【文档说明】江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高一3月质量检测数学（文）试题含答案.doc，共(7)页，481.500 KB，由小赞的店铺上传

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莲塘一中2020-2021学年度下学期高一3月质量检测数学试卷（文科）命题：审题：时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1、已知等差数列}{na中，，1,1649==aa则公

差是()A5B4C3D22、若△的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC=，则△ABC（）（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.3、已知等比数列{na}的公比为正数，且23744a

aa=，22a=，则1a=（）A2B1C2D224、在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=3,3=a,1=b，则=c()A.1B.2C.3－1D.35、已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn+−==+，则2021a=（）A0B3−C3D236、设Sn

是等差数列na的前n项和，若==5935,95SSaa则（）A．1B．－1C．2D．217、在钝角△ABC中，已知AB=3，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（）A．23B．43C．23D．438、数列na中，372,1aa==，又数列11na+是

等差数列，则11a=（）（A）0（B）12（C）23（D）－19、设A和B是△ABC的内角，)cos(,135cos,53sinBABA+==则的值是（）A．6516B．－6516C．－6556D．－

6516或－655610、如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足3,ADBDADACBDBC=+=+2,2cosCDA===，则（）A．13B．24C．14D．011、若数列｛an｝是等差数列，前n项和用Sn表示，若

满足512380aa=，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A.14B.15C.16D.1712、已知数列满足设,为数列的前n项和若对恒成立,则实数t的最小值是A.1B.C.2D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若递减

等比数列na的前n项和为nS，26a=，321S=则公比q=。14、如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，则两景点B与C的距离为________km．15、在△ABC中，CBAcbabAsinsinsin,3,1,60+++

+==则面积是等于。16.已知等比数列na的公比为q，前n项积为nT，且满足条件：9919910010011,1,01aaaaa−−给出下列结论：①01q②991011aa③100T是数列nT中的最大项

④使1nT成立的最大自然数n是198,其中正确的是____________。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等比数列na的首项为2，等差数列nb的前n项和为nS，且126aa+=，1342bab+=，323Sa=

.（1）求na，nb的通项公式；（2）求数列na的前n项和nT，以及数列nb的前n项和nS。18、在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且．求角B的大小；若，，求AC边上的高．19、

已知公差d≠0的等差数列na满足a1＝3，且1413,,aaa成等比数列。（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设()1=21nnbna−，求}{nb前n项和Sn。20、设数列}{na的前n项和为Sn=2n2

，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba=−=（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac=，求数列}{nc的前n项和Tn.21．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知coscoscos3sincosCABAB

+=．（1）求cosB的值；（2）若1ac+=，求b的取值范围．22.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA+=．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c=，求ABC面积的取值范围．莲塘一中2020-20

21学年度下学期高一3月质量检测数学试卷（文科）参考答案一、选择题：CCBBB,ABBBD,CD.二、填空题：13、12；14、；15、3392；16、①②④。三、解答题：17.解:（1）设数列na的公比为q，数列nb的公差为d.由126aa+=，得116aaq+

=.因为12a=，所以2q=.所以111222nnnnaaq−−===.由134322,3babSa+==，得111283,3312bbdbd+=++=，解得11,3.bd==所以1(1)32nbbndn=+−=−.（2）由（1

）知2nna=，32nb=n−.所以前n项和为()12122,32nnnT=Snn+−=−.18、解：中，．由正弦定理可得：，，，可得，，．设AC边上的高为h，，，，，即，，，，，解得，即AC边上的高是

．19、答案解析：(1)21nan=+，(2)()()1111==-2+1212212+1nbnnnn−−，裂项求和可得=2+1nnSn。20、解（Ⅰ）当;2,111===San时,24)1(22,2221−=−−=−=−nnnSSannnn

时当故{an}的通项公式为4,2}{,241==−=daanann公差是即的等差数列.设{bn}的通项公式为.41,4,,11===qdbqdbq则故.42}{,4121111−−−===nnnnnnbbqbb的通项公式为即（II）,4)12(42241

1−−−=−==nnnnnnnbac]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT−+−++++=−++++=+++=−−两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4

444(2131321+−=+−=−+++++−−=−nnnnnnnTnnT21、【答案】（1）1cos2B=；（2）112b．【解析】（1）由已知得()coscoscos3sincos0ABAB

AB−++−=，即有sinsin3sincos0ABAB−=，因为sin0A，∴sin3cos0BB−=．又cos0B，∴tan3B=．又0πB，∴π3B=，∴1cos2B=，（2）由余弦定理，有2222cosbacacB=+−．因为

1ac+=，1cos2B=，有2211324ba=−+，又01a，于是有2114b，即有112b．22、【答案】(1)3B=;(2)33(,)82.【详解】(1)根据题意sinsin2ACabA+=，由正弦定理得sinsinsinsin2ACAB

A+=，因为0A，故sin0A，消去sinA得sinsin2ACB+=。0B，02AC+因为故2ACB+=或者2ACB++=，而根据题意ABC++=，故2ACB++=不成立，所以

2ACB+=，又因为ABC++=，代入得3B=，所以3B=.(2)因为ABC是锐角三角形，由（1）知3B=，ABC++=得到23AC+=，故022032CC−，解得62C.又应

用正弦定理sinsinacAC=，1c=，由三角形面积公式有：222sin()111sin33sinsinsin222sin4sinABCCaASacBcBcBcCC−====22sincoscossin3321231333(sin

cos)4sin43tan38tan8CCCCC−==−=+.又因3,tan623CC,故3313388tan82C+，故3382ABCS.故ABCS的取值范围是33(,)82