【文档说明】2023届新疆维吾尔自治区阿勒泰地区高三下学期高考素养调研第三次模考 文数答案.pdf，共(6)页，1.391 MB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页2023高考素养调研第三次模拟考试文科数学参考答案及评分标准一、单选题（本大题共12小题，每小题5分）1~5．DCCBB6~10．BDAAB11~12．DC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．214．8315．1416．2ab三、解答题（本大题共6小题，共70.

0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.⑴由136nnaa+−=，所以()111123333nnnnaaaa++=+−=−，∵11a=，所以132a−=−，∴3na−是以2−为首项，13为公比的等比数列；…6分⑵由⑴知11323nna−−=−，∴11

323nna−=−，∴1111332331313nnnSnn−−=−=+−−…12分18.⑴证明：在图1中，因为22ABBCCD==，且D为AB的中点，∴90ACB=又E为AC的中点，所以DE∥BC，在图2中，,CEDEPEDE⊥⊥，且CEP

EE=∴DE⊥平面CEP，又PC平面CEP，所以CPDE⊥；…6分(2)设点C到平面PBD的距离为h，由⑴知，PE⊥平面CDBE，BCD为等边三角形，101,1,2PDBDPB===，取PB的中点F，

连接DF，则223710442DFPEBE=+=+=，∵BCDPPBDCVV−−=,即21331110613423224h=,解得155h=即点C到平面PBD的距离为155.…12分19.记地球静止轨道卫星为：1,2,3，记倾斜地球同步轨道卫星为,,abc

，则所有的选择为：()()()()()1,2,1,3,1,,1,,1,abc，()()()()2,3,2,,2,,2,abc，()()()3,,3,,3,abc，()()(),,,,,abacbc.第2页，共4页⑴记恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗为事件A,则A包

含()()()1,,1,,1,abc，()()()2,,2,,2,abc，()()()3,,3,,3,abc，所以()35PA=；…8分⑵记至少选择一颗倾斜地球同步轨道卫星为事件B,则B包含()()()()()()1,,1,,1,,2,,2,,2,abcabc，()()()3,,3,,

3,abc，()()(),,,,,abacbc.所以()124155PB==…12分20.⑴12AFF中由面积公式得32abc=，即2321aa=−，得24a=，椭圆方程为2214xy+=；…4分⑵假设存在点R使得2ORPORQ+=，设()

0,Rm，∵2ORPORQ+=，∴ORQOPR=，即tantanORQOPR=，∴OQOROROP=，即2OROPOQ=，直线0xx=与椭圆1C交于不同的两点,CD，易知,CD关于x对称，设()00,Cxy，则()00,Dxy−（001,0yy），

由⑴知()0,1A，直线AC的方程是0011yyxx−=+，令0y=得001Pxxy=−−，直线AD方程是0011yyxx+=+−，令0y=得001Qxxy=+，由2OROPOQ=，得220201xmy=−，又()00,Cxy在椭圆上，所以220014xy+=，∴24m=，即2m=

所以存在点()0,2R，使得2ORPORQ+=成立．…12分21.⑴由题可知()213ln212xxxx=−+−+，定义域为()0,+则()()()31xxxx−+=，令()0x=，解得1x

=−（舍）或3x=，故可得()x在()0,3单调递减，在()3,+上单调递增.…4分第3页，共4页⑵易知()21ln212hxaxxx=−+−，则()22xxahxx−++=，令22yxxa=−++，则其44a=+①

当1a−时，0，()0hx，故()hx在()0,+上单调递减.又∵()()1110,3ln3022hha==+，故()hx在区间()1,3上一定有一个零点②当10a−时，0，令220yxxa=−++=，解得1211,11xaxa=−+=++令

()0hx，故可得()12,xxx，故()hx在区间()12,xx上单调递增令()0hx，故可得()10,xx或()2,x+，故()hx在()10,x，()2,x+单调递减()2111,2xa=++，()()2ln211ln20,4ln411haha=+−=−−，故()h

x在区间()2,4上一定有一个零点③当0a=时，()21212hxxx=−+−，令()0hx=，解得22x=，显然()hx存在零点④当0a时，令()0hx=，解得()112,xa=+++故可得()hx在区间()0,11a++单调递增；在()11,a+++

单调递减又因为()1171ln40,104322hah=−−=，故()hx在区间1,14上一定存在一个零点综上所述，对任意的aR，()hx一定存在零点.…12分22.⑴直线l的参数方程

为255515xatyt=+=−（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为220xya+−−=.由222,cos,sinxyxy===+，得曲线C的直角坐标方程为2220xyx+−=，即()2

211xy−+=，因为圆C关于直线l对称，所以圆心()1,0在直线220xya+−−=上，所以1a=−；…5分⑵由点,AB在圆2cos=上，且3AOB=，不妨设AOx=，则3BOx=−，第4页，共4页∴AOB的面积为133133sin2cos2

coscos223432324SOAOB==−=−+，∴AOB面积的最大值为334.…10分23.⑴由题意知()13,2111,2413,4xxfxxxxx−−=−−

，令()2fx=，得23x=，∴()2fx的解集为2233xx−；…5分⑵由题意可知,34M=，则111ab+=，()1124baabababab+=++=++，当且仅当2ab==时等号成立．…10分

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