【文档说明】江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高一3月质量检测数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，524.500 KB，由小赞的店铺上传

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莲塘一中2020-2021学年度下学期高一3月质量检测数学试卷（理科）命题：审题：时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1、已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A–4B–6C–8D–

102、设Sn是等差数列na的前n项和，若==5935,95SSaa则（）A．1B．－1C．2D．213、已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn+−==+，则2021a=（）A0B3−C3D234、周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春

、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则芒种日影长为（）A.尺B.尺C.尺D.尺5、在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC一定是Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角

形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形6、在等比数列na中，123423159,88aaaaaa+++==−，则12341111aaaa+++等于（）A.53B.53−C.35D.35−7、如图，在△ABC

中，D是AB边上的点，且满足3,ADBDADACBDBC=+=+2,2cosCDA===，则（）A．13B．24C．14D．08、设A和B是△ABC的内角，)cos(,135cos,53sinBABA+==则的值是（）A．6516B．－6516C．－6556D．－6516或－65569、△

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14，则bc=（）A.6B.5C.4D.310、若数列｛an｝是等差数列，数列｛bn｝满足()*12nnnnbaaanN++=，｛bn｝的前n项和用Sn表示，若｛an｝中满足51238

0aa=，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A.14B.15C.16D.1711、已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则A.B.C.D.12、已知数列满足设,为数列的前n项和若对恒成立,则实数t的最小值是A.1B.C.2D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、若递减等比数列na的前n项和为nS，26a=，321S=则公比q=。14、有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在ABC中，已知3,45aB==，____________，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条

件补充完整.15、如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，则两景点B与C的距离为________km．16.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、

解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等比数列na的首项为2，等差数列nb的前n项和为nS，且126aa+=，1342bab+=，323Sa=.（1）求na，nb的通项公式；（2）求数列na的

前n项和nT，以及数列nb的前n项和nS。18、在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，．求角B的大小；若，，求AC边上的高．19、设数列}{na的前n项和为Sn=2n2，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba=−=（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）

设nnnbac=，求数列}{nc的前n项和Tn.20、在中,角A,B,C所对的边分別为a,b,c,且若，求的面积S；若D是AC的中点,且,，，求的最短边的边长．21、已知数列}{na的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2Sn＝

(n＋2)an－1．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设13242111nnnTaaaaaa+=+++，求证：nT＜5322.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA+=．（1）求B；（2）若ABC为

锐角三角形，且1c=，求ABC面积的取值范围．莲塘一中2020-2021学年度下学期高一3月质量检测数学试卷（理科）参考答案一、选择题：BABCB,BDBAC,AD.二、填空题：13、12；14、622c+=；15、；16、262nn−+

。二、解答题：17.解:（1）设数列na的公比为q，数列nb的公差为d.由126aa+=，得116aaq+=.因为12a=，所以2q=.所以111222nnnnaaq−−===.由134322,3babSa+==，得

111283,3312bbdbd+=++=，解得11,3.bd==所以1(1)32nbbndn=+−=−.（2）由（1）知2nna=，32nb=n−.所以前n项和为()12122,32nnnT=Snn+−=−.18、

解：中，．由正弦定理可得：，，，可得，，．设AC边上的高为h，，，，，即，，，，，解得，即AC边上的高是．19、解（Ⅰ）当;2,111===San时,24)1(22,2221−=−−=−=−nnnSSannnn时当故{an}

的通项公式为4,2}{,241==−=daanann公差是即的等差数列.设{bn}的通项公式为.41,4,,11===qdbqdbq则故.42}{,4121111−−−===nnnnnnbbqbb的通项公式为即（II）,4)12(422411−−−

=−==nnnnnnnbac]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT−+−++++=−++++=+++=−−两式相减得].54)56[(91]54)56[

(314)12()4444(2131321+−=+−=−+++++−−=−nnnnnnnTnnT20、解：由正弦定理可知：,则,,,,则,,则,,的面积；由,可得,,由正弦定理得,,,,,,则,得,,在中由余弦定理有,,,且,由正弦定理得,,,解得：,,,．

的最短边的边长为．21、解（Ⅰ）：在2Sn＝（n＋2）an－1中，令n＝1，求得a1＝1．∵2Sn＝（n＋2）an－1，∴2Sn－1＝（n＋1）an－1－1．当n≥2时，两式相减得：2（Sn－Sn－1）＝（n＋2）an－（n＋1）an－

1，即2an＝（n＋2）an－（n＋1）an－1整理得，11nnanan−+=．∴na＝1nnaa−·12nnaa−−·…·32aa·21aa·1a＝1nn+·1nn−·…·43·32·1＝12n+．当n＝1时，na＝112+，满足上式，∴n

a＝12n+.Ⅱ）由（Ⅰ）知na＝12n+，则21nnaa+＝4(1)(3)nn++＝2（11n+－13n+）．（Ⅱ）13242111nnnTaaaaaa+=+++＝2[（12－14）＋（13－15

）＋（14－16）＋……＋（1n－12n+）＋（11n+－13n+）]＝2（12＋13－12n+－13n+）．∴nT＜5322、【答案】(1)3B=;(2)33(,)82.【详解】(1)根据题意sinsin2ACa

bA+=，由正弦定理得sinsinsinsin2ACABA+=，因为0A，故sin0A，消去sinA得sinsin2ACB+=。0B，02AC+因为故2ACB+=或者2ACB++=，而根据题意ABC++=，故2ACB++=不成立，所以2ACB+=，又因为ABC

++=，代入得3B=，所以3B=.(2)因为ABC是锐角三角形，由（1）知3B=，ABC++=得到23AC+=，故022032CC−，解得62C.又应用正弦定理sinsi

nacAC=，1c=，由三角形面积公式有：222sin()111sin33sinsinsin222sin4sinABCCaASacBcBcBcCC−====22sincoscossin3321231333(s

incos)4sin43tan38tan8CCCCC−==−=+.又因3,tan623CC,故3313388tan82C+，故3382ABCS.故ABCS的取值范围是33(,)82。