【文档说明】甘肃省武威第六中学2021届高三上学期第二次过关考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.529 MB，由小赞的店铺上传

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武威六中2021届高三一轮复习过关考试（二）理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知2{|60Axxx=+−…，}xR，

{|15Bxx=„，}xR，则()RAB=Ið（）A.(3−，5]B.(1,2)C.[3−，5]D.(1，2]【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A，由此求得RAð，进而求得()ABRð.【详解】由()()26320xxxx+−

=+−，解得3x−或2x，所以|3Axx=−或2x，所以R|32Axx=−ð，所以()RAB=Ið(1,2).故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集与补集.2.已知i是虚数

单位，复数61izi=−，则z的虚部为（）A.3−B.3C.2−D.2【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法和乘法算出z，再计算z，从而可得z的虚部.【详解】()()()()6163133111iiiziiiiii+===+=−+−−+，所以33zi=−−，其虚部为3−，故选：A.【

点睛】本题考查复数的乘法和除法以及共轭复数、复数的虚部等概念，注意复数(),abiabR+的虚部为b，不是bi.3.“为第一或第四象限角”是“cos0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析

】根据x轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.【详解】当为第一或第四象限角时，cos0，所以“为第一或第四象限角”是“cos0”的充分条件，当cos0时，为第一或第四象限角或x轴正半轴上的角，所以“

为第一或第四象限角”不是“cos0”的必要条件，所以“为第一或第四象限角”是“cos0”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了三角函数的符号规则，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.4.已知命题p：∀x∈R，x+1x≥2；命题q：∃x0∈π[0

,]2，使sinx0+cosx0=2，则下列命题中为真命题的是（）A.p∨(q)B.p∧(q)C.(p)∧(q)D.(p)∧q【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式以及正弦型三角函数的值域，即可容易判断命题,pq的真假，再结合复合命题真假的判断原则，即可容易判断.【详解

】对于命题p：当x≤0时，x+1x≥2不成立，∴命题p是假命题，则p是真命题；对于命题q：当x0=4时，sinx0+cosx0=02sin24x+=，则q是真命题.结合选项只有(p)∧q是真命题.故答案

为：D.【点睛】本题考查或且非命题真假的判断，涉及基本不等式的使用以及正弦型三角函数的值域，属综合基础题.5.如果5cos(2π)3−=，且,02−，那么tan(π)−=（）A23B.23−C.255D.255−【答案】C【解析】【分析】利用先求

得cos,sin,tan的值，由此求得()tanπ−的值.【详解】依题意5cos(2π)cos3−==，由于,02−，所以22sin1cos3=−−=−，所以sin225tancos55==−=−

，所以()25tanπtan5−=−=.故选：C【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式，属于基础题.6.函数()sin2xxyeex−=−的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】因为()sin2xxyeex−=−，先判断其奇偶性，在用特殊值法检验，即可求

得答案.【详解】()()sin2xxyfxeex−==−其定义域为R()()()()sin2sin2xxxxfxeexeexfx−−−=−−=−=−根据奇函数性质()()fxfx−=−可得，()sin2xxyeex−=−是奇函数故排除B，C.当6x=，66666663sin2si326nfee

eeee−−−=−=−=−根据指数函数xye=是单调增函数，可得66ee−660632fee−=−当2x=，2222222sin2sin002f

eeeeee−−−=−=−=−=故只有A符合题意故选：A.【点睛】本题主要考查了根据函数解析式判断函数图象问题，解题关键是掌握函数奇偶性的定义和图象特征，及其特殊值法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7.下列

函数中，既是偶函数又在()0,+?上是单调递增的是（）A.cosyx=B.xye−=C.lnyx=D.3yx=【答案】C【解析】【分析】结合选项和函数单调性奇偶性进行判断.【详解】选项D为奇函数，不合题意,D不正确；当0x时，cosyx=是周

期函数，不是单调函数，不合题意，A不正确；当0x时，=xxyee−−=是减函数，不合题意,B不正确；当0x时，ln=lnyxx=是增函数，符合题意,C正确.故选：C【点睛】本题主要考查函数的性质，结合

基本函数解析式的特征可求性质，属于基础题型.8.“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级M地震释放的能量E（单位：焦耳）之间的关系为：216lg35ME=−.1988年云南澜沧发生地震为里氏7.6级

，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为1E，2E，则12EE的值为（）A.0.610B.0.610−C.0.410D.0.410−【答案】B【解析】【分析】求得E关于M的表达式，由此求得12EE.【详解】由

于216lg35ME=−，所以32425216324lg,lg,103525MEMEME+=+=+=，所以()()112232433257.680.61223242251010101010MMMMEE+−−−+====.故选：B【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.9.已知a

＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A.bacB.acbC.cabD.cba【答案】B【解析】【分析】利用12和1进行分段，比较出三者的大小关系.【详解】551log2log52a==，0.50.5log

0.2log0.51b==，而00.21110.50.50.52c===，所以acb.故选：B【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.10.已知函数()sin(),(0)6fxx=+图象上相邻两条对称轴的距离为2，把()fx图象上各点的横坐标伸长到原

来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移53π个单位长度，得到函数()gx的图象，则（）A.()cos4gxx=−B.()cos4gxx=C.()cosgxx=−D.()cosgxx=【答案】D【解析】【分析】由周期求得，再由三角函

数图像变换得出()gx的表达式．【详解】依题意，22T=，所以T=，所以2=，解得2=，所以()sin(2)6fxx=+．把()fx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线sin()6yx=+，再把曲线sin()6yx=+向右平移53π个单位长度，得到曲线5s

in()36yx=−+，即cosyx=，故()cosgxx=故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象的变换、诱导公式等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想；考查数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性．11.已知函数2()logfxx

=，()2gxxa=+，若存在121,,22xx，使得()()12fxgx=，则a的取值范围是（）A.[5,0]−B.(,5][0,)−−+C.(5,0)−D.(,5)(0,)−−+【答案】A【

解析】【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在12122xx，，，使得f（x1）＝g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当12x≤2时，log212

f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，当12x≤2时，212+a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，若存在12122xx，，，使得f

（x1）＝g（x2），则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，则1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤

a≤0，即实数a的取值范围是[﹣5，0]，故选A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．12.R上的函数()fx满足：()()1fxfx+，()20f=，则不等式2()

xxefxee−的解集为（）A.()(),00,2-B.()(),02,−+C.()0+，D.(),2-【答案】D【解析】【分析】构造函数()()xxFxefxe=−，则由题意可证得()Fx在R上单调递增，又()20f=，()

()22222Fefee=−=−，故2()xxefxee−可转化为()()2FxF，解得2x.【详解】令()()xxFxefxe=−，则()()()()()1xxxxFxefxefxeefxfx=+−=+−，因为()()1fxfx+，所

以()()()0xFxefxfx=+，所以函数()Fx在R上单调递增，又()20f=，所以()()22222Fefee=−=−故当2()xxefxee−时，有2()xxefxee−−，即()()2FxF，由()Fx的单调

性可知2x.故选：D.【点睛】本题考查导数与函数的应用，考查构造函数法，根据函数的单调性求解不等式，难度一般.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.1201xdx−=__________．【答案】4【解

析】根据积分的几何意义，原积分的值即为单元圆在第一象限的面积则12014xdx−=14.已知角的终边经过点122,33，则sin2=________．【答案】429【解析】【分析】先求得sin,cos的值，由此求得sin2的值.【详解】由于角的终边经过点

122,33，22122133+=，所以221sin,cos33==，所以12242sin22sincos2339===.故答案为：429【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题.15.设函数2,

(2)()2,(2)3xxfxxxx=+，若0()1fx，则0x的取值范围是________．【答案】(0,2)(3,)+【解析】【分析】通过分析分段函数()fx的性质，求得不等式0()1fx的解集，也即求得0x的取值范围.【详解】当2

x时，()2xfx=单调递增，且2224x=，由021x解得002x.当2x时，()()2366233xfxxx+−==−++单调递增，()006213fxx=−+，00061,36,33xxx++.综上所述，0x的取值范围是(0,2)(3,)+.故答案为：(

0,2)(3,)+【点睛】本小题主要考查函数的单调性，属于中档题.16.设函数()fx是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有()()11fxfx=+−，已知当0,1x时，()12xfx−=

，有下列命题：①2是函数()fx的周期；②函数()fx在()2,3上是增函数；③函数()fx的最大值是1，最小值是0；④直线2x=是函数()fx图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是__________.【答案】①②④【解析】【分析】对于任意的xR恒有()()11fxfx

=+−，所以()()2fxfx+=，即2是函数的周期；当0,1x时，()12xfx−=，作出函数()fx的部分图象即可判断②③④.【详解】用1x+换()()11fxfx=+−中的x，得()()2fxfx+

=，所以()fx是以2为周期的周期函数，故①正确；又函数()fx是定义在R上的偶函数且0,1x时，()12xfx−=，作出函数()fx的部分图象如图所示由图知，函数()fx在()2,3上是增函数，故

②正确；函数()fx的最大值是1，最小值是12，故③错误；直线2x=是函数()fx图象的一条对称轴，故④正确.故答案为：①②④【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值，同时考查了分析问

题的能力，是中档题．三、解答题（本大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）17.设p：方程210xmx++=有两个不等的实根，q：不等式()244210xmx+−+在R上恒成立，若p为真，pq为真，求实数

m的取值范围．【答案】12m【解析】【分析】先求出命题p、q都真时，m的取值范围，再求使p假q真时m的取值范围.【详解】P为真，pq为真p为假，q为真若P为真命题，则2140m=−，2m−或2mP为假时，22m−，

①若q为真命题，则()22162160m=−−，即13m，②由①②可知m的取值范围为12m【点晴】本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点：一方面求出命题p、q都真时，m的取值范围;另一方面把p为真，pq为真正

确转化为P为假，q为真，再分别求出此时对应的m的取值范围，结合数轴求出最终m的取值范围即可.18.已知函数2π()sin(2)22sin24fxxx=−−+．（1）求函数()fx的单调增区间；（2）若方程

()mfx=在[0x，π]2上有解，求m的取值范围．【答案】（1）3πππ,π()88kkkZ−++；（2）212−，．【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式、降次公式、辅助角公式化简()f

x解析式，利用整体代入法求得()fx的单调增区间.（2）求得()fx在区间π0,2上的值域，由此求得m的取值范围.【详解】（1）函数2()sin(2)22sin24fxxx=−−+．22sin2cos22cos222xxx=−+22sin2co

s222xx=+sin(2)4x=+，令222()242kxkkZ−+++剟，解得：3()88kxkkZ−++剟，函数的单调递增区间为：3πππ,π()88kkkZ−++，（2）由于：02x剟，则：52444x+剟，故2()1

2fx−剟．所以m的取值范围是：212−，．【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数值域和单调区间的求法，属于中档题.19.已知函数()cosxfxexx=−.（1）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（

2）求函数()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.【答案】（1）1y=；（2）最大值为1，最小值为2−.【解析】【分析】（1）根据曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程的斜率为(0)f即可求解；（2）讨论()fx的正负来判断()fx的单调性，进而得到最值.【详解】（

1）因为()ecosxfxxx=−，所以()e(cossin)1,(0)0xfxxxf=−−=.又因为(0)1f=，所以曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为1y=.（2）设()e(cossin)1xhxx

x=−−，则()e(cossinsincos)2esinxxhxxxxxx=−−−=−，当π(0,)2x时，()0hx，所以()hx在区间π[0,]2上单调递减，所以对任意π[0,]2x有()(0)0h

xh=，即()0fx，所以函数()fx在区间π[0,]2上单调递减，因此()fx在区间π[0,]2上的最大值为(0)1f=，最小值为()22f=−.【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用,利用单

调性求最值.20.设函()()1fxxanxxa=+−+，aR．（1）设()()gxfx=，求函数()gx的极值；（2）若1ea…，试研究函数()()1fxxanxxa=+−+的零点个数．【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）1个．【解析】【分析】（1）先求得()gx，然后求()'gx

，对a分成0a„和0a两种情况进行分类讨论，结合单调性求得()gx的极值.（2）首先判断()fx在()0,+上递增，结合零点存在性定理判断出()fx的零点个数.【详解】（1）()()1fxxanxxa=+−+，aR，()()agxfxlnxx==+，0x．221()axagx

xxx−=−=，①当0a„时，()0gx恒成立，()gx在(0,)+上是增函数，无极值．②当0a时，xa=，当(0,)xa时，()gx单调递减；当(,)xa+时，()gx单调递增，()gx的极小值()ga1ln

a=+，无极大值．（2）由（1）知，当1ea…时，()gx的极小值()ga1110lnalne=++=…，结合()gx的单调性可知()0mingx…，即()0fx…恒成立．()fx在(0,)+上是增函数，111

1()()falnaeeee=+−+1120aaeee=−−−+=−，()fe()ealneea=+−+220eaeaae=+−+=…，()fx在1(e，)e中有一个零点，函数()()1fxxan

xxa=+−+的零点个数为1个．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究函数的零点.21.设函数2()lnfxaxax=−−，其中aR．（1）讨论()fx的单调性；（2）求使得11()exfxx−−在区间(1,)+内

恒成立（e2.718=为自然对数的底数）的a的取值范围．【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）12a．【解析】【分析】（1）利用导数的运算法则得出()fx，通过对a分类讨论，利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即

可判断出其单调性；（2）令12111()()xxgxfxeaxlnxeaxx−−=−+=−−+−，可得g（1）0=，从而g（1）0…，解得得12a…，当12a…时，构造函数1211()()2xFxgxaxexx−

==−+−，利用导数证明()gx在(1,)x+上恒大于0，综合可得a所有可能取值．【详解】（1）由题意，2121()2axfxaxxx−=−=，0x，①当0a„时，2210ax−„，()0fx

„，()fx在(0,)+上单调递减．②当0a时，112()()22()axxaafxx+−=，当1(0,)2xa时，()0fx，当1(2xa，)+时，()0fx，故()fx在1(0,)2a上

单调递减，在1(2a，)+上单调递增．（2）原不等式等价于11()0xfxex−−+在(1x．)+上恒成立，一方面，令12111()()xxgxfxeaxlnxeaxx−−=−+=−−+−，只需()gx在(1x，)+上恒大于0即可，又g（1）0=，故()gx在1x=处必大于

等于0．令1211()()2xFxgxaxexx−==−+−，g（1）0…，可得12a…．另一方面，当12a…时，31112323312122()21xxxxxFxaeeexxxxx−−−+−=+−++−+=+…，(1,)x+，故320xx+−，又

10xe−，故()Fx在12a…时恒大于0．当12a…时，()Fx在(1,)x+单调递增．()FxF（1）210a=−…，故()gx也在(1,)x+单调递增．()gxg（1）0=，即()gx在(1,)x+上恒

大于0．综上，12a…．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、分类讨论的思想方法等是解题的关键．22.

已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为221164yx+=，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()33+=.(1)求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；(2)设(,)Mxy为椭圆C上任意一点，求

231xy+−的最大值.【答案】(1)直线l的直角坐标方程为360xy+−=，椭圆C的参数方程为2cos,(4sinxy==为参数）；(2)9.【解析】试题分析：（1）根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，对直线l的极坐

标方程利用两角和的正弦展开，将xcos=，ysin=代入可得直线l的普通方程；（2）根据题意，设2cos4sinM（，），进而分析可得23143cos4sin18sin13xy+−=+−=+−（），由三角函数的性质分析可得答案.试题解析：(1

)由sin33+=，得13sincos322+=，将cos,sinxy==代入，得直线l的直角坐标方程为360xy+−=.椭圆C的参数方程为2,(4xcosysin==为

参数）.(2)因为点M在椭圆C上，所以设()2cos,4sinM，则23143cos4sin18sin193xy+−=+−=+−，当且仅当sin13+=−时，取等号，所以max2319

xy+−=.