【文档说明】四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期数学（理科）第6周周考答案.docx，共(12)页，987.607 KB，由管理员店铺上传

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成都石室中学高2024届高二下期第6周周考理科答案一、单选题1．已知直线m，n和平面，若n⊥，则“m”是“nm⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直的性质得到充分性成立，由反例得到必要性不满

足，求出答案.【详解】若n⊥，m，则nm⊥，故充分性成立，若nm⊥，n⊥，则m或m∥，故必要性不满足，“m”是“nm⊥”的充分不必要条件.故选：A2．为了改善生活环境，今年3月份某学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得经验回

归方程ˆ0.6754.9yx=+后，由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？处数据），请推断该数据的值为（）植树棵数x1020304050花费时间y/分626875？89A．81B．81.7C．81.6D．82【答案】A【解析】【分析】设表中40x=所对应的y值为t，

解方程2940.673054.9755t+=+=即得解.【详解】解：1020304050305x++++==，设表中40x=所对应的y值为t，则6268758929455tty+++++==，因为点29430,5t+在经验回归直线ˆ0

.6754.9yx=+上，所以2940.673054.9755t+=+=，解得81t=.故选：A．3．函数()fx的导函数()fx的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．()fx的极小值点为1x，4xB．()fx的极大值点为2xC．()fx有唯一的极小值D．函数()fx在(),a

b上的极值点的个数为2【答案】D【解析】【分析】根据图象直接判断即可.【详解】由图像可知，()fx的极小值点为5x，极大值点为3x，故A，B选项错误；1x，4x为()fx的极小值点，故C错误；由极值点的概念知函数()fx在()

,ab上的极值点是3x，5x，个数为2，D正确；故选：D.4．命题“若24x，则22x−”的逆否命题是（）A．若22x−，则24xB．若24x，则2x或2x−≤C．若22x−，则24xD．若2x或2x−≤，则

24x【答案】D【解析】【分析】根据命题和逆否命题的关系可得答案.【详解】原命题的条件是“若24x”，结论为“22x−”，则其逆否命题是：若2x或2x−≤，则24x，故选：D．5．已知直线y

xa=+与曲线lnyx=相切，则a的值为（）A．2B．1C．-1D．0【答案】C【解析】【分析】由切线斜率为1求得切点坐标，代入切线方程得a值．【详解】解：由11yx==，解得1x=，此时ln10y==，又由01a=+得1

a=−．故选：C6．己知1F，2F是椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点，椭圆上一点M满足12120FMF=，则该椭圆离心率取值范围是（）A．10,2B．1,12C．3

0,2D．3,12【答案】D【解析】【分析】如图根据椭圆的性质可知，12FPF当点P在短轴顶点（不妨设上顶点)A时最大，要椭圆上存在点M，满足12120FMF=，12120FAF…，160FAO…，即可，【详解】

解：如图根据椭圆的性质可知，12FMF当点M在短轴顶点（不妨设上顶点)A时最大，要椭圆上存在点M，满足12120FMF=，则12120FAF…，160FAO…，13sin2cFAOa=…，即

32e，又01e，所以312e故椭圆离心率的取值范围是3,12，故选：D．7．若函数()43219142fxxxxmx=−++−+在22−,上为单调增函数，则m的取值范围（）A．)2,−+B．)5,+C．(,3−

−D．(,5−−【答案】B【解析】【分析】用函数单调性确定参数，使用参数分离法即可.【详解】()43219142fxxxxmx=−++−+，在22−,上是增函数，即()'32390fxxxxm=−+++恒成立，3239mxxx−−；设()3239gxxxx=−

−，()()()'2369313gxxxxx=−−=+−；∴2,1x−−时，()gx是增函数；1,2x−时，()gx是减函数；故2,2x−时，()()max15gxg=−=，∴5m；故选：B.8．四面体DABC−内接于

球O，（O为球心），2BC=，4AC=，60ACB=.若四面体DABC−体积的最大值为4，则这个球的体积为（）A．256327B．1639C．128D．128327【答案】A【解析】【分析】在ABC中利用余弦定理求得第三边，并判断ABC为直角三角形且面积为

定值，由面积公式求得ABC的面积，从而分析知当D到平面ABC的距离取得最大值时球的体积最大.【详解】在ABC中，∵2BC=，4AC=，60ACB=，∴22212cos164242122BAACBCACBCACB=

+−=+−=，∴222ACABBC=+，90ABC=.∴ABC外接圆半径122rAC==.∴1223232ABCS==.如图所示，设AC的中点为1O，则1O为过ABC的截面圆的圆心，设球的半径为R，所以球心O到平

面ABC的距离为22214OORrR=−=−当点1DO⊥平面ABC时，四面体DABC−体积的最大即：1111()23()433ABCSROOROO+=+=△，解得433R=，34432563=()3327V=球.故选：A.9．若函数

()33fxxx=−在区间()212,aa−上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．()111−，B．()14−，C．(12−，D．()12−，【答案】C10．已知点()4,2A，点F为抛物线24yx=的焦点，点P在抛物线上移动，则PAPF

+的最小值为（）A．13B．4C．5D．6【答案】C【解析】【分析】作出图形，过点P作直线1x=−的垂线，垂足为点E，由抛物线的定义可知当A、P、E三点共线时，即当AP与直线1x=−垂直时，PAPF+取得最小值，即可得解.【详解】抛物线24yx=的焦点为()1,0F，准线方程为1x=−，如下图所

示：过点P作直线1x=−的垂线，垂足为点E，由抛物线的定义可得PEPF=，所以，PAPFPAPE+=+，由图可知，当点A、P、E三点共线时，即当AP与直线1x=−垂直时，PAPF+取得最小值，且最小值为415

+=.故选：C.11．定义：设函数()fx的定义域为D，如果,abD，使得()fx在,mn上的值域为,mn，则称函数()fx在,mn上为“等域函数”，若定义域为21,ee的函数()xg

xc=（0c，1c）在其定义域的某个区间上为“等域函数”，则实数c的取值范围为（）A．221,eeB．22e1,eC．221eee,eD．221eee,e【答案】D【解析

】【分析】问题转化为lnlnxcx=在21,ee上有两个不等实根，参变分离后构造()2ln1eexhxxx=≤≤，研究其单调性与极值，最值，进而求出实数c的取值范围.【详解】由题意得，函数()gx的图象与直线yx

=在21,ee上有两个交点．即方程xcx=在21,ee上有两个不等实根．即lnlnxcx=在21,ee上有两个不等实根，设函数()2ln1eexhxxx=≤≤，()21ln'xhxx−=，易得：当1eex时，()'0hx，()hx单调递增，当2

eex时，()'0hx，()hx单调递减，所以()hx在ex=处取得极大值，也是最大值，()()max1eehxh==，又1eeh=−，()222eeh=，故221lneec≤，即221eeeec≤．

故选：D12．已知()()()212()12e1exxfxxaxa−−=−+++恰有三个不同的零点，则实数a的范围为（）A．()0,1B．()1,1−C．()0,eD．()1,0−【答案】D【解析】【分析】由已知方程

()0fx=有三个不同的根，即方程10e=xx−−或11exxa−=+有三个不同根，利用导数分析函数()1exgxx−=−与()1xxhxe−=的性质，由此确定实数a的范围.【详解】由()()()()21212e1e0xxfxxa

xa−−=−+++=，得()()2111eeexxxaxx−−−−=−，即()()11e1e0xxxxa−−−−+=．令()1exgxx−=−，则()11exgx−=−，令()11e0xgx−=−=可得1x=，当(),1x−时，()0gx，当()1,+x时，()0gx

，∴()gx在(),1−单调递增，在()1,+单调递减，所以()()g10xg=，即()1e0xgxx−=−=仅有唯一的解1x=．依题意，方程()11e0xxa−−+=有两个不同的解，即1ya=+与1exxy−=有两个不同的交点，令

()1exxhx−=，则()11exxhx−−=，易得()hx在(),1−单调递增，在()1,+单调速减，()()11hxh=，画出()hx的草图观察图象可得01110aa+−，故选：D．第II卷（非

选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若()1cos2π3−=，则3πsin2−=______.【答案】13−【解析】【分析】利用诱导公式计算即得解.【详解】解：由题得1cos3=，所以3π1sincos23

−=−=−.故答案为：13−14．设函数()fx的导函数为()fx，已知函数()cos22fxxxf=+，则2f=______.【答案】1【解析】【分析】首先求出函数的导函数，再令2x=代入计算可得；【详解】解：因为()cos22fxxxf

=+，所以()sin22fxxf=−+，所以sin2222ff=−+，解得12f=；故答案为：115．已知长方体ABCDABCD−的一条对角线AC与平面ABBA和平面ADD

A所成的角都是6，则直线AC与平面ABCD所成的角是__________．【答案】4##45【解析】【分析】由线面角的定义知6ACACBD==，进而求得2cos2CAC=，进而得解.【详解】由长方体ABCDABCD−的性质知，,,ABADAC分

别为AC在平面ABBA，平面ADDA，平面ABCD内的射影，则CAB，ADC，CAC分别为AC与平面ABBA，平面ADDA，平面ABCD所成的角,即6ACACBD==，则

12BCDCAC==又因为22ACACBCCDAC==+=所以2cos2ACCACAC==，又02CAC，所以4CAC=故答案为：416．已知函数()()32103fxaxxa=+，若

存在实数()01,0x−，且012x−，使()012fxf=−，则实数a的取值范围为_______．【答案】18(7，4)(4，6)【解析】【分析】根据题意，结合函数的解析式求出函数的零点，求出函数的导数，分析

函数的单调性和单调区间，可得函数的草图，由此分析可得关于a的不等式组，解可得答案．【详解】解：根据题意，函数321()3fxaxx=+，若()0fx=，则0x=或3xa=−，其导数2()2fxaxx=+，令()0fx=，得0x=

或2xa=−，当2(,)xa−−时，()0fx，函数递增，当2(xa−，0)时，()0fx，函数递减，当,()0x+时，()0fx，函数递增，则()fx的草图如图：若存在实数0(1,0)x−，且012x−，使01()()2fxf=−，则有()2112112aff

−−−−−或3122aa−−−，解可得：1847a或46a，所以18(7a，4)(4，6).故答案为：18(7，4)(4，6).三、解答题17．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组

)25,30，第2组)30,35，第3组)35,40，第4组)40,45，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示.区间)25,30)30,35)35,40)40,4545,50人数5050a150b（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数,ab的值；（2

）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.【答案】（1）200a=，50b=；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）14

15.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图得出)35,40和45,50的频率，即可得出正整数,ab的值；（2）利用分层抽样的性质，即可得出年龄在第1，2，3组的人数；（3）利用列举法得出6人中随机抽取

2人的所有情况，根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题设可知，0.085500200a==，0.02550050b==.（2）因为第1，2，3组共有5050200300++=人，利用分层

抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300=，第2组的人数为5061300=，第3组的人数为20064300=，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4

人.（3）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为1234,,,CCCC，则从6位同学中抽两位同学有：()()()()()()()()()1234123412(,),,,,,,,,,,,,,,,,,,ABACACAC

ACBCBCBCBCCC，()()()()()1314232434,,,,,,,,,CCCCCCCCCC共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：(),AB共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515−=.18．如图，

在三棱柱111ABCABC−中，点1B在底面ABC内的射影恰好是点C，点D是AC的中点，且DADB=.(1)证明：1ABCC⊥；(2)已知4AC=，2BC=，直线1BB与底面ABC所成角的大小为π3，求二面角1

CBDC−−的大小.【答案】(1)证明见解析；(2)π4.【解析】【分析】（1）分别证明出1BC⊥AB和BC⊥AB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）以B为原点，建立空间直角坐标系，用向量法求二面角的平面角.(1)因为点1B在底面

ABC内的射影是点C，1BC⊥平面ABC，AB平面ABC，1BCAB⊥∴.在三角形ABC中，DADBDC==，ABBC⊥，1BCBCC=，AB⊥平面11BCCB，1CC平面11BCCB，1ABCC⊥.

(2)1BC⊥平面ABC，直线1BB与底面ABC所成角的大小为π3，13πBBC=，123BC=.以B为坐标原点，过点B作1BECB∥，以BE的方向为z轴正方向，分别以BC，BA的方向为x轴，y轴正方向，建立如图所示的空间

直角坐标系.()0,0,0B，()1,3,0D，()2,0,0C，()12,0,23B，()14,0,23C，()1,3,0BD=，()14,0,23BC=.设平面1BDC的法向量为(),,nabc=，130,0,04230,abnBDnBCac+==

=+=可取()3,1,2n=−.平面ABC的一个法向量是()10,0,23BC=−，1432cos,22322BCn==，二面角1CBDC−−的大小为π4.19．已知函数()lnfxxx=−+，()e2xgxxxm=−−.(1)求()fx的极值

.(2)若1m£，证明：当0x时，()()fxgx.【答案】(1)极大值为1−，无极小值(2)证明见解析【解析】【分析】（1）对函数求导，由导数的正负判断函数的单调性，从而可求出函数的极值，（2）由1m£，得()e2e21xxgxxxmxx=−−−−，构造函数()()lne

10xhxxxxx=+−+，然后利用导数求出其最大值小于零即可(1)因为()lnfxxx=−+，所以()111(0)xfxxxx−+=−+=当()0,1x时，()0fx，()fx单调递增；当()1,x+

时，()0fx，()fx单调递减故当1x=时，()fx取得极大值，且极大值为1−，无极小值.(2)证明：因为1m£，所以()e2e21xxgxxxmxx=−−−−.令()()lne10xhxxxxx=+−+，则

()()()1111e1exxhxxxxx=+−+=+−.令()()1e0xtxxx=−，则()21e0xtxx=−−恒成立，所以()1extxx=−在()0,+上单调递减.又12e02t=−，()11e0t=−，所以存在01

,12x，使得()0001e0xtxx=−=.当()00,xx时，()0tx，则()0hx，()hx单调递增；当()0,xx+时()0tx，则()0hx，()hx单调递减.()()0000000maxlne111

0xhxhxxxxxx==+−+=−+−+=，故当1m£时，()()fxgx.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的极值，考查利用导数证明不等式，解题的关键是把证当0x时，()()fxgx，转化为利

用导数求()()lne10xhxxxxx=+−+的最大值小于零即可，考查数学转化思想，属于较难题20．已知A为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的下顶点，1F，2F分别为C的左、右焦点，12123AFAFFF+=，且C的短

轴长为22．(1)求C的方程；(2)设O为坐标原点，M，N为C上x轴同侧的两动点，两条不重合的直线1MF，1NF关于直线1x=−对称，直线MN与x轴交于点P，求OMP的面积的最大值．【答案】(1)22132xy+=(2)322【解析】【分析】（1）依题意根据椭圆的定义得到223222acb=

=，再根据222abc=+，即可求出2a、2b，从而求出椭圆方程；（2）设()11,Mxy，()22,Nxy，直线MN的方程(0)xmynm=+，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，依题意可得110MFNFkk+=，即可得到3n=−，

从而得到直线MN恒过定点(3,0)P−，即可求出OMPS面积的最大值；(1)解：由椭圆的定义可知223ac=，所以3ac=，因为222abc=+，所以222bc=，由C的短轴长为22得222b=，解得2b=，所以1c=，

3a=，故C的方程为22132xy+=.(2)解：设()11,Mxy，()22,Nxy，由（1）知1(1,0)F−，所以直线1x=−过点1F，因为两条不重合的直线1MF，1NF关于直线1x=−对称，所以11x−，21x−，且M，N不同时为C左、右顶点．设直线MN的

方程(0)xmynm=+，由22132xyxmyn+==+，得()222234260mymnyn+++−=，则122423mnyym+=−+，21222623nyym−=+，因为直线1MF，1NF关于直线1x=−对称，所以110MFNFkk+=，则11121211MFNFyykkxx+

=+++()()()()1221121111yxyxxx+++=++()()()()1221121111ymynymynxx+++++=++0=，所以()()()12211212112(1)0ymynymynmy

ynyy+++++=+++=，即()2222264(1)02323mnmnnmm−+−=++，因为0m，所以3n=−，所以直线MN恒过定点(3,0)P−，且3OP=，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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