【文档说明】河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，1.945 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2019~2020学年下学期高二质量检测（四）高二文科数学第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.复数()912zii=−−的共扼复数为（）A.2i+B.2i−C.2i−+D.

2i−−【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位i的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】()()912122ziiiii=−−=−−=−，2zi=+．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复

数，侧重考查数学运算的核心素养.2.下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A.命题及其关系、或B.命题的否定、或C.命题及其关系、并D.命题的否定、并【答案】A【解析】根

据教材章节知识知，第一部分为命题及其关系，简单逻辑连接词是且、或、非，故选A.3.如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()-2-A.

2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B.2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C.从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从1~4月来看，该省

在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A：2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为439724111986−=，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2018年

1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%

，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）-3-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图

形，且图形各不一样，即可得解.【详解】解:观察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，则第三行或第三列也应具备这个特性，即可知空格内应填“”,故选:C.【点睛】本题考查了归纳推理能力，属基础题.5.用反证法证明“至

少存在一个实数0x，使030x成立”时，假设正确的是（）A.至少存在两个实数0x，使030x成立B.至多存在一个实数0x，使030x成立C.不存在实数0x，使030x成立D.任意实数x，30x恒

成立【答案】C【解析】【分析】根据反证法的原理可直接判断得到结果.【详解】根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数0x”的否定，即“不存在实数0x，使030x成立”.故选：C.【点睛】本题考查反证法原理的应用，属于基础题.6.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则

所用时间最少-4-A.23分钟B.24分钟C.26分钟D.31分钟【答案】C【解析】分析：根据题干，起床穿衣—煮粥—吃早餐，同时完成其他事情共需26分钟，由此即可解答问题.详解：根据题干分析，要使所用的时间

最少，可设计如下：起床穿衣—煮粥—吃早餐，所用时间为：513826++=（分钟）.故选C.点睛：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答.7.执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的S的值是A.910B.10

11C.1112D.922【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果．【详解】由程序框图可知，输入0S=，1i=，10n=，第一次运算

：111220=S´=+，2i=；-5-第二次运算：11212233=S创=+，3i=；第三次运算：31111223344+=S创?=+，4i=；第四次运算：11114122334455++=S创创=+，5i=；

第五次运算：51111223566++=S创?=+，6i=；第六次运算：61111223677++=S创?=+，7i=；第七次运算：71111223788++=S创?=+，8i=；第八次运算：81111223899++=S创?=+，9i=；第九次运算：9111122

391010++=S创?=+，10i=；第十次运算：101111223101111++=S创?=+，11=i，综上所述，输出的结果为1011，故选B．【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生

从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．8.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）数据如下表：x165165157170175165155170y48

57505464614359若已知y与x的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx=−，那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差为（）A.0.96−B.0.96C.63.04D.4.04−【答案】B【解析】【分析】将1

75代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案.-6-【详解】已知y与x的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx=−当175x=时：63.04y=相应的残差为：6463.040.96−=故答案选B【点睛】本题考查了残差的计算，

意在考查学生的计算能力.9.给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）可

用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中，不．正确的是（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）【答案】B【解析】【分析】由2R越大，模型的拟合效果越好，2R越大

，模型的拟合效果越好，相关系数r越大，模型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可.【详解】用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；用残

差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确；可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确；用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说

明模型的拟合精度越高，故（4）正确；故选：B【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中档题.10.在平面中，与正方形ABCD的每条边所成角都相等的直线与AB所成角的余弦值为22.-7-将此结论类比到空间中，得到的结论为:在空

间中，与正方体1111ABCDABCD−的每条棱所成角都相等的直线与AB所成角的余弦值为（）A.22B.33C.32D.63【答案】B【解析】【分析】首先根据题中条件可知该直线是正方体的体对角线，然后根据余弦

定理即可求出所成角的余弦值.【详解】设正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，与正方体1111ABCDABCD−的每条棱所成角都相等的直线为其体对角线所在直线，求此直线与AB所成角的余弦值即求1CAB

的余弦值，可知ABa=，12BCa=，13ACa=，有22212323cos323aaaCABa+−==，故此直线与AB所成角的余弦值为33.故选：B.-8-【点睛】本题主要考查了几何体中线线的夹角问题，属于简单题.11.已知函数1,0()3,0xexfxxaxx−=+，若函数()

(())2gxffx=−恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则a的取值范围是（）A.(,1)−−B.(0,)+C.(0,1)D.(1,)+【答案】C【解析】【分析】设()tfx=，则()2ft=充分利用函数()fx的图象，分类讨论

ａ的取值情况，得到a的取值范围．【详解】当0x时，()1xefxx−=，()()121'xexfxx−−=，当01x时，()'0fx，()fx单调递减；当1x时，()'0fx，()fx单调递增，故()()min11fxf==.当0x时，()3fxax=+的图像恒

过点()0,3，当0,0ax时，()()03fxf=；当0,0ax时，()()03fxf=.()()()2gxffx=−有5个零点，即方程()()2ffx=有5个解，设()tfx=，则()2ft=.结合图像可知，当0a时，方程()2ft=有三个根()1,0t−，()20,

1t，()31,3t（∵()2323ef=，∴313t），于是()1fxt=有1个解，()2fxt=有1个解，()3fxt=有3个解，共有5个解.由32ax+=，得1xa=−，再由13axa+=−，得2314xaa=−−−，∵0a

，∴01a.而当0a时，结合图像可知，方程()()2ffx=不可能有5个解.-9-故选C【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等

式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）12.若复数z满足2z=，则33zz++−的取值范围是______．【答

案】6,213【解析】【分析】根据复数z的模2z=的几何意义，结合33zz++−的几何意义，设出圆上任意一点坐标，利用两点间距离公式列式，化简求得33zz++−的取值范围.【详解】由于复数z满足2z=，故复数

z对应的点在圆心为原点，半径为2的圆上，设圆上任意一点的坐标为())2cos,2sin,0,2π.33zz++−表示圆上的点到()3,0和()3,0−两点距离之和，即()()()()22222cos32sin2cos32sin

−++++1312cos1312cos=−++①，①式平方得2262169144cos+−，由于2cos0,1，所以2169144cos25,169−，所以2169144cos5,

13−，所以-10-2262169144cos36,52+−，所以1312cos1312cos6,213−++.故答案为：6,213.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题.13.用支付宝在淘宝

网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给

买家.他们正确的顺序依次为________.【答案】④①⑤③②【解析】【分析】根据购买产品流程即可判断出结果.【详解】购买商品的流程应为：买家挑选—买家购买—卖家发货—买家收货—卖家收款，由此可确定正确顺序为④①⑤③②.故答案为：④①⑤③②.【点睛】本题考查算法步骤的问题，属于

基础题.14.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是_____________.①甲只能承

担第四项工作②乙不能承担第二项工作③丙可以不承担第三项工作④丁可以承担第三项工作【答案】①③④【解析】-11-【分析】由表可知，五项工作后获得的效益综合最大为172314111580++++=，但不能同时取值，再分

类讨论，得出乙若不承担第二项工作，承担第一项工作，甲承担第二项工作，在由戊承担第四项工作，即可得出结论.【详解】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580++++=，但不能同时取

得，要使得总和最大，甲可以承担第一或四项工作，并只能承担第三项工作，丁则不可以承担工作，所以丁承担第五项工作，乙若承担第四项工作，戊承担第一项工作，此时效益值总和为172314111378++++=；乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承

担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为172214111579++++=，所以乙不承担第二项工作，所以①③④不正确.【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论

前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).15.祖暅是我国古代的伟大科学家

，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几

何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体.(圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2(

－1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_________.-12-【答案】2【解析】分析：构造直三棱柱，证明二者截面面积相等，从而求出三棱柱体积，即

可得到抛物体的体积.详解：构造如图所示的直三棱柱，高设为x，底面两个直边长为2,1若底面积相等得到：22xπ1=，x2=下面说明截面面积相等，设截面距底面为t，矩形截面长为a，圆形截面半径为r，由左图得到，1t21a−=，∴()a21t=−，∴截面面积为()()21t1t2−=−由

右图得到，2t1r=−（坐标系中易得），∴21tr=−，∴截面面积为()1t−∴二者截面面积相等，∴体积相等.∴抛物体的体积为1Sh21222V===三棱柱.点睛：本题考查了数学文化，读懂题干含义，合理构造适合题意得几何体是解题关键

，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知复数()23zxxxi=−−(xR)的实部与虚部的差为()fx．（1）若()8fx=，且0x，求复数iz在复平面内对应的点

的坐标；（2）当()fx取得最小值时，求复数12zi+的实部．【答案】（1）(2,6)．（2）75−【解析】【分析】-13-（1）由复数的实部、虚部的运算，可得2()2fxxx=+，再结合题意可得2x=，再确定iz在复平面内对应的点

的坐标即可；（2）先求出函数取最小值时x对应的值，再结合复数的除法运算即可得解.【详解】解：（1）由题意可得()22()32fxxxxxx=+−=+，因为()8fx=，所以228xx+=，又0x，所以2x=，即62zi=−，则

(62)26iziii=−=+，所以iz在复平面内对应的点的坐标为(2,6)．（2）因为2()(1)1fxx=+−，所以当1x=−时，()fx取得最小值，此时，32zi=−−，则32(32)(12)741

212555ziiiiii++−=−=−=−+++，所以12zi+的实部为75−．【点睛】本题考查了复数的乘法、除法运算，重点考查了复数的实部、虚部的运算，属基础题.17.已知若椭圆C：22221xyab+=（0ab）交x轴于A，B两点，点P是

椭圆C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则ANBM为定值22ba−.（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）命题为真命题，证明见解析.【解析】【分析】（

1）根据类比推理的基本原则可直接写出结果；-14-（2）设(),0Aa−，(),0Ba，()00,Pxy，表示出直线PA方程后可求得M点坐标，由此得到BM，同理得到AN，根据平面向量的数量积运算可构造方

程，结合点P在双曲线上可化简得到结果.【详解】（1）类比得命题：若双曲线C：()222210,0xyabab−=交x轴于,AB两点，点P是双曲线C上异于,AB的任意一点，直线,PAPB分别交y轴于点,MN，则ANBM

为定值()22ab−+.（2）在（1）中类比得到的命题为真命题，证明如下：不妨设(),0Aa−，(),0Ba，()00,Pxy，则()00000PAyykxaxa−==−−+，∴直线PA方程为()00yyxaxa=++.令

0x=，则00ayyxa=+，∴点M坐标为000,ayxa+.又(),0Ba，∴00,ayBMaxa=−+.同法可求得：00,ayANaxa−=−.∴2220220ayANBMaxa=−−−.又∵2200221xyab−=，∴()2222

22022201xaANBMababxaa=−−−=−+−.【点睛】本题考查类比推理的应用、双曲线中定值问题的证明；关键是能够熟练应用直线与双曲线的相关知识，表示出所需的平面向量，根据平面向量数

量积的坐标运算可化简得到结果.18.某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678-15-y1126144.535

30.5282524根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型byax=+和指数函数模型dxyce=分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为0.296.54

xye−=，lny与x的相关系数10.94r=−.参考数据（其中1iiux=）：81iiiuy=u2u821iiu=81iiy=821iiy=0.616185.52e−183.40.340.1151.5336022385.561.40.135（1）用反比例函

数模型求y关于x的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元

，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应-16-选择100元还是90元，请说明理由.参

考公式：对于一组数据()11,u，()22,u，…，(),nnu，其回归直线u=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221niiiniiunuunu==−=−，au=−，相关系数1222211

niiinniiiiunurunun===−=−−.【答案】（1）10011yx=+（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】(1)首先可令1ux=并将byax=+转化为yabu=+，然后根据题目所给数据以及线

性回归方程的相关计算出b以及a，即可得出结果；(2)计算出反比例函数模型的相关系数r并通过对比即可得出结果；(3)可分别计算出单价为100元和90元时产品的利润，通过对比即可得出结果．【详解】（1）令1ux=，则byax=+可转化为yabu=+，因为

360458y==，所以8182218183.480.3445611001.5380.1150.ˆ618iiiiiuyuybuu==--创====-?-åå，则451000.3411aybu=−=−=，所以1110

0yu=+，所以y关于x的回归方程为10011yx=+；（2）y与1x的相关系数为：8128822221161610.9961.40.616185.588iiiiiiiuynuyruuyy===−===−−，-17-因为12rr，所以用反比例函数模型拟合效

果更好，当10x=时，100112110y=+=（元），所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元；（3）①当产品单价为100元，设订单数为x千件：因为签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2，所以()90.8100.2

9.2Ex=??，所以企业利润为1001009.29.221626.89.2骣琪??=琪桫（千元），②当产品单价为90元，设订单数为y千件：因为签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7，所以()100.3110.710.7Ey=??，所以企业利润

为10.10090710.710.721638.3骣琪??=琪桫（千元），故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元.【点睛】本题考查了线性回归方程的相关性质，主要考查了线性回归方程的求法、函数模型的对比以及通过线性回归方程解决实际问题，考查

了计算能力，是中档题．19.A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持不支持合计男性市民60女性市民50合计70140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）利用（1）完成的表格

数据回答下列问题：（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，-18-现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：()()()()()22nadbcKa

bcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.20()PKk0.0500.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析；（2）（i）能，（ii）710P=.【解

析】【分析】（1）根据2×2列联表性质填即可；（2）求出2K，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率．【详解】（1）支持不支持合计男性市民402060女性市民

305080合计7070140（2）（i）因为2K的观测值()()()()()2nadbckabcdacbd−=++++()21404050302011.66710.82860807070−=，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足

球世界杯与性别有关.（ii）记5人分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示教师，从5人中任意取3人的情况-19-有3510C=种，其中至多有1位教师的情况有1232337CCC+=种，故所求的概率710P=.【点睛】本题主要考查概率统计的

相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题20.（1）用反证法证明：若角A，B为三角形ABC的内角，且A＞B，则cosB＞0；（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有lnln2abababab−+−．【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（

1）假设cos0B，结合角的范围推出AB+，得到矛盾从而得证；（2）不妨设0ab，将不等式变形为1lnaabbab−和21ln1aababb−+，令axb=且1x，进而构造函数证明即可.【详解】（1）证明：假设cos0B，因为B为三角形AB

C内角，所以()0,B，则,2B，因为AB，所以2A，则AB+，这与AB+矛盾，故假设不成立，因此cos0B．（2）证明：根据对称性，不妨设0ab．①因为11lnlnln

2lnlnlnaabababababxxabbxabab−−−−−−，axb=且1x．令()()12ln1fxxxxx=−−，则()211fxx=−−．因为1x，所以

()0fx．所以()fx在()1,+上单调递减，-20-所以()()10fxf=．即12lnxxx−成立，可知lnlnababab−−成立．②因为()()21221lnlnlnlnlnln211aabxababababxaababbxb−−−

−+−−+++．axb=且1x．令()()()21ln11xgxxxx−=−+则()()()2211xgxxx−=+，因为1x，所以()0gx，所以()gx在()1,+上单调递增，所以

()()10gxg=．即()21ln1xxx−+成立，可知lnln2ababab−+−．综上所述，当0,0ab，且ab¹时，有lnln2abababab−+−．【点睛】本题主要考查了反证法的证明及“集中变量法”证明多元不等

式，通过集中变量，构造函数证明不等式是本题的难点.21.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C过点(),2Pm，其参数方程为2xmtyt=+=−（t为参数，mR，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程cos28cos0

+−=.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C和曲线2C交于,AB两点，且2PAPB=，求实数m的值.【答案】（1）1C普通方程为20xym+−−=，2C的直角坐标方程为24yx=；（2）239m=−或33.【解析】【分析】-21-（1）根据参

数方程化普通方程、极坐标化直角坐标的原则可直接化简求得结果；（2）将曲线1C参数方程标准化后代入曲线2C直角坐标方程，根据参数几何意义知122tt=，由此结合韦达定理构造方程组可求得结果.【详解】（1）由1C参数方程消去参数得普通方程为：20xym+−−=；2C的极坐标方

程可化为22cos28cos0+−=，222222cos8cos28cos2sin0+−=−=，即24yx=；（2）将曲线1C的参数方程标准化为22222xmtyt=−=+，（t为参数，mR），代入曲线24yx=得：21424402ttm++−=，

由()()21424442m=−−＞0得：3m−，设,AB对应的参数为12,tt，由题意得：122tt=，即212tt=或122tt=−，当212tt=时，()121212282244ttttttm=+=−=−，解得：23

9m=−；当122tt=−时，()121212282244ttttttm=−+=−=−，解得：33m=；综上所述：239m=−或33.【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义的应用等知识，属于常考题型.

22.已知函数()231fxxxm=−−−−的定义域为R.（1）求实数m的取值范围；（2）设实数t为m的最大值，若实数,,abc满足2222abct++=，求222111123abc+++++的最小值.【答案】（1）(,4−−

（2）922-22-【解析】【分析】（1）由定义域为R，只需求解231xx−−−的最小值，即可得实数m的取值范围；（2）根据（1）求得实数t的值，利用基本不等式即可求解最小值．【详解】（1）函数()231fxxxm=−−−−的定义域为R.231xxm−

−−对任意的xR恒成立，令()231gxxx=−−−，则()()()()7,353,035,0xxgxxxxx−=−−，结合()gx的图像易知()gx的最小值为4−，所以实数m的取值范围(,4−−

.（2）由（1）得4t=−，则22216abc++=，所以()()()22212322abc+++++=，()()()22222222211112311112312322abcabcabc++++++++++++=+++22

2222222322213132312132322bacacbabacbc++++++++++++++++++=222222222222213132322291213232222bacacbabacbc++++++++++++++

+=，当且仅当222221233abc+=+=+=，即2193a=，2163b=，2133c=时等号成立，222111123abc+++++的最小值为922.【点睛】本题主要考查了含绝对值函数的最值，转化思想和基本不等式的应用，考查了分

析能力和计算能力，属于难题.-23-