【文档说明】河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，1.945 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2019~2020学年下学期高二质量检测（四）高二文科数学第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.复数()912zii=−−的共扼复数为（）A.2i+B.2i−C.2i−+D

.2i−−【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位i的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】()()912122ziiiii=−−=−−=−，2zi=+．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.2.下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1

）、（2）处依次为（）A.命题及其关系、或B.命题的否定、或C.命题及其关系、并D.命题的否定、并【答案】A【解析】根据教材章节知识知，第一部分为命题及其关系，简单逻辑连接词是且、或、非，故选A.3.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2

是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()-2-A.2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B.2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C.从两图来看2

019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A：2018年

1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为439724111986−=，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务

量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新

知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）-3-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，即可得解.【详解】解:观察

前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，则第三行或第三列也应具备这个特性，即可知空格内应填“”,故选:C.【点睛】本题考查了归纳推理能力，属基础题.5.用反证法证明“至少存在一个实数0x

，使030x成立”时，假设正确的是（）A.至少存在两个实数0x，使030x成立B.至多存在一个实数0x，使030x成立C.不存在实数0x，使030x成立D.任意实数x，30x恒成立【答案】C【解析】【分析】根据反证法的原理可直接判断得到结果.【详解】根据反

证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数0x”的否定，即“不存在实数0x，使030x成立”.故选：C.【点睛】本题考查反证法原理的应用，属于基础题.6.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用

时间最少-4-A.23分钟B.24分钟C.26分钟D.31分钟【答案】C【解析】分析：根据题干，起床穿衣—煮粥—吃早餐，同时完成其他事情共需26分钟，由此即可解答问题.详解：根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：起床穿衣—煮粥—吃早餐，所用时间为：513826++=（分钟）.故选C.点睛

：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答.7.执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的S的值是A.910B.1011C.1112D.922【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过程序框

图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果．【详解】由程序框图可知，输入0S=，1i=，10n=，第一次运算：111220=S´=+，2i=；-5-第二次运算：1

1212233=S创=+，3i=；第三次运算：31111223344+=S创?=+，4i=；第四次运算：11114122334455++=S创创=+，5i=；第五次运算：51111223566++=S创?=+

，6i=；第六次运算：61111223677++=S创?=+，7i=；第七次运算：71111223788++=S创?=+，8i=；第八次运算：81111223899++=S创?=+，9i=；第九次运算：9111122391010++=

S创?=+，10i=；第十次运算：101111223101111++=S创?=+，11=i，综上所述，输出的结果为1011，故选B．【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力

，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．8.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）数据如下表：x1651651571701751

65155170y4857505464614359若已知y与x的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx=−，那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差为（）A.0.96−B.0.96C.63.04D.4.04−【答案】B【解析】【分析】将175代入线性回归方程计算理论值，实

际数值减去理论数值得到答案.-6-【详解】已知y与x的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx=−当175x=时：63.04y=相应的残差为：6463.040.96−=故答案选B【点睛】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力.9.给出下列结

论：在回归分析中（1）可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果

，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不．正确的是（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）【答案】B【解析】【分析】由2R越大，模型的拟合效果越好，2R

越大，模型的拟合效果越好，相关系数r越大，模型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可.【详解】用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；用残差平方和判断模型的拟合

效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确；用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型

的拟合精度越高，故（4）正确；故选：B【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中档题.10.在平面中，与正方形ABCD的每条边所成角都相等的直线与AB所成角的余弦值为22.-7-将此结论类比到空间中，得到的结论为:在空间中，与正方体1111ABCDABCD−的

每条棱所成角都相等的直线与AB所成角的余弦值为（）A.22B.33C.32D.63【答案】B【解析】【分析】首先根据题中条件可知该直线是正方体的体对角线，然后根据余弦定理即可求出所成角的余弦值.【详解】设正方体1111ABCDABCD−的棱

长为a，与正方体1111ABCDABCD−的每条棱所成角都相等的直线为其体对角线所在直线，求此直线与AB所成角的余弦值即求1CAB的余弦值，可知ABa=，12BCa=，13ACa=，有22212323cos323aaaCABa+−==，故此直线与AB所成角的余弦值

为33.故选：B.-8-【点睛】本题主要考查了几何体中线线的夹角问题，属于简单题.11.已知函数1,0()3,0xexfxxaxx−=+，若函数()(())2gxffx=−恰有5个零点，且最

小的零点小于-4，则a的取值范围是（）A.(,1)−−B.(0,)+C.(0,1)D.(1,)+【答案】C【解析】【分析】设()tfx=，则()2ft=充分利用函数()fx的图象，分类讨论ａ的取值情况，得到a的取值范围．【详解】当0x时，

()1xefxx−=，()()121'xexfxx−−=，当01x时，()'0fx，()fx单调递减；当1x时，()'0fx，()fx单调递增，故()()min11fxf==.当0x时，()3fxax=+的图像

恒过点()0,3，当0,0ax时，()()03fxf=；当0,0ax时，()()03fxf=.()()()2gxffx=−有5个零点，即方程()()2ffx=有5个解，设()tfx=，则()2ft=.结合图像可知，当0a时，

方程()2ft=有三个根()1,0t−，()20,1t，()31,3t（∵()2323ef=，∴313t），于是()1fxt=有1个解，()2fxt=有1个解，()3fxt=有3个解，共有5个

解.由32ax+=，得1xa=−，再由13axa+=−，得2314xaa=−−−，∵0a，∴01a.而当0a时，结合图像可知，方程()()2ffx=不可能有5个解.-9-故选C【点睛】已知函数有零点求参数取值范围

常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然

后数形结合求解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）12.若复数z满足2z=，则33zz++−的取值范围是______．【答案】6,213【解析】【分析】根据复数z的模2z=的几何意义，结合33zz++−的几何意义，设出圆上任意一点坐标，利用两点间距离公

式列式，化简求得33zz++−的取值范围.【详解】由于复数z满足2z=，故复数z对应的点在圆心为原点，半径为2的圆上，设圆上任意一点的坐标为())2cos,2sin,0,2π.33zz++−表示圆上的点到()3,0和()3,0−两点距离之和，即()()()()222

22cos32sin2cos32sin−++++1312cos1312cos=−++①，①式平方得2262169144cos+−，由于2cos0,1，所以2169144cos25,169−，所以2169144cos5,13−，所以-10

-2262169144cos36,52+−，所以1312cos1312cos6,213−++.故答案为：6,213.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查运算求解能力，属于

中档题.13.用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到

购买信息，通过物流公司发货给买家.他们正确的顺序依次为________.【答案】④①⑤③②【解析】【分析】根据购买产品流程即可判断出结果.【详解】购买商品的流程应为：买家挑选—买家购买—卖家发货—买家收货—卖家收款，由此可确定正确顺序为④①⑤③②.故答案为：④①⑤③②.【点睛】本题考

查算法步骤的问题，属于基础题.14.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是___

__________.①甲只能承担第四项工作②乙不能承担第二项工作③丙可以不承担第三项工作④丁可以承担第三项工作【答案】①③④【解析】-11-【分析】由表可知，五项工作后获得的效益综合最大为172314111580++++=，但不能同时取值

，再分类讨论，得出乙若不承担第二项工作，承担第一项工作，甲承担第二项工作，在由戊承担第四项工作，即可得出结论.【详解】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580++++=，但不能同时取得，要使得总和最大，甲可以承担第一或四项工作，并只能承担第三项工作，

丁则不可以承担工作，所以丁承担第五项工作，乙若承担第四项工作，戊承担第一项工作，此时效益值总和为172314111378++++=；乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为172214111579++

++=，所以乙不承担第二项工作，所以①③④不正确.【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证

明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).15.祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间

的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个

圆锥所得到的几何体.(圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2(－1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_________

.-12-【答案】2【解析】分析：构造直三棱柱，证明二者截面面积相等，从而求出三棱柱体积，即可得到抛物体的体积.详解：构造如图所示的直三棱柱，高设为x，底面两个直边长为2,1若底面积相等得到：22x

π1=，x2=下面说明截面面积相等，设截面距底面为t，矩形截面长为a，圆形截面半径为r，由左图得到，1t21a−=，∴()a21t=−，∴截面面积为()()21t1t2−=−由右图得到，2t1r=−（坐标系中易得），∴21tr=−，∴截面面积为()1t−∴二者截面面积相等，∴体积相等.

∴抛物体的体积为1Sh21222V===三棱柱.点睛：本题考查了数学文化，读懂题干含义，合理构造适合题意得几何体是解题关键，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）16.已知复数()23zxxxi=−−(xR)的实部与虚部的差为()fx．（1）若()8fx=，且0x，求复数iz在复平面内对应的点的坐标；（2）当()fx取得最小值时，求复数12zi+的实部

．【答案】（1）(2,6)．（2）75−【解析】【分析】-13-（1）由复数的实部、虚部的运算，可得2()2fxxx=+，再结合题意可得2x=，再确定iz在复平面内对应的点的坐标即可；（2）先求出函数取最小值时x对应的值，再结合复数的除法运算即可得解.【详解】解：（1）由题

意可得()22()32fxxxxxx=+−=+，因为()8fx=，所以228xx+=，又0x，所以2x=，即62zi=−，则(62)26iziii=−=+，所以iz在复平面内对应的点的坐标为(2,6)．（2）因为2()(1)1fxx=+−，所以当1x=−时，

()fx取得最小值，此时，32zi=−−，则32(32)(12)741212555ziiiiii++−=−=−=−+++，所以12zi+的实部为75−．【点睛】本题考查了复数的乘法、除法运算，重点考查了复数的实部、虚部的运算，属基础题.17.已知若椭圆C：22

221xyab+=（0ab）交x轴于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则ANBM为定值22ba−.（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；（2）判定（1）类比得到

命题的真假，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）命题为真命题，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据类比推理的基本原则可直接写出结果；-14-（2）设(),0Aa−，(),0Ba，()00,Pxy，表示出直线PA方程后可求得M点坐标，由此得到BM，同理得

到AN，根据平面向量的数量积运算可构造方程，结合点P在双曲线上可化简得到结果.【详解】（1）类比得命题：若双曲线C：()222210,0xyabab−=交x轴于,AB两点，点P是双曲线C上异于,AB的任意一点，直线

,PAPB分别交y轴于点,MN，则ANBM为定值()22ab−+.（2）在（1）中类比得到的命题为真命题，证明如下：不妨设(),0Aa−，(),0Ba，()00,Pxy，则()00000PAyykxaxa−==−−+，∴直

线PA方程为()00yyxaxa=++.令0x=，则00ayyxa=+，∴点M坐标为000,ayxa+.又(),0Ba，∴00,ayBMaxa=−+.同法可求得：00,ayANaxa−=−.∴2220220ayANBMaxa=−−−.又∵2200221xya

b−=，∴()222222022201xaANBMababxaa=−−−=−+−.【点睛】本题考查类比推理的应用、双曲线中定值问题的证明；关键是能够熟练应用直线与双曲线的相关知识，表示出所需的平面

向量，根据平面向量数量积的坐标运算可化简得到结果.18.某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678-15-y1126

144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型byax=+和指数函数模型dxyce=分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为0.29

6.54xye−=，lny与x的相关系数10.94r=−.参考数据（其中1iiux=）：81iiiuy=u2u821iiu=81iiy=821iiy=0.616185.52e−183.40.340

.1151.5336022385.561.40.135（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非

原料成本；（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率

为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应-16-选择100元还是90元，请说明理由.参考公式：对于一组数据()11,u，()22,u，…，(),nnu，其回归直线u=

+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221niiiniiunuunu==−=−，au=−，相关系数1222211niiinniiiiunurunun===−=−−.【答案】（1）10011yx=+（2）见

解析；（3）见解析.【解析】【分析】(1)首先可令1ux=并将byax=+转化为yabu=+，然后根据题目所给数据以及线性回归方程的相关计算出b以及a，即可得出结果；(2)计算出反比例函数模型的相关系数r并通过对比即可得出结果；(3)可分别计

算出单价为100元和90元时产品的利润，通过对比即可得出结果．【详解】（1）令1ux=，则byax=+可转化为yabu=+，因为360458y==，所以8182218183.480.344561100

1.5380.1150.ˆ618iiiiiuyuybuu==--创====-?-åå，则451000.3411aybu=−=−=，所以11100yu=+，所以y关于x的回归方程为10011yx=+；（2）y与1x的相关系数为：8128822221

161610.9961.40.616185.588iiiiiiiuynuyruuyy===−===−−，-17-因为12rr，所以用反比例函数模型拟合效果更好，当10x=时，100112

110y=+=（元），所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元；（3）①当产品单价为100元，设订单数为x千件：因为签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2，所以()90.8100.29.2Ex=??，所以企业利润为1001009.29.221626

.89.2骣琪??=琪桫（千元），②当产品单价为90元，设订单数为y千件：因为签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7，所以()100.3110.710.7Ey=??，所以企业利润为10

.10090710.710.721638.3骣琪??=琪桫（千元），故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元.【点睛】本题考查了线性回归方程的相关性质，主要考查了线性回归方程的求法、函数模型的对比以及通

过线性回归方程解决实际问题，考查了计算能力，是中档题．19.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民60女性市民50合计70140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格

数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，-18-现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：()()()()()22nad

bcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.20()PKk0.0500.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析；

（2）（i）能，（ii）710P=.【解析】【分析】（1）根据2×2列联表性质填即可；（2）求出2K，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率．【详解】（1）支持不支持合计男性市民402060女

性市民305080合计7070140（2）（i）因为2K的观测值()()()()()2nadbckabcdacbd−=++++()21404050302011.66710.82860807070−=

，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记5人分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示教师，从5人中任意取3人的情况-19-有3510C=种，其中至多

有1位教师的情况有1232337CCC+=种，故所求的概率710P=.【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题20.（1）用反证法证明：若角A，B为三角形ABC的内角

，且A＞B，则cosB＞0；（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有lnln2abababab−+−．【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）假设cos0B，结合角的范围推出AB+，得到矛盾从而得证；（2）不妨设0ab，将不等式变形为1lnaabb

ab−和21ln1aababb−+，令axb=且1x，进而构造函数证明即可.【详解】（1）证明：假设cos0B，因为B为三角形ABC内角，所以()0,B，则,2B，因为AB，所以2A

，则AB+，这与AB+矛盾，故假设不成立，因此cos0B．（2）证明：根据对称性，不妨设0ab．①因为11lnlnln2lnlnlnaabababababxxabbxabab−−−−−−，a

xb=且1x．令()()12ln1fxxxxx=−−，则()211fxx=−−．因为1x，所以()0fx．所以()fx在()1,+上单调递减，-20-所以()()10fxf=．即12lnxxx−成立，可知lnlnababab−−成立．②因为

()()21221lnlnlnlnlnln211aabxababababxaababbxb−−−−+−−+++．axb=且1x．令()()()21ln11xgxxxx−=−

+则()()()2211xgxxx−=+，因为1x，所以()0gx，所以()gx在()1,+上单调递增，所以()()10gxg=．即()21ln1xxx−+成立，可知lnln2ababab

−+−．综上所述，当0,0ab，且ab¹时，有lnln2abababab−+−．【点睛】本题主要考查了反证法的证明及“集中变量法”证明多元不等式，通过集中变量，构造函数证明不等式是本题的难点.21.在平面直角坐标系xOy

中，曲线1C过点(),2Pm，其参数方程为2xmtyt=+=−（t为参数，mR，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程cos28cos0+−=.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C和曲线2C交于,AB两点

，且2PAPB=，求实数m的值.【答案】（1）1C普通方程为20xym+−−=，2C的直角坐标方程为24yx=；（2）239m=−或33.【解析】【分析】-21-（1）根据参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标的原则可直接化简求得结果；（2）将曲线1C参

数方程标准化后代入曲线2C直角坐标方程，根据参数几何意义知122tt=，由此结合韦达定理构造方程组可求得结果.【详解】（1）由1C参数方程消去参数得普通方程为：20xym+−−=；2C的极坐标方程可化为22cos28cos0+−=，222222cos8cos28cos2sin0

+−=−=，即24yx=；（2）将曲线1C的参数方程标准化为22222xmtyt=−=+，（t为参数，mR），代入曲线24yx=得：21424402ttm++−=，由()()

21424442m=−−＞0得：3m−，设,AB对应的参数为12,tt，由题意得：122tt=，即212tt=或122tt=−，当212tt=时，()121212282244ttttttm=+=−=−，解得：239m=−

；当122tt=−时，()121212282244ttttttm=−+=−=−，解得：33m=；综上所述：239m=−或33.【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义的应用等知识，属于常考题型.22.已知函数()231fxxxm=−

−−−的定义域为R.（1）求实数m的取值范围；（2）设实数t为m的最大值，若实数,,abc满足2222abct++=，求222111123abc+++++的最小值.【答案】（1）(,4−−（2）922-22-【解析】【分析

】（1）由定义域为R，只需求解231xx−−−的最小值，即可得实数m的取值范围；（2）根据（1）求得实数t的值，利用基本不等式即可求解最小值．【详解】（1）函数()231fxxxm=−−−−的定义域为R.231xxm−−−对任

意的xR恒成立，令()231gxxx=−−−，则()()()()7,353,035,0xxgxxxxx−=−−，结合()gx的图像易知()gx的最小值为4−，所以实数m的取值范围(,4−−.（2）由（1）得4t=−，则22216abc++=，所以()()()22212322

abc+++++=，()()()22222222211112311112312322abcabcabc++++++++++++=+++22222222232221313231213232

2bacacbabacbc++++++++++++++++++=222222222222213132322291213232222bacacbabacbc+++++++++++++++=，当且仅当222221233abc+=+=+=，即2

193a=，2163b=，2133c=时等号成立，222111123abc+++++的最小值为922.【点睛】本题主要考查了含绝对值函数的最值，转化思想和基本不等式的应用，考查了分析能力和计算能力，属于难题.-23-