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专练19任意角和弧度制及任意角的三角函数授课提示：对应学生用书39页[基础强化]一、选择题1．若一个扇形的面积是2π，半径是23，则这个扇形的圆心角为()A．π6B．π4C．π2D．π3答案：D解析：设扇形的圆心角为θ，因为扇形的面积S＝12θr2，所以θ＝2Sr2＝4π（23）

2＝π3，故选D.2．三角函数值sin1，sin2，sin3的大小关系是()参考值：1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°A．sin1>sin2>sin3B．sin2>sin1>sin3C．sin1>sin3>sin2D．sin3>sin2>sin1答案：B解析

：因为1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°，所以sin1≈sin57°，sin2≈sin115°＝sin65°，sin3≈sin172°＝sin8°，因为y＝sinx在0°<x<90°时是增函数，所以sin8°<sin57°<sin65°，即sin2>sin1>sin3，

故选B.3．若角θ满足sinθ>0，tanθ<0，则θ2是()A．第二象限角B．第一象限角C．第一或第三象限角D．第一或第二象限角答案：C解析：由sinθ>0，tanθ<0，知θ为第二象限角，∴2kπ＋

π2<θ<2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋π4<θ2<kπ＋π2(k∈Z)，∴θ2为第一或第三象限角．4．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－3x上，则角α的取值集合是()A．α|α＝2kπ－π3，k∈ZB．

α|α＝2kπ＋2π3，k∈ZC．α|α＝kπ－2π3，k∈ZD．α|α＝kπ－π3，k∈Z答案：D解析：∵y＝－3x的倾斜角为23π，∴终边在直线y＝－3x上的角的集合为α|α＝kπ－

π3，k∈Z.5．一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：设扇形的圆心角为θ，半径为R，由题意得θR＝6，12θR2＝6，得θ＝3．6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴

的正半轴．若角α的终边过点P35，－45，则cosα·tanα的值是()A.－45B．45C．－35D．35答案：A解析：由三角函数的定义知cosα＝35，tanα＝－4535＝－43，∴cosαtanα＝35×－43＝－45.7．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；

②cos(－2200°)；③tan(－10)；④sin710πcosπtan179π；其中符号为负的有()A．①B．②C．③D．④答案：C解析：∵－1000°＝－3×360°＋80°，为第一象限角，∴sin(－1000°)>0；又－2200°＝－7×360°＋320°，为第四象限角，∴co

s(－2200°)>0；∵－10＝－4π＋(4π－10)，为第二象限角，∴tan(－10)<0；∵sin710π>0，cosπ＝－1，179π＝2π－π9，为第四象限角，∴tan179π<0，∴sin710πcosπtan179π>0.8．已知角θ的终边经过点P(x，3)(x<0)且c

osθ＝1010x，则x＝()A．－1B．－13C．－3D．－223答案：A解析：∵r＝x2＋9，cosθ＝xx2＋9＝1010x，又x<0，∴x＝－1.9．(多选)下列结论中正确的是()A．若0<α<π2，则sinα<tanαB．若α是第二象限角，则α2为第一象限角或第

三象限角C．若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sinα＝45D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度答案：ABD解析：若0<α<π2，则sinα<tanα＝sinαcosα，故A正确；若α是第二象限角，即α∈2k

π＋π2，2kπ＋π，k∈Z，则α2∈kπ＋π4，kπ＋π2，k∈Z，所以α2为第一象限或第三象限角，故B正确；若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sinα＝4k9k2＋16k2＝4k|5k|，不一定等于45，故C错误；若扇形的周长为6，半径为2，则弧

长为6－2×2＝2，圆心角的大小为22＝1弧度，故D正确．故选ABD.二、填空题10．已知扇形的圆心角为π6，面积为π3，则扇形的弧长等于________．答案：π3解析：设扇形所在圆的半径为r，则弧长l＝π

6r，又S扇＝12rl＝π12r2＝π3，得r＝2，∴弧长l＝π6×2＝π3.11．已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈π2，π，则sinα＝________．答案：－45解析：∵θ∈π2，π，∴－1<cosθ<0，∴

r＝9cos2θ＋16cos2θ＝－5cosθ，故sinα＝－45.12．已知角α的终边经过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m＝________.答案：12解析：由题可知P(－8m，－3)，∴cosα＝－8m64m2＋9＝－45，得m＝±12，又cosα＝－

45<0，∴－8m<0，∴m＝12.