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考点过关检测19计数原理、概率一、单项选择题1．[2022·新高考Ⅰ卷]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A．16B．13C．12D．232．[2023·全国甲卷]某校文艺部有4名学生，其

中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A．16B．13C．12D．233．[2022·新高考Ⅱ卷]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则

不同的排列方式共有()A．12种B．24种C．36种D．48种4．[2023·全国甲卷]有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为()A．0.8B．0.4C．0.2D．0.1

5．[2023·全国乙卷]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A．30种B．60种C．120种D．240种6．若二项式(2x－1x)n(n∈N*)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开

式中x2项的系数为()A．－1120B．－1792C．1792D．11207．[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球

的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A.甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立8．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5

%，4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5∶6∶9，现任取一个零件，记事件Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，事件B“零件为次品”，则下列结论错误的是()A.P(A1)＝0.25B．P(B|A2)＝16C．P(B)＝0.

048D．P(A1|B)＝516二、多项选择题9．[2024·河北石家庄模拟]先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A＝“两次掷出的点数之和是6”，事件B＝“第一次掷出的点数是奇数”，事件C＝“两次掷出的点数

相同”，则()A．A与B互斥B．B与C相互独立C．P(A)＝16D．P(AC)＝13610．已知(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则下列说法正确的是()A．a0＝1B．a3＝－80C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1D．a0

＋a2＋a4＝12111．[2024·辽宁抚顺模拟]在(1－2x3)(x－a)5的展开式中，各项系数的和为1，则()A．a＝3B．展开式中的常数项为－32C．展开式中x4的系数为160D．展开式中无理项的系数之和为－242

[答题区]题号1234567891011答案三、填空题12．[2023·新课标Ⅰ卷]某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答

).13．[2022·新高考Ⅰ卷]1－yx(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答).14．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某田径运动员准备参加100米、200米两项比赛，根据以往赛事分

析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为12，200米比赛未能站上领奖台的概率为310，两项比赛都未能站上领奖台的概率为110，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是________．