【文档说明】四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期数学（理科）第3周周考试题 教师2023.2.27.docx，共(7)页，338.646 KB，由管理员店铺上传

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成都石室中学高2024届高二下期第3周周考数学试卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个正确选项．1．设全集UR=，集合1{|0}3xAxx+=−，1{|28}4xBx=，则()UCAB

为（D）A.()1,3−B.2,1−−C.)2,3−D.)2,13−−2．下列命题中，正确的是（A）A.若22abcc，则abB.若acbc，则abC.若ab，cd，则acbd−−D.若ab，cd，则acbd3．采用系统抽样方法从1000人

中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()AA．12B．13C．1

4D．154．平面向量a，b的夹角为60，(2,0)a=，1b=，则=+→→ba2（A）A．23B．3C．32D．25.已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是()AA．或B．C.D．6.下列选项正确的是（）BA．若pq为真命题，则p

q为真命题B.命题甲：，命题乙：1x或2y则甲是乙的充分不必要条件C．命题“若”的否定为：“”D.设，则是的充要条件.7．过点(3,1)P−−的直线l与圆221xy+=有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）D)3,2(−−M)0,3(Nl

)2,1(−MNlk21−k5k521−k521k215−k3+yx032,12−−−xxx则032,12−−−xxx则aR1a11aA．3(0,)3B.[0,3]C.3[,3)3D.(0,3)8．函数()()sinfxA

x=+（其中0,2A）的图象如图所示，为了得到()cosgxx=的图象，则只要将()fx的图象(D)A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移12个单位长度9．已知ABC

的外接圆的圆心为O，半径为2，且0OAABAC++=，则向量CA在向量CB方向上的投影为（B）A.3B.3C.3−D.3−10．当210k时，方程kxx=−1的解的个数是（）DA．0B．1C．2D．311．设双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左

、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为()DA.2B.－3＋624C.3D.3＋62712．已知函数2|1|,0,()|log|,0.xxfxxx+=，若方

程()fxa=有四个不同的解1234,,,xxxx，且1234xxxx，则3122341()xxxxx++的取值范围是(B)A．(1,)−+B.(1,1]−C.(,1)−D.[1,1)−二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函

数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝________.－214.已知椭圆C：x2m＋y2m－4＝1(m>4)的右焦点为F，点A(－2,2)为椭圆C内一点，若椭圆C上存在一点P，使得|

PA|＋|PF|＝8，则实数m的取值范围是________．(6＋25，25]15.已知在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝SC＝22，二面角B－AC－S的大小为2π3，则三棱锥S－

ABC的外接球的表面积为________．104π916.过点M(0,2)的直线l与椭圆E：x24＋y23＝1交于A，B两点，则△AOB面积的最大值为________．3三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题

满分10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若sincossincosaBCcBA+=12b，且cb.（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若6A=，且ABC的面积为43，求BC边上的中线AM的长.【解析】（1）∵1sincos2aBAb=，由正弦定理边角互化得：1si

nsincossinsincossin2ABCCBAB+=，由于(0,),sin0BB，∴1sincossincos2ACCA+=，即1sin()2AC+=，得1sin2B=.又cb，∴02B，∴6B=.……………………………………………5分（2）由（1）知6

B=，若6A=，故ab=，则2112sinsin43223ABCSabCa===，∴4a=，4a=−（舍去）又在AMC中，22222cos3AMACMCACMC=+−，∴222221121()2cos42242()282232AMACACACAC=+

−=+−−=，∴27AM=.…………………………………………10分18.（本小题满分10分）已知数列na,153a=,1320nnaa+−−=.（Ⅰ）求出数列na的通项公式;（Ⅱ）设23(1)log4nnab−=,数列24n

nbb+的前n项和为nT,求使21(2)9nTmm−对所有的Nn都成立的最大正整数m的值.证明:⑴,为常数,故数列是等比数列,首项为公比为………………………………………5分1211113331113nnnn

nnaaaaaa++−−−===−−−{1}na−231,31211()2()333nnna−==⑵由⑴知∴=,依题意有,解得,故所求最大正整数的值为2.………………………………………10分19．(本小题满分10分)（理科）在如图所示的几何体中，四边形是

菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.解(1)连接，设与交于，连接.由已知，，，故四边形是平行四边形，F是的中

点.又因为是的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.……………4分23112(),log()233nnnnabn===−2441111()(2)[2(n2)](n2)22nnbbnnnn+===−−−+++1111()21324(2)n

Tnn=++++111111111311(1)()23241122212nnnnnn−+−++−+−=−−−++++13nT211(2)39mm−13m−mABCDADNMADNMABCD60DAB=2AD=1AM=EABANMECAMPPECD−−6APhB

NCMBNFEF////MNADBCMNADBC==BCNMBNEAB//ANEFEFMECANMEC//ANMECNACDMBE(2)由于四边形是菱形，是的中点，,所以为等边三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面.如图建立空间

直角坐标系.则，，，.，.……5分设平面的法向量为.则,所以令.所以.……又平面的法向量,…所以.即，解得.所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.………………10分19．(本小题满分10分)（文科）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，11AAAD

==，2AB=，P为11AB的中点．（Ⅰ）证明：平面1PAD⊥平面1ABC；（Ⅱ）求多面体11PABDD的体积．19.解：（1）如图，连接1AD，Q1AAAD=，11ADAD⊥．…………1分Q11//ADBC，11ADBC⊥．…………2分又1ADAB⊥Q，1ABBCB=I，A

B平面1ABC，1BC平面1ABC，1AD⊥平面1ABC．…………4分又Q1AD平面1PAD，平面1PAD⊥平面1ABC．……………………….5分（2）1111111111-----PABDDPADBADBDAPBADDVVVVV=+

=+多面体三棱锥三棱锥D三棱锥三棱锥B…….…….7分1111111331111111111232322APBADDSADSAB=+=+=…………10分ABCDEAB60DAB=ABCDEAB⊥ADNMADNM

ABCDDNABCDDxyz−(0,0,0)D(3,0,0)E(0,2,0)C(3,1,)Ph−(3,2.0)CE=−(0,1,)EPh=−PEC1(,,)xyz=n110,0.CEEP==nn320,0.xyyhz−=−+=3yh=1(2,3,

3)hh=nADE2(0,0,1)=n1212123cos,2==nnnnnn233273h=+717h=AMPPECD−−6AP77AMNFBCDEPzyxB1D1A1BCC1DPA20.（本小

题满分10分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，QM

→＝λQO→，QN→＝μQO→，求证：1λ＋1μ为定值．(1)解将点P代入C的方程得4＝2p，即p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x，显然l的斜率存在且不为0，设为k，则l：y＝kx＋1，由y＝kx＋1，y2＝4x，消去y得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，(*)由已知，方

程(*)有两个不同的根，且1不是方程的根(因为PA，PB都与y轴有交点)，所以Δ＝－16k＋16>0且k2＋(2k－4)＋1≠0，即k<0或0<k<1，且k≠－3，且k≠1，所以k<0或0<k<1，且k≠－3，即直线l斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3,0)∪(0,1)

．………………………………………4分(2)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线PA方程为y－2＝y1－2x1－1(x－1)，令x＝0得y＝－y1－2x1－1＋2，即点M为0，－y1－2x1－1＋2，所以QM→＝0，－y1－

2x1－1＋1，又QO→＝(0，－1)，QM→＝λQO→，所以0，－y1－2x1－1＋1＝λ(0，－1)，所以λ＝y1－2x1－1－1＝y1－x1－1x1－1，1λ＝x1－1y1－x1－1，又点A(x

1，y1)在直线l：y＝kx＋1上，所以1λ＝x1－1kx1－x1＝x1－1(k－1)x1＝1k－1－1(k－1)x1，同理1μ＝1k－1－1(k－1)x2.由(1)中方程(*)及根与系数的关系得，x1＋x2＝－2k－4k2，x1x2＝1k2，所以1λ＋1μ＝1k－1

－1(k－1)x1＋1k－1－1(k－1)x2＝2k－1－1k－11x1＋1x2＝2k－1－1k－1·x1＋x2x1x2＝2k－1－1k－1·－2k＋41＝2k－2k－1＝2，即1λ＋1μ为定值2.…………………

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