【文档说明】甘肃省武威第六中学2021届高三上学期第二次过关考试数学（理）试题含答案.doc，共(7)页，1.120 MB，由管理员店铺上传

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武威六中2021届高三一轮复习过关考试（二）理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知2{|60Axxx…，}xR，{|15Bxx„，}xR，则()(RABð)A．(3,5]B．(1,2)C．

[3,5]D．(1,2]2．已知i是虚数单位，复数61izi，则z的虚部为()A．2B．2C．3D．33．已知:p为第一或第四象限角，:cos0q，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分

也不必要条件4．已知命题:pxR，12xx…；命题0:[0qx，]2，使00sincos2xx…，则下列命题中为真命题的是()A．()pqB．()pqC．()()pqD．()pq5．如果5cos(2π

)3，且π(2,0)，那么tan(π)()A．23B．23C．255D．2556．函数()sin|2|xxyeex的图象可能是()ABCD7．下列函数中，既是偶函数又在(0,)上是单调递增的是()

A．cosyxB．||exyC．||ylnxD．3yx8．“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级M地震释放的能量E（单位：焦耳）之间的关系为：216.198835MlgE年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8

级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为1E，2E，则12EE的值为()A．0.610B．0.610C．0.410D．0.4109．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为()A．bacB．

acbC．cabD．cba10．已知函数π()sin()(0)6fxx图象上相邻两条对称轴的距离为π2，把()fx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移5π3个单位长度，得到函数()gx的图象，则()A．()cos4gxx

B．()cos4gxxC．()cosgxxD．()cosgxx11．已知函数2()logfxx，()2gxxa，若存在121,[,2]2xx，使得12()()fxgx，则a的取值范围是()A．(,5)(0,)B．(,5][0,)

C．(5,0)D．[5,0]12．R上的函数()fx满足：()()1fxfx，f(2)0，则不等式2e()eexxfx的解集为()A．(,2)B．(,0)(2,)C．(0,)D．(,0)(0,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，

共20分)13．计算定积分1201xdx．14．已知角的终边经过点122(,)33，则sin2．15．设函数2,(2)()2,(2)3xxfxxxx…，若0()1fx，则0x的取值范围是．16

．设函数()fx是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有(1)(1)fxfx，当[0x，1]时，1()2xfx则①2是函数()fx的周期；②函数()fx在(2,3)上是增函数；③函数()fx的最大值是1

，最小值是0；④直线2x是函数()fx的一条对称轴．其中正确的命题是．三、解答题（本大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）17．（本题共12分）设p：方程210xmx有两个不等

的实根，q：不等式244(2)10xmx在R上恒成立，若p为真，pq为真，求实数m的取值范围．18．（本题共12分）已知函数2π()sin(2)22sin24fxxx．（1）求函数(

)fx的单调增区间；（2）若方程()mfx在[0x,π]2上有解，求m的取值范围．19．（本题共12分）已知函数()ecosxfxxx．（1）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．20．（本题共12分）设函()()1

fxxanxxa，aR．（1）设()()gxfx，求函数()gx的极值；（2）若1ea…，试研究函数()()1fxxanxxa的零点个数．21．（本题共12分）设函数2()lnfxaxax，其中aR．（1）讨论()

fx的单调性；（2）求使得11()exfxx在区间(1,)内恒成立（e2.718为自然对数的底数）的a的取值范围．22．（本题共10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为221164yx，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相

同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()33．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设(,)Mxy为椭圆C上任意一点，求|231|xy的最大值．武威六中2021届高三一轮复

习过关考试（二）理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题目123456789101112答案BCADCACBBDDA二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.π414.42915.(0,2)(3,)16.

①②④三、解答题（共6小题）17.(本题共12分)解：P为真，Pq为真P为假，q为真----------------2分P为真命题，则2140m，2m或2mP为假时，22m剟-------

---------------------6分若q为真命题，则2216(2)160m即13m----------------------------------10分由①②可知m的取值范围为12m

„------------------------------12分18．解：（1）函数2()sin(2)22sin24fxxx．22sin2cos22cos222xxx22sin2cos222xxsin(2)4x，---------------

---------4分令222()242kxkkZ剟，解得：3()88kxkkZ剟，函数的单调递增区间为：3[,](()88kkkZ，-----------------6分（2）由于：02x剟，则：52444x

剟，故2()12fx剟．------10分所以m的取值范围是：2[2，1]．------------------------------------12分19．(本题共12分)（1）因为()ecosxfxxx，所以()e(cossin)1,

(0)0xfxxxf.又因为(0)1f，所以曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为1y.---------------4分（2）设()e(cossin)1xhxxx，

则()e(cossinsincos)2esinxxhxxxxxx.当π(0,)2x时，()0hx，所以()hx在区间π[0,]2上单调递减.所以对任意π(0,]2x有()(0)0hxh，即()0fx.所以函数()fx在区间π[0,]2上单调递减.因此()fx

在区间π[0,]2上的最大值为(0)1f，最小值为ππ()22f.------------12分20．(本题共12分)解：（1）()()1fxxanxxa，aR，()()agxfxlnxx，0x．221()axagxxxx

，①当0a„时，()0gx恒成立，()gx在(0,)上是增函数，无极值．②当0a时，xa，当(0,)xa时，()gx单调递减；当(,)xa时，()gx单调递增，()gx的极小值g（a）1lna，无极大值．---------------

---------------------6分（2）由（1）知()gx的极小值g（a）1110lnalne…，()0mingx…，即()0fx…恒成立．()fx在(0,)上是增函数，1111()()f

alnaeeee1120aaeee，f（e）()ealneea220eaeaae…，()fx在1(e，)e中有一个零点，函数()()1fxxanxxa的零点个数为1个．----------------------------12分21．（1

）2121'()20).axfxaxxxx(0a当时，'()fx<0，()fx在0+（，）内单调递减.0a当时，由'()fx=0，有12xa.此时，当x10,)2a（时，'()fx<0，()fx单调递减；当x1+)2a（，时

，'()fx>0，()fx单调递增.---------------5分（2）令()gx=111exx，()sx=1exx.则'()sx=1e1x.而当1x时，'()sx>0，所以()sx在

区间1+)（，内单调递增.又由(1)s=0，有()sx>0，从而当1x时，()fx>0.当0a，1x时，()fx=2(1)ln0axx.故当()fx>()gx在区间1+)（，内恒成立时，必有0a.当102a

时，12a>1.由（I）有1()(1)02ffa,从而1()02ga，所以此时()fx>()gx在区间1+)（，内不恒成立.当12a³时，令()()()(1)hxfxgxx=-?，当1x>时，3212222111

112121()2e0xxxxxhxaxxxxxxxxx--+-+¢=-+->-+-=>>，因此，()hx在区间(1,)+?单调递增.又因为(1)=0h，所以当1x>时，()()()0hxfxgx=->，即()()fxgx>恒成立.综上，1[,)2a?

?-----------------------12分22.(本题共10分)解：（1）根据题意，椭圆C的方程为221164yx，则其参数方程为2cos4sinxy，(为参数）；直线l的极坐标方程为sin(

)33，变形可得sincoscossin333，即13sincos322，将cosx，siny代入可得360xy，即直线l的普通方程为360xy

；----------------------------------------------5分（2）根据题意，(,)Mxy为椭圆一点，则设(2cos,4sin)M，|231||43cos4sin1||8sin()1|3xy

，分析可得，当sin()13时，|231|xy取得最大值9．--------------10分