【文档说明】四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期数学（理科）第6周周考试题.docx，共(5)页，278.261 KB，由小赞的店铺上传

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成都石室中学高2024届高二下期第6周周考数学试卷（理科）（时间：90分钟满分：120分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个正确选项．1．已知直线m，n和平面，若n⊥，则“m”是“nm⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充

分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．为了改善生活环境，今年3月份某学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得经验回归方程ˆ0.6754.9yx=+后，由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？处数据），请

推断该数据的值为（）植树棵数x1020304050花费时间y/分626875？89A．81B．81.7C．81.6D．823．函数()fx的导函数()fx的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．()fx的极小值点为1x，4xB．()fx的极大值点为2xC．()fx有唯

一的极小值D．函数()fx在(),ab上的极值点的个数为24．命题“若24x，则22x−”的逆否命题是（）A．若22x−，则24xB．若24x，则2x或2x−≤C．若22x−，则24xD．若2x或2x−≤

，则24x5．已知直线yxa=+与曲线lnyx=相切，则a的值为（）A．2B．1C．-1D．06．己知1F，2F是椭圆()222210xyabab+=的左、右焦点，椭圆上一点M满足12120FMF=，则该椭圆离心率取值范围是（）A．10,2B．1,12C．3

0,2D．3,127．若函数()43219142fxxxxmx=−++−+在22−,上为单调增函数，则m的取值范围（）A．)2,−+B．)5,+C．(,3−−D．(,5−−8．四面体DABC−内接于球O，（O为球心），2BC=，4AC=，60A

CB=.若四面体DABC−体积的最大值为4，则这个球的体积为（）A．256327B．1639C．128D．1283279．若函数()33fxxx=−在区间()212,aa−上有最小值，则实数a的取值范

围是（）A．()111−，B．()14−，C．(12−，D．()12−，10．已知点()4,2A，点F为抛物线24yx=的焦点，点P在抛物线上移动，则PAPF+的最小值为（）A．13B．4C．5D．611．定义：设函数()fx的定义域为D，如果,mnD，使得()fx在

,mn上的值域为,mn，则称函数()fx在,mn上为“等域函数”，若定义域为21,ee的函数()xgxc=（0c，1c）在其定义域的某个区间上为“等域函数”，则实数c的取值范围为（）A．221,

eeB．22e1,eC．221eee,eD．221eee,e12．已知()()()212()12e1exxfxxaxa−−=−+++恰有三个不同的零点，则实数a的范围为（）A．()0,1B．()1,1−C．()0,eD．()1

,0−二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．若()1cos2π3−=，则3πsin2−=______.14．设函数()fx的导函数为()fx，已知函数()cos22fxxxf=+，则2f=

______.15．已知长方体ABCDABCD−的一条对角线AC与平面ABBA和平面ADDA所成的角都是6，则直线AC与平面ABCD所成的角是__________．16．已知函数()()32103fxaxxa=+，若存在实数()01,0x−，且01

2x−，使()012fxf=−，则实数a的取值范围为_______．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组

：第1组)25,30，第2组)30,35，第3组)35,40，第4组)40,45，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示.区间)25,30)30,35)35,40)40,454

5,50人数5050a150b（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数,ab的值；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区

宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.18．如图，在三棱柱111ABCABC−中，点1B在底面ABC内的射影恰好是点C，点D是AC的中点，且DADB=.(1)证明：1ABCC⊥；(2)已知4AC=，2BC

=，直线1BB与底面ABC所成角的大小为π3，求二面角1CBDC−−的大小.19．已知函数()lnfxxx=−+，()e2xgxxxm=−−.(1)求()fx的极值.(2)若1m£，证明：当0x时，()()fxgx.20．已知A为椭圆2222:1

(0)xyCabab+=的下顶点，1F，2F分别为C的左、右焦点，12123AFAFFF+=，且C的短轴长为22．(1)求C的方程；(2)设O为坐标原点，M，N为C上x轴同侧的两动点，两条不重合的直线1MF，1NF关于直线1x=−对称，直线MN与x轴交于点P，求OMP的面积的最大值．获得更多资

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