减，所以0x是()fx

的唯一极值点令()ln1hxxx=−+，则当1x时，()110hxx=−，故()hx在()1,+内单调递减从而当1x时，()()10hxh=，所以ln1xx−从而当2ae时，ln21a，且()(

)()()()ln2ln22lnln2ln212ln21ln2120afaaaaeaaaa=−−−−−=又∵()10f=，故()fx在()1,+内有唯一的零点…12分0a第4页，共4页22.⑴直线l的参数方程为255515xatyt=+=−（t为参数），消去参数t得直线l的普通

方程为220xya+−−=.由222,cos,sinxyxy===+，得曲线C的直角坐标方程为2220xyx+−=，即()2211xy−+=，因为圆C关于直线l对称，所以圆心()1,0在直线220xya+−−=上，所以1a=−；…5分⑵由点,AB在圆2c

os=上，且3AOB=，不妨设AOx=，则3BOx=−，∴AOB的面积为133133sin2cos2coscos223432324SOAOB==−=−+，∴AOB面积的最大值为334.…10分23.⑴由题意知()1

3,2111,2413,4xxfxxxxx−−=−−，令()2fx=，得23x=，∴()2fx的解集为2233xx−；…5分⑵由题意可知,34M=，则111ab+=，()1124baabababab+=++=++

，当且仅当2ab==时等号成立．…10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com