【文档说明】甘肃省武威第六中学2021届高三上学期第二次过关考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.314 MB，由小赞的店铺上传

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武威六中2021届高三一轮复习过关考试(二)文科数学一､单选题1.已知集合()20Axxx=+，1Bxx=−，则AB=（）A.()(),02,−+B.()(),21,−−−+C.()(),10,−−+D.()(),12,−−+【答案】C【解析】【分析】先化简集

合A，再求AB.【详解】由题得()(),20,A=−−+，所以()(),10,AB=−−+．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知向量()3,1a=r，(),2bmm=+，若//abrr，则

m=（）A.−12B.−9C.−6D.−3【答案】D【解析】【分析】由题意结合平面向量共线的性质可得()320mm+−=，即可得解.【详解】因为//abrr，()3,1a=r，(),2bmm=+，所以()320mm+−=，解得3m=−.故选：D.【点

睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.3.“sin0x=”是“cos1x=−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断．【详解】sin0x=时，22cos

1sin1xx=−=，cos1x=，不充分；cos1x=−时，22sin1cos0xx=−=，sin0x=，是必要的，故是必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定

义是解题关键．4.已知cos4223+=，则sin2的值是（）A.79−B.29−C.29D.79【答案】A【解析】【分析】将已知展开化简可得cossi43n−=平方后，再结合sin22sincos=即可解决.【详解】由已知，cos4223+=

化简，即()coscoscossinsincossin44222234+=−=−=，即cossi43n−=，平方可得：161sin29−=，解得：7sin29=−.故选：A.【点睛】本题考查已知

三角函数值求三角函数值的问题，解这类题的关键是找到已知式与待求式之间的联系与差异，本题是一道基础题.5.已知数列na的前项和221nSn=+，nN，则51aa−=（）.A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】【分析】数列{}na的前项和2*

21,nSnnN=+，可得113aS==，554aSS=−，即可得出．【详解】解：数列{}na的前项和2*21,nSnnN=+，113aS==，22554(251)(241)18aSS=−=+−+=．则5118315aa−=−=．故选：C．【点睛】本题考查了数列的递推关系、通项公式与

求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知6,3,12abab===−，则向量a在b方向上的投影为（）A.4B.4−C.2−D.2【答案】B【解析】【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为cos,aab求得结果.【详解】由题意

得：122cos,633ababab−===−向量a在b方向上的投影为：2cos,643aab=−=−本题正确选项：B【点睛】本题考查向量a在b方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得

向量夹角的余弦值.7.等差数列na的首项为5,公差不等于零．若2a，4a，5a成等比数列，则2020a=（）A.12B.32C.32−D.2014−【答案】D【解析】【分析】因为2a，4a，5a成等比数列，所有由等比等比和数列的性质得到2425aaa=，然后利用等

差数列的通项公式化简后，将首项为5代入即可求出公差，然后根据首项和公差求出2020a．【详解】解:由题可知等差数列na的首项为15a=,设na的公差为d，由2a，4a，5a成等比数列得2425aaa=，即()()

()253554ddd+=++，解得1d=−，因而()516nann=−−=−，故2020620202014a=−=−.故选:D【点睛】本题考查等差数列的通项公式,涉及等比数列的概念,属于基础题.8.函数()()sinfxAx=+其中0

,||2A的图象如图所示，为了得到()fx图象，则只需将()sin2gxx=的图象()A.向右平移3个长度单位B.向左平移3个长度单位C.向右平移6个长度单位D.向左平移6个长度单位【答案】D【解析】【分析】由题意，三角函数()fx的图象，分别求得,,Aw的值，得

到函数()sin(2)3fxx=+，再根图象的变换，即可求解，得到答案．【详解】由题意，三角函数()fx的图象可知，1A=且741234T=−=，即T=又由2Tw==，解得2w=，即()sin(2)fx

x=+，又由777()sin(2)sin()112126f=+=+=−，解得732,62kkZ+=+，即2,3kkZ=+，又由2，所以3=，即()sin(2)3fxx=+，又函数()sin2gxx=向左平移6个长度单位，即可得到()sin2()s

in(2)63fxxx=+=+，故选D．【点睛】本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中根据函数的图象，正确求解函数的解析式，合理利用三角函数的图象变换求解

是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.已知非零向量AB与AC满足0ABACBCABAC+=且12ABACABAC=，则ABC的形状是（）A.三边均不相等的三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.以上均有可能【答案】C【解析】【

分析】ABAB和ACAC分别表示向量AB和向量AC方向上的单位向量，0ABACBCABAC+=表示A平分线所在的直线与BC垂直，可知ABC为等腰三角形，再由12ABACABAC=可求出A，即得三角形形状。【详解】由题的，∵0ABACBCABAC+=，

∴A平分线所在的直线与BC垂直，∴ABC为等腰三角形.又12ABACABAC=，∴1cos2A=，∴3A=，故ABC为等边三角形.故选：C【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。10.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，

c.若23cba+=，2sin3sinCA=，则cosB=（）A.13B.23C.4348D.548【答案】C【解析】【分析】由2sin3sinCA=及正弦定理可得23ca=，由23cba+=，得3232ab

a+=，则34ba=，再由余弦定理可得结果.【详解】由2sin3sinCA=及正弦定理可得23ca=，由23cba+=，得3232aba+=，则34ba=，所以222222334324cos324822a

aaacbBacaa+−+−===故选:C.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题.11.设1x、2x、3x均为实数，且11lnxex−=，()22ln1xex−=+，331gxex−=

，则（）A.123xxxB.132xxxC.231xxxD.213xxx【答案】D【解析】【分析】画出函数1xye=，lnyx=，ln(1)yx=+，lgyx=，4个函数的函数图象，根据方程的根与两函数图象交点横坐标的关系，利用函数图象的交点的位置，即可

判断1x，2x，3x的大小关系．【详解】因为11111lnlnxxexxe−==，()()22221ln1ln1xxexxe−=+=+，333311g1gxxexxe−==，所以作出函数

1xye=，lnyx=，ln(1)yx=+，lgyx=，4个函数的函数图象，如图所示：，由图象可知：,,ABC的横坐标依次为213,,xxx，即有213xxx．故选：D．【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象的应用，方程的根与两函数图象交点横坐

标的关系应用，意在考查学生的转化能力和数形结合思想的应用能力，属于中档题．12.fx（）的定义域为R，02f=（），对任意1xRfxfx+，（）（），则不等式()1xxefxe+解集为（）A.(0,)+B.(,0)−

C.(,1)(1,)−−+D.(,1)(0,1)−−【答案】A【解析】【分析】令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式．【详解】解：令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，则g′（x

）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）＝2，∴g（0）＝e0f

（0）﹣e0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，故当x＞0时，g（x）＞g（0），即exf（x）﹣ex﹣1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，∴exf（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}．故选A．【点睛】本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求

解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题．二､填空题13.cos15cos45cos75cos45=−_________.【答案】12【解析】【分析】题设中的三角函数值可转化为cos15cos45sin15sin45−，逆用两角和的余弦可求

给定的三角函数式的值.【详解】cos15cos45cos75cos45=−1cos15cos45sin15sin45cos602−==.故答案为：12.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异

的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.14.已知定义在(),−+的偶函数()fx在)0,+单

调递减，()112f−=−，若()1212fx−−，则x取值范围________．【答案】01x【解析】【分析】根据题意()()211fxf−−，可得211x−，由此能求出x取值范围.【详解】在(),−+的偶函数()fx在

)0,+单调递减，()112f−=−，则由()1212fx−−，得()()211fxf−−，即211x−，所以1211−−x，解得01x.故答案为：01x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解

不等式，考查了基本运算能力，属于基础题.15.平面向量a→与b→的夹角为3，且()2,0a→=，1b→=，则2ab→→−=________．【答案】2【解析】【分析】根据2222242ababaabb→→→→→→→→−=−=−+，利

用数量积运算求解.【详解】因为()2,0a→=，所以2a→=，又因为a→与b→的夹角为3，1b→=，所以cos13abab→→→→==，所以22222424442ababaabb→→→→→→→→−=−=−+=−+=

故答案为：2【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16.定义在R上的偶函数()yfx=满足()()2fxfx+=−，当)0,1x时，2()1fxx=−.有以下4个结论：①2是函数()yfx=的一个周

期；②()10f=；③函数()1yfx=−为奇函数；④函数(1)yfx=+在()1,2上递增.则这4个结论中正确的是______.【答案】②③④【解析】【分析】由(2)()fxfx+=−可知，(4)(2)()fxfxfx+=−+=，因此4是函

数()yfx=的一个周期，结合函数是偶函数，又可得()yfx=关于点(1,0)对称，于是作出函数的大致图象，根据图象可逐一判断每个选项的正误．【详解】(2)()fxfx+=−，(4)(2)()fxfxfx+=−+=，4是函数()yf

x=的一个周期，()yfx=是偶函数，(2)()()fxfxfx+=−=−−，∴函数()yfx=关于点(1,0)对称，由于当[0,1)x时，2()1fxx=−，于是可作出函数()fx的图象如下：函数()1fx−的图

象如下：函数()1fx+的图象如下：由图可知，①错误，②③④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性、对称性、周期性的应用，函数的平移变换应用，熟练掌握函数性质的概念是解题的关键，意在考查学生的转化能力，数形结合能力和逻辑推理能力，属于中档题．三､解答题17.在ABC中，角

A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=2abtanAsinB．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若6a=,2bc=，求ABC的面积．【答案】（Ⅰ）3A=；（Ⅱ）63【解析】【分析】（Ⅰ）利用切化弦和正弦定理可得1cos2A=，从而求

得A；（Ⅱ）利用余弦定理构造方程求得c，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（Ⅰ）由=tan2sinabAB得cossin2sinaAbAB=sinsinabAB=1cos2A=()0,A3A=（Ⅱ）6a=，2bc=2222cosabcbcA=+−整理可得2223642c

cc=+−，解得23c=113sin432363222ABCSbcA===【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用，属于常规题型.18.已知数列na为等差数列，3518aa+=，前9项的和999S=.（1）求数列na的通项公式；（2）设3nnab=，求数列

nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan=+；（2）()27918nnT−=【解析】【分析】（1）根据等差数列的性质和前n项和公式,可求得结果；（2）先根据定义得到数列{}nb为等比数列，根据等比数列前n项和公式计算可得.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，∵na是等差

数列，∴354218aaa+==，所以49a=，所以()199599992aaSa+===，所以511a=，∴541192daa=−=−=，1439323aad=−=−=，所以21nan=+.（2）因为213339nannnb+===，所以1139939nnnnbb++=

=，所以nb是首项为27，公比为9的等比数列.∴()()27192791198nnnT−−==−.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和的公式，考查了等比数列的前n项和的公式，属于基

础题.19.已知数列na的前n项和为nS，且()2*32nnnSnN−=，正项等比数列nb满足11ba=，56ba=.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设nnncab=，求数列nc前n项和nT.【答案】（1）32nan=

−，12nnb−=；（2）()5352nnTn=+−.【解析】【分析】（1）由11,1,2nnnSnaSSn−==−即可求na通项公式，再结合已知求nb的通项公式；（2）根据（1）的结论有()1322nncn−=−，

应用错位相减法求nc前n项和nT即可.【详解】（1）当2n时，1nnnaSS−=−()()22311322nnnn−−−−=−32n=−.当1n=时，111aS==也适合上式，∴32nan=−，即有11b=，516b=.设数列nb的公比

为q，则416q=，又0q，有2q=，∴12nnb−=.（2）由（1）可知，()1322nncn−=−，所以12nnTccc=+++()()22114272352322nnnn−−=++++−+−.……①()(

)2121242352322nnnTnn−=+++−+−.……②由①-②得，()()2113222322nnnTn−−=++++−−()12221332212nnn−−=+−−−，所以()5352nnTn=+−.【点睛】本题考查了由,nnaS的关系求通项公式，利

用错位相减法求前n项和，等比数列基本量公比、前n项和公式的应用，属于基础题.20.已知向量cos2,2sin34axx=−−，1,sin4bx=+，函数()fxab=.（1）

求()fx的最小正周期和()fx的图象的对称轴方程；（2）求()fx在区间,122−上的值域.【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为23kx=+（kZ）；（2）3,12−【解析】【分析】（1）由向量数量积的坐标运算求出()fx的表达式，利用

两角和的正弦、余弦公式及二倍角公式化简函数解析式，利用正弦函数的周期性及对称性可求得()fx的周期与对称轴；（2）求出26x−的范围，根据正弦函数的图象与性质即可求得值域.【详解】（1）()cos22sinsin344fxa

bxxx==−+−+coscos2sinsin22sincos3344xxxx=++−−13cos2sin2sin2222xxx=++−31sin2cos2sin22

26xxx=−=−，即()sin26fxx=−，∴()fx的最小正周期22T==，令262xk−=+（kZ），得23kx=+（kZ），∴()fx的对称轴方程为23kx=+（kZ）.（2）∵122x

−剟，52366x−−剟，∴当226xππ−=，即3x=时，()sin26fxx=−取得最大值1，当263x−=−，即12x=−时，()sin26fxx=−取得最小值32

−，∴()fx在区间122−，上的值域为3,12−.【点睛】本题考查三角恒等变换与平面向量结合问题、正弦函数的图象与性质，属于基础题.21.已知函数()ln()afxxaRx=+.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）令(5)2()akgaa−−=，若对任意

的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求实数k的最大整数.【答案】（1）证明见解析；（2）7【解析】【分析】（1）对函数()fx进行求导，根据导函数的正负性分类讨论判断其单调性即可；（2）根据（1）求出函数()fx在0x时的最小值，

对任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，则只需()ln1aga+恒成立，得出2ln6aka+−，令()2lnhaaa=+，则只需()min6hak−，对()ha进行求导，结合()ha的单调性进行求

解即可.【详解】（1）此函数的定义域为()0,+，()221axafxxxx−=−=，（1）当0a时，()0fx，()fx在()0,+上单调递增，（2）当0a时，()()()0,,0,xafxfx

单调递减，()()(),,0,xafxfx+单调增增，综上所述：当0a时，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()()0,,xafx单调递减，()(),,xafx+单调递增.（2）由（1）知()()minln1fxfaa==+，()()fxga恒

成立，则只需()ln1aga+恒成立，则()522ln15akakaa−−+=−−，2ln6aka+−，令()2lnhaaa=+，则只需()min6hak−，则()22122ahaaaa−=−=，()()()0,2,0,ah

aha单调递减，()()()2,,0,ahaha+单调递增，()()min2ln21hah==+，即ln216,ln27kk+−+，则k的最大整数为7.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性，考查了利用导数解决不等式恒成立问题，考查了构造法，考查了数

学运算能力.属于中档题.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为3cos33sinxy==+（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos

=．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为(0,)R=，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且||22AB=，求实数α的值．【答案】（1）22(3)3xy+−=，2

2(1)1xy−+=；（2）512=或1112=．【解析】【分析】（1）利用22cossin1+=可得曲线1C的普通方程，将2cos=左右两边同时乘以，再化为直角坐标方程；（2）将曲线3C与曲

线12,CC的极坐标方程分别联立，求出,AB两点的极径，则||ABAB=−，可求得实数α的值.【详解】（1）由曲线C1的参数方程3cos33sinxy==+（为参数），即cos33sin3xy=−=，得

曲线C1的普通方程为22(3)3xy+−=，因为cos,sinxy==，由曲线C2的极坐标方程2cos=，得C2的直角坐标方程为22(1)1xy−+=；（2）曲线C1化为极坐标方程为23sin=，设()()12,,,AB，则12

23sin,2cos==，∴|||23sin2cos|4sin6AB=−=−，由||22AB=知，2sin62−=，∵5666−−，∴64−=或364−=，∴512=或1112=．【点睛】本题考查直

线的参数方程与极坐标方程，是高考的重要考点，解题的关键是熟练掌握极坐标与直角坐标的互化，属于中档题．